Bài 107394

Question

Trong mỗi cặp bất phương trình sau đây, bất phương trình nào là hệ quả của bất phương trình kia.
a) $x>1-x$ và $x+\frac{1}{2-x}>1-x+\frac{1}{2-x}$
b) $|2x+1|>\sqrt{x}$ và $(2x+1)^2>x$

score 0 · Answer 1

Cho BPT (1) và (2). Nếu BPT(1) tồn tại nghiệm không thỏa mãn (2) còn tất cả các nghiệm của (2) đều thỏa mãn (1) thì ta kết luận bất phương trình (1) là hệ quá của (2).

a) $x=2$ là một nghiệm của bất phương trình $x>1-x$ nhưng không phải là nghiệm của bất phương trình kia.
Trái lại, mọi $x\neq 2$ là nghiệm của $x+\frac{1}{2-x}>1-x+\frac{1}{2-x}$ là nghiệm của bất phương trình $x>1-x$
Vậy $x>1-x$ là hệ quả của bất phương trình còn lại.

b) Mỗi nghiệm của $|2x+1|>\sqrt{x}$ đều là một nghiệm của bất phương trình kia.
Trái lại, chẳng hạn lấy x=-1 là nghiệm của BPT $(2x+1)^2>x$ dễ thấy nghiệm đó không thỏa mãn BPT $|2x+1|>\sqrt x$.
Vậy $(2x+1)^2>x$ là bất phương trình hệ quả của bất phương trình $|2x+1|>\sqrt{x}$.

Bài 107394

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107394

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc hai và các bài toán liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc cao

Lý thuyết liên quan