Bài 108492

Question

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có các mặt bên tạo với mặt đáy một góc $60^0$.
1. Vẽ thiết diện qua $AC$ và vuông góc với mặt phẳng $(SAD)$.
2. Thiết diện chia khối chóp thành hai phần có thể tích tương ứng là $V_1, V_2$. Tìm tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

score 0 · Answer 1

Gọi O là tâm của ABCD
Trong (SOD) dựng OM$\bot$SD
Trong (SOD) dựng MH $\bot$ OD
AC $\bot$ SO; AC $\bot$ BD$\Rightarrow $AC $\bot$ (SBD)$\Rightarrow $AC $\bot$ SD$\Rightarrow $SD $\bot$ (AMC)$\Rightarrow$(SAD) $\bot$ (AMC)$\Rightarrow $AMC là thiết diện cần tìm
Trong (ABCD) dựng ON $\bot$ CD, mà SO $\bot$ CD$\Rightarrow $CD $\bot$ (SON)$\Rightarrow$(SON) $\bot$ (SCD), mà (SON) $\bot$ (ABCD)$\Rightarrow $((SCD),(ABCD))=(SN,ON)=$\widehat{SNO}=60^o\Rightarrow SO=\frac{a\sqrt3}{2}\Rightarrow OD=\frac{a\sqrt2}2$
Trong $\Delta$ SOD: $\frac1{OM^2}=\frac1{SO^2}+\frac1{OD^2}=\frac{10}{3a^2}\Rightarrow OM^2=\frac{3a^2}{10}\Rightarrow MD^2=\frac{a^2}5\Rightarrow \frac1{MH^2}$$=\frac1{OM^2}+\frac1{MD^2}=\frac{25}{3a^2}\Rightarrow MH=\frac{a\sqrt3}{5}$
$\frac{V_{M.ACD}}{V_{S.ABCD}}=\frac{\frac13.MH.S_{ACD}}{\frac13.SO.S_{ABCD}}=\frac15$
$\Rightarrow \frac{V_{MACD}}{V_{SBCMA}}=\frac14$

Bài 108492

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108492

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan