Bài 111447

Question

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A,D; AB=2CD,CD=AD$ và cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD),SA=AB.$Gọi $E$ là trung điểm của cạnh $SB$ và $F$ là giao điểm của cạnh $SC$ với mặt phẳng $(ADE)$
$a.$ Chứng minh các tam giác $SDC;SCB$ là các tam giác vuông.
$b.$ Chứng minh $(SDC)\bot (SAD)$
$(SBC)\bot (ADE)$
$(SAC)\bot (SBC)$

score 0 · Answer 1

$a) SA\bot (ABCD)$
$\Rightarrow SA\bot AB\Rightarrow \Delta SAB$ vuông tại $A$
$SA\bot AD\Rightarrow \Delta SAD$ vuông tại $A$
$\left.\begin{matrix} SA\bot (ABCD)\\AD\bot DC \end{matrix}\right\} \Rightarrow SD\bot DC$ (định lí $3$ đường vuông góc )
$\Rightarrow \Delta SDC$ vuông tại $D$
Gọi $M$ là trung điểm của $AB.$Dễ thấy $MD=MA=MB\Rightarrow $ tam giác $ACB$ vuông tại $C$
$\left.\begin{matrix} SA\bot (ABCD)\\ AC\bot BC\end{matrix}\right\} \Rightarrow SC\bot BC$ (định lí $3$ đường vuông góc)
$\Rightarrow \Delta SBC$ vuông tại $C$
$b.$ Dễ thấy $DC\bot (SAC)\Rightarrow (SDC)\bot (SAC)$
$BC\bot (SAC)\Rightarrow (SBC)\bot (SAC)$
$AD\bot (SAB)\Rightarrow \left.\begin{matrix}AD\bot SB \\AE\bot SB \end{matrix}\right\} \Rightarrow SB\bot (ADE)$
$\Rightarrow (ADE)\bot (SBC)$

Bài 111447

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111447

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan