Học tại nhà - Anh - Toạ độ điểm, vectơ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai điểm $A(1;3-3\sqrt{2};1+3\sqrt{2} ), B(-4;7;8)$ và đường thẳng $\Delta : \left\{ \begin{array}{l} 2x+z-3=0\\ 4x+y+z-8=0 \end{array} \right. $

a) chứng minh rằng hai đường thẳng $\Delta $ và $AB$ chéo nhau

b) Một điểm $M$ thay đổi trên đường thẳng $\Delta $, xác định vị trí của $M$ để $AM+BM$ đạt giá trị nhỏ nhất

Đăng bài 06-06-12 09:33 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Cho hai điểm $A(2;1;-1), B(4;7;-3)$ và đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x-2y-5=0\\ x+2y+2z+3=0 \end{array} \right. $

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng $AB$ và $\Delta $ đồng phẳng và hai điểm $A,B$ nằm cùng một phía đối với đường thẳng $\Delta $

b) Tìm tọa độ điểm $C$ đối xứng của điểm $A$ qua đường thẳng $\Delta $

C) Một điểm $M$ thay đổi trên đường thẳng $\Delta $, xác định vị trí của $M$ để $MA+MB$ đạt giá trị nhỏ nhất

Hai đường thẳng đồng phẳng Tọa độ của điểm Cực trị hình học Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 06-06-12 09:59 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai đường thẳng có phương trình $d:x=-y+1=z-1; d':-x+1=y-1=z$

Tìm tọa độ điểm $A\in d$ và điểm $A'\in d'$ để đường thẳng $AA'$ vuông góc với hai đường thẳng $d, d'$

Tọa độ của điểm Hai đường thẳng vuông... Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 06-06-12 10:52 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

979 lượt xem

Tìm điểm đối xứng của điểm $M(2;3;-1)$ qua mặt phẳng $(\alpha ):x-3y+z+2=0$

Tọa độ của điểm Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 06-06-12 11:03 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Tìm điểm đối xứng với điểm $M(2;-1;1)$ qua đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x=1+2t\\ y=-1-t\\z=2t \end{array} \right. $

Trục đối xứng Tọa độ của điểm Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 06-06-12 11:15 AM

hoàng anh thọ
17 2

3

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Cho đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{2} $ và hai mặt phẳng $(P):x+y-2z+5=0; (Q):2x-y+z+2=0$
a) Gọi $A, B$ là hai giao điểm của $d$ với $(P),(Q)$. Tính $AB$
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc $d$, tiếp xúc với $(P),(Q)$

Tọa độ của điểm Phương trình mặt cầu Khoảng cách trong không gian

Đăng bài 05-06-12 10:54 AM

hoàng anh thọ
17 2

1

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho ba điểm $A(0;0;1), B(0;1;0),C(1;2;3)$ và $(P):x+y+z-1=0$. Gọi $I$ là điểm thỏa mãn hệ thức $2\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC} =\overrightarrow{0} $
a) Tìm tọa độ $I$
b) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $I$ lên $mp(P)$. Tìm tọa độ $H$
c) Tìm điểm $M$ thuộc $(P)$ sao cho biểu thức $T=2MA^2+MB^2-MC^2$ có giá trị nhỏ nhất

Tọa độ của điểm Hình chiếu của điểm trên... Hình giải tích trong không gian Cực trị hình học

Đăng bài 05-06-12 11:53 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{-2} và d_2:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+3}{2} $
a) Tìm tọa độ giao điểm của $d_1,d_2$
b) Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa $d_1,d_2$

Tọa độ của điểm Hình giải tích trong không gian Phương trình của mặt phẳng Vị trí tương đối giữa 2...

Đăng bài 04-06-12 09:38 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $A(1;-2;0)$ và mặt phẳng $(\alpha ):2x-4y+3z+19=0$. Tìm tọa độ hình chiếu của $A$ xuống $(\alpha )$

Hình chiếu của điểm trên... Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 04-06-12 10:22 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

585 lượt xem

Tìm điểm đối xứng của điểm $M(2;7;1)$ đối với mặt phẳng $(P):x-4y+z+7=0$

Tọa độ của điểm Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 04-06-12 10:34 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho điểm $A(2;-1;5)$ và đường thẳng $d:\frac{x-4}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1} $. Tìm tọa độ hình chiếu của điểm $A$ trên $d$

Hình chiếu của điểm... Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 04-06-12 11:02 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

927 lượt xem

Cho $mp(P)$ có phương trình $2x+y-z+1=0$ và điểm $A(3;-1;0)$
a) Chứng minh $A \notin (P)$
b) Tìm tọa độ $A'$ đối xứng của $A$ qua $(P)$

Tọa độ của điểm Vị trí tương đối trong... Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 04-06-12 11:14 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

649 lượt xem

Cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+2}{2} $ và điểm $A(3;2;0)$. Xác định tọa độ điểm đối xứng của điểm $A$ qua đường thẳng $d$

Hình giải tích trong không gian Tọa độ của điểm

Đăng bài 04-06-12 01:44 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

671 lượt xem

Tìm điểm đối xứng của điểm $M_0(2;-1;1)$ qua đường thẳng $\Delta: \left\{ \begin{array}{l} x=1+2t\\ y=-1-t\\z=2t \end{array} \right. (t\in R)$

Tọa độ của điểm Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 04-06-12 01:56 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

887 lượt xem

Cho hai phương trình chéo nhau d và d' có phương trình
$d:\left\{ \begin{array}{l} x=1\\ y=-4+2t\\z=3+t \end{array} \right. (t \in R)$ và $d':\left\{ \begin{array}{l} x=-3t'\\ y=3+2t'\\z=-2 \end{array} \right. (t' \in R)$
Tìm tọa độ giao điểm của đường vuông góc chung với d, d' và lập phương trình của đường vuông góc chung đó

Đường vuông góc chung Tọa độ của điểm Phương trình đường thẳng...

Đăng bài 02-06-12 09:03 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai đường thẳng $d_1,d_2$ có phương trình:
$d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+4}{-5} ; d_2:\frac{x+1}{3}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-4}{-1} $
Tìm phương trình chính tắc đường vuông góc chung $d$ của $d_1,d_2$. Tính tọa độ giao điểm $H,K$ của $d$ với $d_1,d_2$

Đường vuông góc chung Phương trình chính tắc... Tọa độ của điểm

Đăng bài 02-06-12 09:41 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

956 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho bốn điểm $A(3;-2;-2),B(3;2;0),C(0;2;1),D(-1;1;2)$
a) Viết phương trình mặt phẳng $(BCD)$. Suy ra $ABCD$ là một hình tứ diện
b) Viết phương trình mặt cầu tâm $A$ tiếp xúc với $mp(BCD)$.Tìm tọa độ tiếp điểm

Phương trình của mặt phẳng Phương trình mặt cầu Tọa độ của điểm Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 01-06-12 09:21 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian $Oxyz$ cho $A(a;0;0), B(0;a;0), C(a;a;0), D(0;0;d)$ với $>0,d>0$. Gọi $A',B'$ là hình chiếu vuông góc của $O$ xuống hai đường thẳng $DA,DB$
a) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng $OA',OB'$. Chứng minh rằng mặt phẳng đó vuông góc với $CD$
b) Tính $d$ theo $a$ để $\widehat{A'OB'}=45^0$

Phương trình của mặt phẳng Hình giải tích trong không gian Đường thẳng vuông góc...

Đăng bài 31-05-12 03:42 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

843 lượt xem

Cho điểm $A(2;3;4)$. Hãy viết phương trình mặt phẳng qua các hình chiếu của điểm $A$ trên các trục tọa độ

Phương trình của mặt phẳng Tọa độ của điểm

Đăng bài 30-05-12 03:57 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

854 lượt xem

Cho ba điểm $A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3)$
a) Xác định tọa độ điểm $D$ để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành
b) Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm $A,B,C$

Hình giải tích trong không gian Tọa độ của điểm Phương trình của mặt phẳng

Đăng bài 30-05-12 04:04 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

917 lượt xem

Cho tam giác $ABC$ với $A(1;2;3), B(2;-2;1), C(-1;-2;-3)$
a) Tìm tọa độ điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{BA}=3\overrightarrow{CM} $
b) Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành
c) Tìm tọa độ tâm $I$ của hình bình hành $ABCD$

Hình giải tích trong không gian Tọa độ trong không gian Tọa độ của điểm

Đăng bài 30-05-12 08:42 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

938 lượt xem

Cho 3 điểm $A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1)$
a) Tính chu vi $\Delta ABC$
b) Tính các góc của $\Delta ABC$

Hình giải tích trong không gian Tọa độ trong không gian

Đăng bài 30-05-12 09:12 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tam giác $ABC$ có $A(1;-1;-3), B(2;1;-2), C(-5;2;-6)$
a) Các góc trong tam giác $ABC$ nhọn hay tù
b) Tính tọa độ chân đường phân giác trong của góc $A$
c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $AB$ với mặt phẳng $Oxy$

Hình giải tích trong không gian Tọa độ trong không gian

Đăng bài 30-05-12 09:41 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho 3 vecto $\overrightarrow{a}=(2;3;1), \overrightarrow{b}=(5;7;0), \overrightarrow{c}=(3;-2;4) $
a) Chứng minh rằng ba vecto này không đồng phẳng
b) Cho vecto $\overrightarrow{d}=(4;12;-3) $. Hãy phân tích vecto $\overrightarrow{d} $ theo ba vecto $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c} $

Hình giải tích trong không gian Sự đồng phẳng của các... Vectơ trong không gian

Đăng bài 28-05-12 01:54 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

884 lượt xem

Cho 3 điểm $A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3)$
a) Chứng minh rằng $A,B,C$ là 3 đỉnh của một tam giác. Tính diện tích tam giác $ABC$
b) Tìm chiều cao $AH$ của tam giác $ABC$ và tọa độ điểm $H$
c) Tính góc $\widehat{ABC}$ trong tam giác $ABC$

Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 29-05-12 10:56 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

981 lượt xem

Cho $A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-4;7;5)$
a) Chứng minh $A, B, C$ không thẳng hàng
b) Tính diện tích tam giác $ABC$. Suy ra độ dài đường cao hạ từ $A$
c) Tính độ dài phân giác vẽ từ $B$

Hình giải tích trong không gian Khoảng cách trong không gian

Đăng bài 29-05-12 11:21 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

628 lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$ có $A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3) và D$ nằm trên trục tung. Biết thể tích $V$ của $ABCD$ là 5. Tìm tọa độ điểm $D$

Hình giải tích trong không gian Tọa độ của điểm

Đăng bài 29-05-12 02:02 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

743 lượt xem

Cho $A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0); D(1;2;1)$
a) Chứng minh $\Delta ABC $ vuông. Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$
b) Tính thể tích tứ diện $ABCD$

Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 29-05-12 02:11 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

740 lượt xem

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ (các cạnh bên $AA'; BB'; CC'$): $A(1;-2;-2), B(0;0;-3), C(-1;0;6), A'(2;3;1)$. Tính thể tích của $ABC.A'B'C'$ và độ dài đường cao của lăng trụ

Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 29-05-12 02:25 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

693 lượt xem

Cho $A(1;0;1), B(-1;1;2), C(-1;1;0), D(2;-1;-2)$
a) Chứng minh $A, B, C, D$ là bốn đỉnh của tứ diện
b) Tính đường cao của tam giác $BCD$ kẻ từ $D$
c) Tính góc $\widehat{CBD}$ và góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$

Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 29-05-12 02:38 PM

hoàng anh thọ
17 2