Bài 109506

Question

Cho hình chóp cụt

$ABC.A_1B_1C_1$ trong đó

$ABC$ là đáy lớn.Gọi

$M,N,P$ theo thứ tự là trung điểm

$AB,BC,CA,M_1,N_1,P_1$ theo thứ tự là trung điểm

$A_1B_1,B_1C_1,C_1A_1$

$a.$ Chứng minh rằng các đường thẳng

$MN_1,NN_1,PP_1$ đông quy

$b.$ Chứng minh rằng

$MN//M_1N_1,NP//N_1P_1,PM//P_1M_1$

score 0 · Answer 1

$a.$ Gọi

$S$ là điểm đồng quy của các đường thẳng

$AA_1,BB_1,CC_1$ ta có :

$AB//A_1B_1$

$M,M_1$ theo thứ tự là trung điểm của

$AB,A_1B_1$
suy ra

$S\in MM_1$
Tương tự ta cũng có :

$S\in NN_1,S\in PP_1$
Vậy các đường thẳng

$MM_1,NN_1,PP_1$ đồng quy tại

$S$

$b.$ Theo tính chất đường trung bình, ta có :

$MN//AC$

$M_1N_1//A_1C_1$
ngoài ra theo tính chất hình chóp cụt

$AC//A_1C_1$ nên

$MN//M_1N_1$
Tương tự ta cũng có :

$NP//N_1P_1,PM//P_1M_1$

1 Đáp án