Bài 111447

Question

Cho hình chóp

$S.ABCD$ đáy

$ABCD$ là hình thang vuông tại

$A,D; AB=2CD,CD=AD$ và cạnh bên

$SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy

$(ABCD),SA=AB.$ Gọi

$E$ là trung điểm của cạnh

$SB$ và

$F$ là giao điểm của cạnh

$SC$ với mặt phẳng

$(ADE)$

$a.$ Chứng minh các tam giác

$SDC;SCB$ là các tam giác vuông.

$b.$ Chứng minh

$(SDC)\bot (SAD)$

$(SBC)\bot (ADE)$

$(SAC)\bot (SBC)$

score 0 · Answer 1

$a) SA\bot (ABCD)$

$\Rightarrow SA\bot AB\Rightarrow \Delta SAB$ vuông tại

$A$

$SA\bot AD\Rightarrow \Delta SAD$ vuông tại

$A$

$\left.\begin{matrix} SA\bot (ABCD)\\AD\bot DC \end{matrix}\right\} \Rightarrow SD\bot DC$ (định lí

$3$ đường vuông góc )

$\Rightarrow \Delta SDC$ vuông tại

$D$
Gọi

$M$ là trung điểm của

$AB.$ Dễ thấy

$MD=MA=MB\Rightarrow$ tam giác

$ACB$ vuông tại

$C$

$\left.\begin{matrix} SA\bot (ABCD)\\ AC\bot BC\end{matrix}\right\} \Rightarrow SC\bot BC$ (định lí

$3$ đường vuông góc)

$\Rightarrow \Delta SBC$ vuông tại

$C$

$b.$ Dễ thấy

$DC\bot (SAC)\Rightarrow (SDC)\bot (SAC)$

$BC\bot (SAC)\Rightarrow (SBC)\bot (SAC)$

$AD\bot (SAB)\Rightarrow \left.\begin{matrix}AD\bot SB \\AE\bot SB \end{matrix}\right\} \Rightarrow SB\bot (ADE)$

$\Rightarrow (ADE)\bot (SBC)$

1 Đáp án