Bài 110329

Question

Cho hình chóp $S.ABCD$.Trên đoạn thẳng $AC$ lấy một điểm $E$ và trên cạnh $SC$ lấy mọt điểm $F$ sao cho :
$\frac{AE}{AC} =\frac{SF}{SC} $
Một mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua đường thẳng $EF$ cắt các đường thẳng $AB,AD,SD,SB$ theo thứ tự tại các điểm $M,N,P,Q$
$a.$ Chứng minh $MQ//NP$
$b.$ Xác định vị trí các điểm $M,N$ để tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành và thiết diện của hình chóp trong trường hợp này

score 0 · Answer 1

$a.$ $\frac{AE}{AC}=\frac{SF}{SC}\Rightarrow EF//SA $
Mặt phẳng $(\alpha )$ chứa $EF$ nên phải cắt hai $mp(SAB),(SAD)$ theo hai giao tuyến song song với $SA$. TA có :
$MQ//NP$
$b.$ Để tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành ta cần có thêm điều kiện $MN//PQ$
Vì $MN$ là giao tuyến của $mp(\alpha ),mp(ABCD);QP$ là giao tuyến của $mp(\alpha )$ với $mp(SBD)$ và $BD$ là giao tuyến của hai $mp(SBD)$ và $(ABCD)$ nên từ điều kiện $MN//QP$ ta suy ra : MN//BD
Từ đây suy ra cách xác định thiết diện như sau :
- Qua $E$ dựng đường thẳng song song với $BD$,đường thẳng này cắt $AB$ ở $M$ và cắt $AD$ ở $N$.Từ $M$ kẻ đường thẳng song song với $SA$ cắt $SB$ ở $Q.$Từ $E$ kẻ đường thẳng song song với $SA$ cắt $SC$ ở $F$ và từ $N$ kẻ đường thẳng song song $SA$ cắt $SD$ ở $P$.Hình ngũ giác $MNPFQ$ là thiết diện cần xác định

Bài 110329

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110329

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan