Học tại nhà - Anh

0

phiếu

1đáp án

952 lượt xem

Cho hàm số $y = \frac{2x - 4}{x + 1} (C)$. Gọi $M$ là một điểm bất kì trên đồ thị $(C)$, tiếp tuyến tại $M$ cắt các tiệm cận của $(C)$ tại $A, B$. Chứng minh rằng diện tích tam giác $ABI$ ($I$ là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của $M$.

0

phiếu

1đáp án

554 lượt xem

Cho hàm số : $ y = \frac{ - x + 1}{2x + 1} (C)$. Viết phương trình tiếp tuyến với $(C)$, biết tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận đứng và trục $Ox$.

Tiếp tuyến đi qua 1 điểm

0

phiếu

1đáp án

879 lượt xem

Cho hàm số $ y = \frac{ - x + 1}{2x + 1} (C)$. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm $M(2 ; 3)$ đến $(C)$.

Tiếp tuyến đi qua 1 điểm

0

phiếu

1đáp án

691 lượt xem

Viết phương trình tiếp tuyến đi qua $ A(0;-1) $ đến đồ thị hàm số $ y = 2x^3 + 3x^2 - 1 $

Tiếp tuyến đi qua 1 điểm

0

phiếu

1đáp án

691 lượt xem

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 2} (C).$ Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$, biết tiếp tuyến đi qua điểm $A(-6;5)$

Tiếp tuyến đi qua 1 điểm

0

phiếu

1đáp án

689 lượt xem

Cho hàm số $y = - (m^2 + 5m)x^3 + 6mx^2 + 6x - 6$. Gọi $C_m$ là đồ thị của nó. Tìm tất cả các điểm cố định trong mặt phẳng tọa độ mà $C_m$ luôn đi qua với mọi giá trị $m$. Tiếp tuyến của $C_m$ tại mỗi điểm đó có cố định hay không khi $m$ thay đổi, tại sao?

Tiếp tuyến tại 1 điểm

0

phiếu

1đáp án

663 lượt xem

Cho đồ thị $ (C_m):y = x^3 + mx^2 - m - 1 $ . Viết phương trình tiếp tuyến của $(C_m)$ tại các điểm cố định mà $ (C_m) $ đi qua.

Tiếp tuyến tại 1 điểm

0

phiếu

1đáp án

755 lượt xem

Cho hàm số $y = x^3 + (1 - 2m)x^2 + (2 - m)x + m + 2 (C).$ Tìm $m$ để hàm đồng biến trên $( 0; + \infty )$

Đồng biến

0

phiếu

1đáp án

911 lượt xem

Cho hàm số $\frac{2x^2 - 3x + m}{x - 1}$. Với nhứng giá trị nào của $m$ thì hàm số đã cho là đồng biến trên khoảng $(3; + \infty )$

Đồng biến

0

phiếu

1đáp án

941 lượt xem

Chứng minh rằng: với $x > 0$ , ta luôn có: $e^x > 1 + x + \frac{x^2}{2}$

Tính đơn điệu của hàm số Bất đẳng thức

0

phiếu

1đáp án

677 lượt xem

Cho hàm số $y = x^3 + 3x^2 + mx + m$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng $1$.

Nghịch biến

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số: $ y = mx^3 - 3mx^2 + (2m + 1)x + 3 - m (C_m) $
Tìm tất cả các giá trị của $m$ sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của $ (C_m) $ luôn đi qua một điểm cố định.

Cực trị của hàm số Điểm cố định

0

phiếu

1đáp án

774 lượt xem

Cho hàm số $ f(x) = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}(\sin a + \cos a)x^2 + \frac{3\sin 2a}{4}x $ .
Tìm $a$ để hàm số đạt cực trị tại $ x_1; x_2 $ thỏa mãn điều kiện $ x_1 + x_2 = x_1^2 + x_2^2 $

Cực trị của hàm số

0

phiếu

1đáp án

782 lượt xem

Cho hàm số $ y = x^3 + (1 - 2m)x^2 + (2 - m)x + m + 2 (C)$. Tìm $m$ để hàm số có cực đại và cực tiểu thỏa mãn $ |x_1-x_2| > \frac{1}{3} $ , với $ x_1; x_2 $ là hoành độ các điểm cực trị.

Cực trị của hàm số

0

phiếu

1đáp án

658 lượt xem

Cho hàm số $ y = x^3 + (1 - 2m)x^2 + (2 - m)x + m + 2 (C)$. Tìm $m$ để hàm số có cực đại và cực tểu thỏa mãn hoành độ các điểm cực trị lớn hơn $-1$.

