Học tại nhà - Anh - HÌNH KHÔNG GIAN

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Gọi $P$ là điểm nằm trên $BD$, mà $P$ không trùng với trung điểm của $BD$.
a) $MP$ có cắt $AD$ không, tại sao?
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng $(MNP)$ và các đường thẳng $CD, AD$. Hai giao điểm này có vị trí thế nào so với điểm $M$?
c) Bạn có nhận xét gì về giả thiết của bài toán?

Tứ diện

Đăng bài 11-06-12 02:53 PM

phuongna
1

0

phiếu

1đáp án

858 lượt xem

Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ chéo nhau. Khi đó hai mệnh đề sau đây có đúng không?
1) Không thể tồn tại một đường thẳng cắt cả $a$ và $b$
2) Không thể tồn tại hai đường thẳng $c, d$, mỗi đường đều cắt cả $a$ và $b$.

Hai đường thẳng chéo nhau

Đăng bài 11-06-12 03:43 PM

phuongna
1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$, đáy $ABCD$ có hai cạnh $AB$ và $CD$ cắt nhau. Gọi $A'$ là một điểm nằm trên cạnh $SA$ (không trùng với $S$ hoặc $A$). Hãy tìm các giao điểm của mp$(A'CD)$ với các mặt phẳng $(ABCD)$, $(SAB), (SBC), (SCD), (SDA)$.

Hình chóp tứ giác Giao tuyến

Đăng bài 11-06-12 01:43 PM

phuongna
1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình bình hành $ABCD$ nằm trong một mặt phẳng $(P)$ và một điểm $S$ ngoài mp $(P)$. Gọi $M$ là điểm thuộc đoạn thẳng $SA$ (không trùng $S, A$) và $N$ là điểm thuộc đoạn thẳng $SB$ (không trùng $S, B$), $O$ là giao điểm của hai đường thẳng $AC$ và $BD$.
a) Tìm giao điểm của mp$(CMN)$ với đường thẳng $SO$.
b) Xác định giao tuyến của mp$(SAD)$ và mp$(CMN)$

Giao tuyến Hình học không gian

Đăng bài 11-06-12 09:07 AM

phuongna
1

0

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ và $N$ theo thứ tự là trung điểm của $AB$ và $SC$.
a) Xác định các giao điểm $I$ và $J$ của mp$(SBD)$ theo thứ tự với các đường thẳng $AN$ và $MN$.
b) Tính các tỉ số $\frac{IA}{IN}, \frac{JM}{JN}, \frac{IB}{IJ}.$

Hình chóp tứ giác Hình học không gian

Đăng bài 11-06-12 09:52 AM

phuongna
1

0

phiếu

1đáp án

13K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi $M$ là một điểm nằm bên trong tam giác $SCD$.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SBM)$ và $(SAC)$.
b) Tìm giao điểm của đường thẳng $BM$ và mp$(SAC)$.
c) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp$(ABM)$.

Hình chóp Giao tuyến Thiết diện

Đăng bài 11-06-12 03:04 PM

phuongna
1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh rằng thiết diện của một hình tứ diện không thể nào là một ngũ giác.

Tứ diện Thiết diện

Đăng bài 11-06-12 09:20 AM

phuongna
1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh thỏa mãn hệ thức:
$AB^2+CD^2=AC^2+BD^2=AD^2+BC^2.$
Chứng minh rằng trong bốn mặt của tứ diện phải có ít nhất một mặt là tam giác nhọn (có cả ba góc đều nhọn).

Tứ diện Hình học không gian

Đăng bài 11-06-12 10:29 AM

phuongna
1

0

phiếu

1đáp án

913 lượt xem

Dựa vào mệnh đề: "Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng duy nhất", Hùng đã mở rộng như sau: "Nếu ba mặt phẳng đôi một phân biệt có một điểm chung thì chúng có ít nhất một đường thẳng chung". Theo bạn, phát biểu của Hùng có đúng không ? Tại sao ?

Mặt phẳng Hình học không gian

Đăng bài 11-06-12 02:18 PM

phuongna
1

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$. Ba điểm $A', B', C'$ lần lượt nằm trên ba cạnh $SA, SB, SC$ sao cho $A', B', C'$ xác định một mặt phẳng. Cắt hình chóp bằng mặt phẳng $(A'B'C')$. Hãy xác định thiết diện tạo thành.

Hình chóp tứ giác Thiết diện

Đăng bài 11-06-12 10:05 AM

phuongna
1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai mặt phẳng $(P), (Q)$ cắt nhau theo giao tuyến $d$. Cho $A, B$ là hai điểm thuộc $d$. Gọi $O$ là điểm tùy ý nằm ngoài $(P), (Q)$. Giả sử các đường thẳng $OA, OB$ lần lượt cắt $(Q)$ tại $A'$ và đường thẳng $AB$ cắt $d$ tại $C$.
a) Ba điểm $O, A, B$ có thể thẳng hàng không, tại sao?
b) Chứng minh ba đường thẳng $AB, A'B'$ và $d$ đồng quy.

Mặt phẳng Hình học không gian

Đăng bài 11-06-12 09:11 AM

phuongna
1

0

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N, P, Q, R, S$ lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng $AB, CD, BC, DA, AC, BD$. Chứng minh rằng ba đoạn thẳng $MN, PQ$ và $RS$ đồng quy tại trung điểm $G$ của mỗi đoạn. Điểm $G$ được gọi là trọng tâm của tứ diện $ABCD$ đã cho.

Tứ diện

Đăng bài 11-06-12 04:51 PM

phuongna
1

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$, bốn điểm $P, Q, R, S$ lần lượt nằm trên bốn cạnh $AB, BC, CD, DA$ và không trùng với các đỉnh của tứ diện. Chứng minh rằng bốn điểm $P, Q, R, S$ đồng phẳng khi và chỉ khi ba đường thẳng $PQ, RS, AC$ hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.

Tứ diện

Đăng bài 11-06-12 04:26 PM

phuongna
1

0

phiếu

1đáp án

989 lượt xem

Chứng minh tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Hai đường thẳng song...

Đăng bài 11-06-12 04:16 PM

phuongna
1

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có cạnh bên $BB'=a$ và $BB'$ tạo với mặt phẳng $ABC$ góc $60^0$. Giả sử $ABC$ là tam giác vuông tại $C$ và $\widehat{BAC}=60^0$.Hình chiếu vuông góc của $B'$ lên $(ABC)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$.Tính thể tích tứ diện $A'ABC$.

Thể tích khối đa diện Hình lăng trụ

0

phiếu

1đáp án

742 lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $H_1,H_2,H_3,H_4$ là bốn chiều cao của tứ diện. $M$ là một điểm tùy ý trong tứ diện có khoảng cách xuống các mặt bên là $h_1,h_2,h_3,h_4$. Chứng minh $H_1^4+H_2^4+H_3^4+H_4^4 \geq 1024 h_1h_2h_3h_4$

Tứ diện Bất đẳng thức

0

phiếu

1đáp án

992 lượt xem

Cho hình nón đỉnh $S$ đáy là hình tròn $(O;R)$. Một mặt phẳng $(\alpha)$ vuông góc với $SO$ tại điểm $H$ thuộc đoạn $SO$ và cất hình nón theo đường tròn $(C)$. Đặt $OH=x (0<x<h)$. Tìm $x$ để thể tích hình nón đỉnh $O$ đáy là hình tròn $(C)$ đạt giá trị lớn nhất.

Hình nón Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ (trong đó: $AA'//BB'//DD'$) với $AA'=a,AB=b,AD=c$.Mặt phẳng $p$ qua $C'$ không cắt hình hộp và cắt $AA',AB,AD$ kéo dài tại $E,F,G.$

a)Chứng minh rằng: $\frac{a}{AE}+\frac{b}{AF}+\frac{c}{AG}=1$

b)Tìm giá trị nhỏ nhất của $V=V_{AEFG}$

Hình hộp chữ nhật Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình nón đỉnh $S$ đáy là hình tròn $(O;R)$. Một mặt phẳng $(\alpha)$ vuông góc với $SO$ tại điểm $H$ thuộc đoạn $SO$ và cắt hình nón theo đường tròn $(C)$. Đặt $OH=x (0<x<h)$ Tìm $x$ để thể tích hình nón đỉnh $O$ đáy là hình tròn $(C)$ đặt giá trị lớn nhất.

