Bài 107466

Question

Cho

$3$ điểm

$A(3;1),B(0;7),C(5;2)$ trong mặt phẳng tọa độ trực chuẩn

$Oxy$

$a.$ Chứng minh rằng tam giác

$ABC$ là tam giác vuông và tính diện tích của nó.

$b.$ Giả sử

$M$ là điểm chạy trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác

$ABC$ .Chứng minh rằng khi đó trọng tâm

$G$ của tam giác

$MBC$ chạy trên đường tròn. Viết phương trình chính tắc của đường tròn đó.

score 0 · Answer 1

$a.$ Ta có :

$A(3;1),B(0;7),C(5;2)$ nên :

$AB^2=3^2+6^2=45$

$BC^2=5^2+5^2=50$

$CA^2=2^2+1^2=5$

$\Delta ABC$ có

$BC^2=AB^2+CA^2$

$\Delta ABC$ vuông tại

$A$
Diện tích tam giác

$ABC$ là

$S=\frac{1}{2} AB.AC=\frac{1}{2} \sqrt{45}.\sqrt{5}=\frac{1}{2} \sqrt{9.5^2} =\frac{15}{2}$ (đvdt)

$b.$

$\Delta ABC$ có cạnh huyền

$BC$ nên trung điểm

$I$ của

$BC$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.Nếu

$M$ chay trên đường tròn ngoại tiếp tam giác

$ABC$ thì

$\Delta MBC$ là tam giác vuông ở

$M$ và

$IM$ là trung tuyến và

$G\in MI$ ta có :

$IG=\frac{1}{3} IM=\frac{1}{3}.\frac{1}{2} BC=\frac{1}{6} \sqrt{50}$
Do đó suy ra

$G$ chạy trên dường tròn tâm

$I$ bán kính

$IG=\frac{1}{6} \sqrt{50}$
Tâm

$I$ có tọa độ :

$x_I\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{5}{2}$ và

$y_I=\frac{y_B+y_C}{2}=\frac{9}{2}$
Vậy

$G$ chạy trên đường tròn có phương trình :

$(x-\frac{5}{2} )^2+(y-\frac{9}{2} )^2=(\frac{1}{6} \sqrt{50} )^2=\frac{25}{18}$

Bài 107466

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107466

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan