Học tại nhà - Anh - HÌNH KHÔNG GIAN

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ cạnh $a$ và một điểm $M$ trên cạnh $AB, AM = x, 0 < x < a$. Xét mặt phẳng ($P$) đi qua điểm $M$ và chưa đường chéo $A’C’$ của hình vuông $A’B’C’D’.$
$1.$ Tính diện tích của thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng ($P$).
$2. $ Mặt phẳng ($P$) chia hình lập phương thành hai khối đã diện. Hãy tìm $x$ để thể tích của một trong hai khối đa diện đó gấp đôi thể tích của khối đa diện kia.

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD. Gọi A_1; B_1; C_1; D_1$ tương ứng là trọng tâm của các tam giác $BCD, ACD$ và $ABC$. Gọi $G$ là giao điểm của $BB_1; AA_1.$
$1.$ Chứng minh: $\frac{AG}{AA_1}= \frac{3}{4}$
$2.$ Chứng minh rằng: $AA_1;BB_1;CC_1;DD_1$ đồng quy.

Hình học không gian Trọng tâm của tứ diện

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Bên trong hình trụ tròn xoay có một hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ nội tiếp mà hai đỉnh liên tiếp $A, B$ nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng hình vuông tạo với đáy của hình trụ một góc $45^0$. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ đó .

Thể tích khối tròn xoay

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho góc tam diện $3$ mặt vuông $Oxyz$. Trên $Ox, Oy, Oz$ lần lượt lấy các điểm $A, B, C.$
$1.$ Tính diện tích tam giác $ABC$ theo $OA = a, OB = b, OC = c.$
$2.$ Giả sử $A, B, C$ thay đổi nhưng luôn có:
$OA + OB + OC + AB + BC + CA = k$ (không đổi)
Hãy xác định giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện $OABC.$

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

699 lượt xem

Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ với cạnh bằng $a$. Giả sử $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $DD’.$
$1.$ Chứng minh rằng $MN$ song song với mặt phẳng $(A’BD)$
$2.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $MN$ theo $a.$

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Một lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy $a$, đường chéo của lăng trụ tạo với cạnh bên và với đường chéo đáy hai góc có tổng bằng $135^0$. Xác định đường cao lăng trụ.

Hình lăng trụ

0

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Một hình lăng trụ nội tiếp một hình nón thỏa mãn các điều kiện :
- Chiều cao hình trụ bằng bán kính đáy hình nón
- Tỉ số giữa diện tích toàn phần hình trụ và diện tích đáy hình nón bằng $m$
xác định góc giữa đường sinh và trục hình nón. Tìm giá trị của $m$ để bài toán giải được

Hình lăng trụ

0

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Cho hình cầu nội tiếp một hình chóp tam giác đều. Biết tỉ số thể tích hình chóp và thể tích hình cầu bằng $k$. Xác định góc nghiêng giữa mặt bên và đáy hình chóp. Xác định giá trị của $k$ để bài toán giải được.

Hình chóp tam giác đều

0

phiếu

1đáp án

797 lượt xem

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng $60^{*}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Hình học không gian Thể tích khối chóp

0

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AD, H$ là giao điểm của $CN$ và $DM.$ Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $ABCD$ và $SH$ =$a \sqrt{ 3}.$ Tính thể tích khối chóp $S.CDNM$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $DM$ và $SC$ theo $a.$

Hình học không gian Thể tích khối chóp Khoảng cách trong không gian

0

phiếu

1đáp án

853 lượt xem

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và $SA = SB = SC = SD = a$.
$1$. Tính diện tích toàn phần và thể tích hình chóp $S.ABCD$ theo $a$
$2$. Tính cosin của góc nhị diện $(SAB, SAD)$

Hình học không gian

Đăng bài 26-04-12 09:49 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

930 lượt xem

Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Dựng mặt phẳng chứa đường chéo $AC$ của hình vuông $ABCD$ và đi qua trung điểm $M$ của cạnh $B’C’$. Mặt phẳng đó chia hình lập phương thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của $2$ hình đó.

Hình học không gian

Đăng bài 24-04-12 01:51 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

692 lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$. Một mặt phẳng $\alpha $ song song với $AD$ và $BC$, cắt các cạnh $AB, AC,CD, DB$ tương ứng tại các điểm $M, N, P, Q$.
$1$. Chứng minh rằng tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành
$2$. Xác định vị trí của $\alpha $để cho diện tích của tứ giác $MNPQ$ đạt giá trị lớn nhất.

Hình học không gian

Đăng bài 26-04-12 02:58 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

667 lượt xem

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài cạnh đáy $AB = a$ và góc $SAB = \alpha $
Tính thể tích hình chóp $S.ABCD$ theo $a$ và $\alpha $.

Hình học không gian

Đăng bài 02-05-12 02:16 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

733 lượt xem

Cho tam diện ba góc vuông $Oxyz$, Trên ba cạnh $Ox, Oy, Oz$ ta lần lượt lấy các điểm $A, B, C$ sao cho $OA = a, OB = b, OC = c$. Trong đó $a, b, c$ là ba số dương. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $O$ trên $(ABC)$.
$1$. Chứng minh rằng $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Tính $OH$ theo $a, b, c$
$2$. Chứng tỏ rằng ${\left( {{S_{ABC}}} \right)^2} = {\left( {{S_{OAB}}} \right)^2} + {\left( {{S_{OBC}}} \right)^2} + {\left( {{S_{OCA}}} \right)^2}$. Với ${S_{ABC}};{S_{OAB}};{S_{OCA}}$ lần lượt là diện tích của tam giác $ABC, OAB, OBC, OCA$

Hình học không gian

Đăng bài 26-04-12 10:38 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

793 lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$, trong đó $BC = a,\,AB = AC = b,\,DB = DC = c,\,\,\alpha $ là góc phẳng nhị diện cạnh $BC\left( {\alpha < \frac{\pi }{2}} \right)$. Với điều kiện nào đối với $b, c$ đường thẳng nối điểm giữa $E$ của $BC$ với điểm $F$ của $AD$ là đường vuông góc chung của $BC$ và $AD$. Với điều kiện vừa tìm được, hãy chứng minh hình cầu đường kính $CD$ đi qua $E, F$ và tính thể tích tứ diện đã cho

Hình học không gian

Đăng bài 02-05-12 02:43 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian cho hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right),\,\left( {{d_2}} \right)$ có phương trình
$\left( {{d_1}} \right):\frac{{x - 7}}{2} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 9}}{{ - 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{d_2}} \right):\frac{{x - 3}}{{ - 7}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{3}$
$1$. Chứng tỏ rằng đó là hai đường thẳng chéo nhau
$2$. Lập phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó

Hình giải tích trong không gian Vị trí tương đối giữa 2... Đường vuông góc chung

Đăng bài 02-05-12 04:54 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

920 lượt xem

Trong không gian cho đường $\left( {{D_m}} \right)$ có phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
x - my + z - m = 0\\
mx + y - mz - 1 = 0
\end{array} \right.$
$1$. Viết phương trình hình chiếu $\left( {{\Delta _m}} \right)$ của $\left( {{D_m}} \right)$ lên mặt phẳng $Oxy$
$2$. Chứng minh rằng khi $m$ thay đổi, đường thẳng $\left( {{\Delta _m}} \right)$ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định trong mặt phẳng $Oxy$.

Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 02-05-12 05:19 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

873 lượt xem

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, đường cao $SH$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm $A$ vuông góc với cạnh bên $SC$. Biết mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt $SH$ tại ${H_1}$ mà $S{H_1}:SH = 1:3$ và cắt các cạnh bên $SB, SC, SD$ lần lượt tại $B’, C’, D’$.
$1$. Tính tỉ số diện tích thiết diện $AB’C’D’$ và diện tích đáy hình chóp.
$2$. Cho biết cạnh đáy hình chóp cạnh $a$. Tính thể tích của hình chóp $S.AB’C’D’$

Hình học không gian Thể tích khối chóp

Đăng bài 25-04-12 05:22 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABC$ đỉnh $S$, đáy là tam giác cân $AB=AC=3a, BC=2a$. Biết rằng các mặt bên $(SAB), (SCA), (SBC)$ đều hợp với mặt phẳng đáy $(ABC)$ một góc ${60^0}$. Kẻ đường cao $SH$ của hình chóp.
$1$. Chứng tỏ rằng $H$ là tâm vòng tròn nội tiếp tam giác $ABC$ và $SA \bot BC$
$2$. Tính thể tích của hình chóp.

Hình học không gian

Đăng bài 24-04-12 05:11 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian cho hệ tọa độ Đề các vuông góc $Oxyz$. Xét tam giác đều $OAB$ trong mặt phẳng $(xOy)$ có cạnh bằng $a$, đường thẳng $AB$ song song với trục $Oy$, điểm $A$ thuộc góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng (xOy). Xét điểm $S$$\left( {0,0,\frac{a}{3}} \right)$
$1$. Hãy xác định tọa đọ của các điểm $A, B$ và trung điểm $E$ của đoạn $OA$, sau đó viết phương trình của mặt phẳng $(P)$ chứa $SE$ và song song với $Ox$.
$2$. Tính khoảng cách từ $O$ đến $(P)$, từ đó suy ra khoảng cách giữa $2$ đường thẳng $Ox$ và $SE$.

Hình giải tích trong không gian Khoảng cách giữa 2 đường... Vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng

Đăng bài 24-04-12 09:32 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, tâm $I$ ($A$ đối diện với $C$). Các nửa đường thẳng $Ax, Cy$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và ở cùng một phía đối với mặt phẳng đó. Cho điểm $M$ không trùng với $A$ trên $Ax$, cho điểm $N$ không trùng với $C$ trên $Cy$. Đặt $AM = m, CN = n$.
$1$. Tính thể tích của hình chóp $B.AMNC$ (đỉnh $B$, đáy $AMNC$).
$2$. Tính $MN$ theo $a, m, n$ và tìm điều kiện đối với $a, m, n$ để góc $\widehat {MIN}$ là góc vuông.

Hình học không gian

Đăng bài 23-04-12 05:12 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

809 lượt xem

Cho tam giác cân $ABC, AB = AC.$ Một điểm $M$ thay đổi trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $ABC$ tại $A$ ($M$ không trùng với điểm $A$).
$1.$ Tìm quỹ tích trọng tâm $G$ và trực tâm $H$ của tam giác $MBC$.
$2.$ Gọi $O$ là trực tâm của tam giác $ABC$, hãy xác định vị trí của $M$ để thể tích tứ diện $OHBC$ đạt giá trị lớn nhất.

Hình học không gian

Đăng bài 23-04-12 04:14 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

951 lượt xem

$AB$ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng $x, y$ chéo nhau, $A$ thuộc $x, B$ thuộc y. Đặt độ dài $AB = d$. $M$ là một điểm thay đổi thuộc $x, N$ là một điểm thay đổi thuộc $y$. Đặt $AM = m, BN $= n$(m \ge 0,n \ge 0)$. Giả sử ta luôn có ${m^2} + {n^2} = k > 0$, $k$ không đổi.
$1.$ Xác định $m, n$ để độ dài đoạn thẳng $MN$ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
$2. $Trong trường hợp hai đường thẳng $x, y$ vuông góc với nhau và $mn \ne 0$, hãy xác định $m, n $ ( theo $k$ và $d$) để thể tích tứ diện $ABMN$ đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị đó.

Khoảng cách giữa 2 đường...

Đăng bài 23-04-12 02:32 PM

hoàng anh thọ
17 2