Hình nón Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$, trong đó góc tam diện đỉnh $D$ là tam diện vuông. Giả sử $DA=a, DB=b, DC=c$. Chứng minh rằng với mỗi điểm $M$ nằm trên một cạnh của $\triangle ABC$ thì:
$S=d(A,DM)+d(B,DM)+d(C,DM) \leq \sqrt{2(a^2+b^2+c^2)}$
Khi nào xảy ra dấu bằng, ở đây $d(A,DM)$ là khoảng cách từ $A$ đến $DM$.

Tứ diện Bất đẳng thức

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $\alpha, \beta, \gamma$ là ba góc tạo bởi đường chéo hình hộp chữ nhật với ba cạnh xuất phát từ một điểm. Chứng minh:
a) $\cos^2\alpha+\cos^2\beta+\cos^2\gamma=1$
b) $\sqrt{4cos^2\alpha+1}+\sqrt{4\cos^2\beta+1}+\sqrt{4\cos^2\gamma+1}\leq \sqrt{21}$

Hình hộp chữ nhật Bất đẳng thức lượng giác

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong tất cả các hình nón ngoại tiếp hình trụ chiều cao $h$, bán kính $R$ hãy xác định hình nón có thể tích nhỏ nhất.

Hình nón Hình trụ

0

phiếu

1đáp án

868 lượt xem

Cho tứ diện $ABCD, P$ là một điểm tùy ý trong tứ diện. Gọi $A_1, B_1, C_1,D_1$ là hình chiếu của $P$ lên các mặt $BCD, ACD, ABD$ và $ABC$. Gọi $S$ và $r$ tương ứng là diện tích toàn phần và bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện.
Chứng minh: $\frac{S_{BCD}}{PA_1}+\frac{S_{CDA}}{PB_1}+\frac{S_{DAB}}{PC_1}+\frac{S_{ABC}}{PD_1} \geq \frac{S}{r}$

Bất đẳng thức Tứ diện

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

ho tứ diện $SABC$ có các góc phẳng ở đỉnh $S$ vuông. Chứng minh rằng : $\sqrt{3}S_{ABC} \geq S_{SBC}+S_{SAB}+S_{SAC}$

Tứ diện vuông Bất đẳng thức

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hình chóp có các cạnh bên đôi một vuông góc với nhau. Gọi $\alpha, \beta,\gamma$ là các góc giữa đường cao xuất phát từ đỉnh và cạnh bên của hình chóp. Chứng minh:
$\frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \beta+\sin^2 \gamma}+\frac{cos^2 \beta}{\sin^2 \alpha+ \sin^2 \gamma}+\frac{\cos^2 \gamma}{\sin^2 \alpha+\sin^2 \beta} \leq \frac{3}{4}$

Hình chóp Bất đẳng thức

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp có góc ở đỉnh là tam diện vuông. Gọi $S_1, S_2, S_3$ la ba diện tích ba mặt bên và $h$ là chiều cao của hình chóp.
Chứng minh: $S_1+S_2+S_3 \geq \frac{9}{2}h^2$

Bất đẳng thức Hình chóp

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho ba tia $Ox,Oy,Oz$ đôi một vuông góc với nhau. Xét tam diện $Oxyz$. Điểm $M$ cố định nằm bên trong tam diện, một mặt phẳng $(\alpha)$ qua $M$ cắt $Ox,Oy,Oz$ tại $A,B,C$. Gọi khoảng cách từ $M$ đến $(OBC),(OCA),(OAB)$ lần lượt là $a,b,c$
a) Chứng minh $\triangle ABC$ không phải là tam giác vuông.
b) Tính $OA,OB,OC$ theo $a,b,c$ để thể tích tứ diện $OABC$ nhỏ nhất.
c) Tính $OA,OB,OC$ theo $a,b,c$ để tổng $OA+OB+OC$ nhỏ nhất

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Một hình trụ nội tiếp một hình cầu, có tỉ số giữa diện tích toàn phần của hình trụ và diện tích hình cầu bằng $m$. Xác định tỉ số giữa bán kính đáy của hình trụ và bán kính hình cầu để $m$ lớn nhất.

Hình lăng trụ

0

phiếu

1đáp án

12K lượt xem

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng $60^{0}$. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích khổi lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện G.ABC theo a.

Hình lăng trụ Thể tích khối đa diện

0

phiếu

1đáp án

645 lượt xem

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ với $AA’ = a, AB = b, AC = c$. Tính thể tích của tứ diện $ACB’D’$ theo $a, b, c$

Thể tích khối đa diện