Bài 110329

Question

Cho hình chóp

$S.ABCD$ .Trên đoạn thẳng

$AC$ lấy một điểm

$E$ và trên cạnh

$SC$ lấy mọt điểm

$F$ sao cho :

$\frac{AE}{AC} =\frac{SF}{SC}$
Một mặt phẳng

$(\alpha )$ đi qua đường thẳng

$EF$ cắt các đường thẳng

$AB,AD,SD,SB$ theo thứ tự tại các điểm

$M,N,P,Q$

$a.$ Chứng minh

$MQ//NP$

$b.$ Xác định vị trí các điểm

$M,N$ để tứ giác

$MNPQ$ là hình bình hành và thiết diện của hình chóp trong trường hợp này

score 0 · Answer 1

$a.$

$\frac{AE}{AC}=\frac{SF}{SC}\Rightarrow EF//SA$
Mặt phẳng

$(\alpha )$ chứa

$EF$ nên phải cắt hai

$mp(SAB),(SAD)$ theo hai giao tuyến song song với

$SA$ . TA có :

$MQ//NP$

$b.$ Để tứ giác

$MNPQ$ là hình bình hành ta cần có thêm điều kiện

$MN//PQ$
Vì

$MN$ là giao tuyến của

$mp(\alpha ),mp(ABCD);QP$ là giao tuyến của

$mp(\alpha )$ với

$mp(SBD)$ và

$BD$ là giao tuyến của hai

$mp(SBD)$ và

$(ABCD)$ nên từ điều kiện

$MN//QP$ ta suy ra : MN//BD
Từ đây suy ra cách xác định thiết diện như sau :
- Qua

$E$ dựng đường thẳng song song với

$BD$ ,đường thẳng này cắt

$AB$ ở

$M$ và cắt

$AD$ ở

$N$ .Từ

$M$ kẻ đường thẳng song song với

$SA$ cắt

$SB$ ở

$Q.$ Từ

$E$ kẻ đường thẳng song song với

$SA$ cắt

$SC$ ở

$F$ và từ

$N$ kẻ đường thẳng song song

$SA$ cắt

$SD$ ở

$P$ .Hình ngũ giác

$MNPFQ$ là thiết diện cần xác định

Bài 110329

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110329

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan