Bài 109703

Question

Cho hình tứ diện $ABCD$ có hai mặt $(ABC),(ABD)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(DBC)$.Vẽ các đường cao $BE,DF$ của $\Delta BCD$ và đường cao $DK$ của $\Delta ACD$
$a.$ chứng minh rằng $AB\bot (BCD)$
$b.$ chứng minh rằng $(ABE)\bot (ADC)$ và $(DFK)\bot (ADC)$
$c.$ Gọi $O,H$ lần lượt là trực tâm của $\Delta BCD$ và $\Delta ACD$ .chứng minh rằng $OH\bot (ACD)$

score 0 · Answer 1

$a.$ Ta có :
$\begin{cases}(ABC)\cap (ABD)=AB\\(ABC)\bot (BCD) và (ABD)\bot (BCD) \end{cases} $
$\Rightarrow AB\bot (BCD)$
$b.$ Ta có:
$\begin{cases} CD\bot BE\\CD\bot AB\end{cases} \Rightarrow (ABE)\bot (CD)\in (ACD)\Rightarrow (ABE)\bot (ADC)$
Ta có :
$\begin{cases} DF\bot BC\\DF\bot AB\end{cases} \Rightarrow DF\bot (ABC)\Rightarrow DF\bot AC (1)$
Mặt khác ta lại có :
$DK\bot AC (2)$
Từ $(1),(2)$ suy ra :
$(DFK)\bot AC\in (ACD)\Rightarrow (DFK)\bot (ADC)$
$c.$ Từ kết quả trong $b.$ là :
$(ABE)\bot CD\Rightarrow AE\bot CD\Rightarrow AE\cap DK=H$
Ta có :
$\begin{cases}(ABE)\cap (DFK)=OH\\(ABD)\bot (ACD) và (DFK)\bot (ACD) \end{cases} \Rightarrow OH\bot (ACD)$

Bài 109703

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109703

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan