Bài 111407

Question

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và đáy $ABC$ là tam giác vuông góc tại đỉnh $C$. Kẻ các đường cao $AD,AE$ theo thứ tự của các tam giác $SAB,SAC$
$a.$ Chứng minh $AD\bot SB$ và $AD\bot DE$
$b.$ Chứng minh $DE\bot SB$
$c.$ Gọi $M$ là giao điểm của hai đường thẳng $ED,BC$. Chứng minh $MA\bot AB$

score 0 · Answer 1

$a.$
$\left.\begin{matrix}SA\bot (ABC) \\AC\bot CB \end{matrix}\right\} \Rightarrow SC\bot CB$ (định lí $3$ đường vuông góc )
$\left.\begin{matrix}BC\bot AC\\BC\bot SC \end{matrix}\right\} \Rightarrow BC\bot (SAC);AD\subset (SAC)$
$\Rightarrow BC\bot AD      (1)$
giả thiết cho $AD\bot SC    (2)$
Từ $(1),(2)$ suy ra $AD\bot (SBC)$
Mà $SB\subset (SBC)$
Vậy $AD\bot SB$
Ta cũng có $AD\bot (SBC)$ và $DE\subset (SBC)$ nên $AD\bot DE$
$b.$ Vì $AD\bot SB$ và $AE\bot SB\Rightarrow SB\bot (ADE)$
$DE\subset (ADE)$
$\Rightarrow SB\bot DE$
$c.$ $SB\bot (ADE)\Rightarrow SB\bot MA        (3)$
$SA\bot (ABC)\Rightarrow SA\bot MA            (4)$
Từ $(3),(4)$ suy ra $MA\bot (SAB)\Rightarrow MA\bot AB$

Bài 111407

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111407

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan