Bài 111407

Question

Cho hình chóp

$S.ABC$ có cạnh bên

$SA$ vuông góc với đáy và đáy

$ABC$ là tam giác vuông góc tại đỉnh

$C$ . Kẻ các đường cao

$AD,AE$ theo thứ tự của các tam giác

$SAB,SAC$

$a.$ Chứng minh

$AD\bot SB$ và

$AD\bot DE$

$b.$ Chứng minh

$DE\bot SB$

$c.$ Gọi

$M$ là giao điểm của hai đường thẳng

$ED,BC$ . Chứng minh

$MA\bot AB$

score 0 · Answer 1

$a.$

$\left.\begin{matrix}SA\bot (ABC) \\AC\bot CB \end{matrix}\right\} \Rightarrow SC\bot CB$ (định lí

$3$ đường vuông góc )

$\left.\begin{matrix}BC\bot AC\\BC\bot SC \end{matrix}\right\} \Rightarrow BC\bot (SAC);AD\subset (SAC)$

$\Rightarrow BC\bot AD (1)$
giả thiết cho

$AD\bot SC (2)$
Từ

$(1),(2)$ suy ra

$AD\bot (SBC)$
Mà

$SB\subset (SBC)$
Vậy

$AD\bot SB$
Ta cũng có

$AD\bot (SBC)$ và

$DE\subset (SBC)$ nên

$AD\bot DE$

$b.$ Vì

$AD\bot SB$ và

$AE\bot SB\Rightarrow SB\bot (ADE)$

$DE\subset (ADE)$

$\Rightarrow SB\bot DE$

$c.$

$SB\bot (ADE)\Rightarrow SB\bot MA (3)$

$SA\bot (ABC)\Rightarrow SA\bot MA (4)$
Từ

$(3),(4)$ suy ra

$MA\bot (SAB)\Rightarrow MA\bot AB$

1 Đáp án