Cực trị của hàm số

0

phiếu

1đáp án

662 lượt xem

Cho hàm số $ y = x^3 - 3x^2 - mx + 2 $ . Tìm $m$ để hàm số có các điểm cực trị đối xứng qua tâm $I(\frac{5}{3};-\frac{17}{3} )$

Cực trị của hàm số Tâm đối xứng

0

phiếu

1đáp án

593 lượt xem

Cho hàm số $ f(x) = \frac{4}{3}x^3 - 2(1 - \sin a)x^2 + (1 + \cos 2a)x + 1 $ .
Tìm $a$ để hàm số đạt cực trị tại $ {x_1},{x_2} $ thảo mãn điều kiện: $ x_1^2 + x_2^2 = 1 $

Cực trị của hàm số

1

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Giả sử có $4a + 3b + 3c = 0$. Chứng minh: $f(x)=ax^2+bx+c=0$ có nghiệm $ \in (0;2)$

Hàm số liên tục Phương trình bậc hai

Đăng bài 21-05-12 11:41 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

826 lượt xem

Chứng minh rằng nếu $n$ là một số tự nhiên chẵn, và $a$ là một số lớn hơn, thì phương trình
$( {n + 1}){x^{n + 2}} - 3( {n + 2} ){x^{n + 1}} + {a^{n + 2}} = 0$ không có nghiệm

Phương trình bậc cao Phương trình chứa tham số Ứng dụng khảo sát hàm số

Đăng bài 21-05-12 09:37 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

876 lượt xem

Với $n$ là số nguyên dương cho trước, hãy biện luận theo $a$ số nghiệm của phương trình.
$\frac{{{x^{2n + 2}}}}{{2n + 2}} + \frac{{{x^{n + 2}}}}{{n + 2}} + \frac{{{x^2}}}{2} + a = 0$

Phương trình bậc cao Phương trình chứa tham số Ứng dụng khảo sát hàm số Giải và biện luận phương...

Đăng bài 21-05-12 09:41 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

971 lượt xem

Cho phương trình: $\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{(3+x)(6-x)}=m $
a) Giải phương trình với $m = 3$
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm

Phương trình vô tỉ Ứng dụng khảo sát hàm số

Đăng bài 21-05-12 10:07 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

690 lượt xem

Cho phương trình bậc hai : $x^2-2(m+1)x-m(m-2)=0$ ( $m$ là tham số)
1)   Chứng tỏ rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$
2)   Hãy tìm một hệ thức giữa ${x_1},{x_2}$ không phụ thuộc vào m
3)   Xác định $m$ để nghiệm lớn nhất của phương trình đạt giá trị nhỏ nhất.

Định lý Vi-ét và ứng dụng Phương trình bậc hai Phương trình chứa tham số Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Đăng bài 19-05-12 10:55 AM

hoàng anh thọ
17 2

1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

$a,b,c$ là 3 số tùy ý. Chứng minh rằng phương trình
$ab\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right) + bc\left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right) + ca\left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right) = 0$. Luôn luôn có nghiệm

Hàm số liên tục Phương trình bậc hai

Đăng bài 19-05-12 11:09 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

942 lượt xem

Tìm $a$ để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi $x$.
$a{.4^x} + (a - 1){.2^{x + 2}} + a - 1 > 0$

Bất phương trình có chứa... Bất phương trình mũ Ứng dụng khảo sát hàm số

Đăng bài 19-05-12 08:47 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho bất phương trình $m.9^{2x^2-x}-(2m+1)6^{2x^2-x}+m.4^{2x^2-x}\leq 0$
a) Giải bất phương trình khi $m = 6$
b) Tìm $m$ để bất phương trình được nghiệm đúng với mọi $x$ thỏa mãn điều kiện : $\left| x \right| \ge \frac{1}{2}$

Dấu của tam thức bậc hai Bất phương trình có chứa... Bất phương trình mũ

Đăng bài 19-05-12 08:57 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

716 lượt xem

Với những giá trị nào của $m$ bất phương trình: $\log_\frac{1}{2}(x^2-2x+m)>-3$
có nghiệm và mọi nghiệm của nó đều không thuộc miền xác định của hàm số
$y=\sqrt{log_x(x^3+1).log_{x+1}x-2}$

Bất phương trình lôgarit Tập xác định Bất phương trình có chứa...

Đăng bài 19-05-12 09:46 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

927 lượt xem

Tìm $a$ để bất phương trình sau có nghiệm $\sqrt {1 - {x^2}} \le a - x$ (1)

Bất phương trình vô tỉ Bất phương trình có chứa...

Đăng bài 18-05-12 04:31 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

832 lượt xem

Tính $y^{(n) }$ của các hàm số sau:
a) $y=\frac{2x+3}{x^2+3x+2} $ b) $y=\sin 3x+ \cos 2x$

Đạo hàm cấp cao

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-1}{x+1} $ có đồ thị $(C)$. Chứng minh rằng trên $(C)$ luôn có hai điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau.

Quy tắc tính đạo hàm Tiếp tuyến

0

phiếu

1đáp án

786 lượt xem

Cho hàm số $y=\frac{(m^2-1)x^3}{3}+(m-1)x^2+3x-1 $
a) Tìm $m$ để $y'>0$ với mọi $x$
b) Tìm $m$ để $y'=0$ có hai nghiệm phân biệt.

Đạo hàm

HÀM SỐ