Bài 111229

Question

Hai mặt phẳng $(P),(Q)$ giao nhau theo giao tuyến $\Delta .$Trên $\Delta $ có hai điểm $A,C$ và gọi $B$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$.Trong mặt phẳng $(P)$ có tam giác đều $DBC$ và trong mặt phẳng $(Q)$ có tam giác đều $EAB$.Gọi $I,J$ theo thứ tự là trung điểm của $DC,AE$
$a.$ Chứng minh $AD//(BIJ), CE//(BIJ)$
$b.$ Gọi $M$ là giao điểm $DE$ với mặt phẳng $(BIJ)$ cho biết tính chất của tứ giác $BIMJ$
$c.$ $K$ và $L$ theo thứ tự là trung điểm của $BD,BE$
Chứng minh ba đường thẳng $KL;IJ,BM$ đồng quy

score 0 · Answer 1

$a) I$ là trung điểm của $CD;B$ là trung điểm của $AE\Rightarrow IJ$ là đường trung bình của $\Delta ACD$
$IJ//AD$
$IJ\subset (BIJ)\rightarrow AD//(BIJ)$
Với $CE//(BIJ)$ cũng lí luận tương tự
$b) AD//(BIJ)\Rightarrow $ giao tuyến $JM$ của $(BIJ)$ với $(ADE)$ phải song song với $AD$ suy ra
$JM//BI$
Tương tự ta có :
$IM//BJ$
$\Rightarrow BIMJ$ là hình bình hành $(1)$
Dễ thấy $BI=BJ (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $BIMJ$ là hình thoi
$c) KI//BC$ và $KI=\frac{1}{2} BC$
$JL//BC$ và $IL=\frac{1}{2} BC$
$\Rightarrow KI//JL$ và $KI=JL\Rightarrow JKIL$ là hình bình hành
$\Rightarrow KL$ giao với $BM$ tại $O$ là trung điểm của $BM$
Vì $BIMJ$ là hình bình hành nên $BM,IJ$ giao nhau tại trung điểm $O$ của $BM.$Vậy $KL,IJ,BM$ đồng quy tại trung điểm $O$ của mỗi đường

Bài 111229

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111229

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan