Bài 107466

Question

Cho $3$ điểm $A(3;1),B(0;7),C(5;2)$ trong mặt phẳng tọa độ trực chuẩn $Oxy$
$a.$ Chứng minh rằng tam giác $ABC$ là tam giác vuông và tính diện tích của nó.
$b.$ Giả sử $M$ là điểm chạy trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$.Chứng minh rằng khi đó trọng tâm $G$ của tam giác $MBC$ chạy trên đường tròn. Viết phương trình chính tắc của đường tròn đó.

score 0 · Answer 1

$a.$ Ta có : $A(3;1),B(0;7),C(5;2)$ nên :
$AB^2=3^2+6^2=45$
$BC^2=5^2+5^2=50$
$CA^2=2^2+1^2=5$
$\Delta ABC$ có $BC^2=AB^2+CA^2$
$\Delta ABC$ vuông tại $A$
Diện tích tam giác $ABC$ là
$S=\frac{1}{2} AB.AC=\frac{1}{2} \sqrt{45}.\sqrt{5}=\frac{1}{2} \sqrt{9.5^2} =\frac{15}{2} $ (đvdt)
$b.$ $\Delta ABC$ có cạnh huyền $BC$ nên trung điểm $I$ của $BC$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.Nếu $M$chay trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ thì $\Delta MBC$ là tam giác vuông ở $M$ và $IM$ là trung tuyến và $G\in MI$ ta có :
$IG=\frac{1}{3} IM=\frac{1}{3}.\frac{1}{2} BC=\frac{1}{6} \sqrt{50} $
Do đó suy ra $G$ chạy trên dường tròn tâm $I$ bán kính $IG=\frac{1}{6} \sqrt{50} $
Tâm $I$ có tọa độ : $x_I\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{5}{2} $ và $y_I=\frac{y_B+y_C}{2}=\frac{9}{2} $
Vậy $G$ chạy trên đường tròn có phương trình :
$(x-\frac{5}{2} )^2+(y-\frac{9}{2} )^2=(\frac{1}{6} \sqrt{50} )^2=\frac{25}{18} $

Bài 107466

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107466

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan