Nội dung theo thẻ

Mới nhất Bình chọn Lượt xem

Bất đẳng thức

phiếu

1đáp án

615 lượt xem

Cho $a \in R$. Chứng minh bất đẳng thức ${a^6} - {a^3} + {a^2} - a + 1 > 0$

Bất đẳng thức

Đăng bài 02-05-12 11:45 AM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

598 lượt xem

Chứng minh bất đẳng thức:
$\frac{2x^2+3y^2}{2x^3+3y^3}+\frac{2y^2+3x^2}{2y^3+3x^3}\leq \frac{4}{x+y} (1)$
Trong đó $x,y$ là các số dương. Đẳng thức xảy ra khi nào?

Bất đẳng thức

phiếu

1đáp án

497 lượt xem

Chứng minh rằng với $a$ là số thực không âm thì:
$\sqrt{a}+\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{a}\leq a+2 (1)$

Bất đẳng thức

phiếu

1đáp án

511 lượt xem

Chứng minh rằng với $n$ nguyên dương, ta có:
$(1+2^2)(1+2^{2^{2}})(1+2^{2^{3}})\times ...\times (1+2^{2^{n}})<\frac{1}{3}.2^{2^{n+1}}$

Bất đẳng thức

phiếu

1đáp án

431 lượt xem

Cho $x_1,x_2...x_n$ là $n$ số thực thuộc đoạn $[0,1]$. Chứng minh rằng ta luôn có bất đẳng thức:
$x_1(1-x_2)+x_2(1-x_3)+...+x_n(1-x_1)\leq \frac{n}{2} (1)$

Bất đẳng thức

phiếu

1đáp án

465 lượt xem

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ ta có:
$(1+\frac{1}{n})^n<3 (1)$

Bất đẳng thức

phiếu

1đáp án

602 lượt xem

Chứng minh bất đẳng thức:
$1,71<1+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{n!}<1,72$, với $n\geq 5$.

Bất đẳng thức

phiếu

1đáp án

688 lượt xem

Chứng tỏ rằng nếu $a,b$ là hai số tuỳ ý, thoả mãn điều kiện $a+b\geq 0$, thì với mọi số nguyên dương $n$, ta đều có:
$$
(\frac{a+b}{2})^n\leq \frac{(a+b)^n}{2} (1)
$$

Bất đẳng thức

phiếu

1đáp án

430 lượt xem

Bài 11: Chứng minh bất đẳng thức:
a) $
a^{2}\left ( 1+b^{2} \right )+b^{2}\left ( 1+c^{2} \right )+c^{2}\left ( 1+a^{2} \right )\geq 6abc
$ với mọi $
a,b,c.
$
b) $
\frac{a^{2}}{3}+b^{2}+c^{2}>ab+bc+ca
$ với $
a>\sqrt[3]{36}, abc=1
$

Bất đẳng thức

phiếu

1đáp án

414 lượt xem

Chứng minh với mọi $
a,b,c:
$ $
\left ( a+b+c \right )^{2}\leq 3\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )
$

Bất đẳng thức

phiếu

1đáp án

422 lượt xem

Chứng minh với mọi $
x,y,z:
$
a)$
2xyz\leq x^{2}+y^{2}z^{2}
$ b) $
x^{2}+4y^{2}+3z^{2}+14>2x+12y+6z
$

Bất đẳng thức

phiếu

1đáp án

560 lượt xem

Cho $a^{2}+b^{2}\leq 1$.Chứng minh:
$\left ( ac+bd-1 \right )^{2}\geq \left ( a^{2}+b^{2}-1 \right )\left ( c^{2}+d^{2}-1 \right ) $với $\forall c,d\in R$

Bất đẳng thức

phiếu

1đáp án

459 lượt xem

Cho: $\begin{cases} 0<x<1 \\ n\in Z,n\geq 2 \end{cases}$
Chứng minh rằng: $\left ( 1-x \right )^{n}<\frac{1}{1+nx}$

Bất đẳng thức

phiếu

1đáp án

481 lượt xem

Cho $\begin{cases}x,y\geq 0 \\ x+y\leq 6 \end{cases}$
Chứng minh rằng:
$x^{2}y\left ( 4-x-y \right )\leq 4$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

662 lượt xem

Cho $n\in Z,n\geq 2.$Chứng minh rằng:
$\sqrt[n]{1+\frac{\sqrt[n]{n}}{n}}+\sqrt[n]{1-\frac{\sqrt[n]{n}}{n}}<2$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

390 lượt xem

Chứng minh bất đẳng thức:
a)
$
\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}\geq \frac{2}{1+ab},
$ với $
a,b\geq 1
$
b)$
\frac{1}{\sqrt{a}}<\sqrt{a+1}-\sqrt{a-1},
$ với $
a>1
$

Bất đẳng thức

phiếu

1đáp án

801 lượt xem

Cho $\begin{cases}x+y+z\leq 3 \\ x,y,z\geq 0 \end{cases}$
Chứng minh rằng:
$a.\frac{x}{1+x^{2}}+\frac{y}{1+y^{2}}+\frac{z}{1+z^{2}}\leq \frac{3}{2}$
$b..\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\geq \frac{3}{2}$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

589 lượt xem

Chứng minh rằng nếu $a>-1$, thì với mọi số nguyên dương $n$ ta đều có: $(1+a)^n\geq 1+na. (1)$

Bất đẳng thức

phiếu

1đáp án

509 lượt xem

Chứng minh bất đẳng thức
$
a) a+b\leq \sqrt{2\left ( a^{2}+ b^{2}\right )},
$ với $
a\geq 0, b\geq 0
$

$
b)\frac{a^{m}-b^{m}}{a^{m}+b^{m}}>\frac{a^{n}-b^{n}}{a^{n}+b^{n}},
$ với $
a>b>0, m>n; m,n\in N
$

Bất đẳng thức

phiếu

1đáp án

736 lượt xem

Cho $a,b,c>1$.Chứng minh rằng:
$\frac{\log _{b}a}{a+b}+\frac{\log _{c}b}{a+b}+\frac{\log _{a}c}{c+a}\geq \frac{9}{2\left ( a+b+c \right )}$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

395 lượt xem

Cho $a \ge 1;\,b \ge 1$, chứng minh rằng $a\sqrt {b - 1} + b\sqrt {a - 1} \le ab$

Bất đẳng thức

Đăng bài 27-04-12 03:56 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

530 lượt xem

Cho ba số thực $x,y,z$ thoả mãn các điều kiện:
$xyz=2$ và $xy+yz+zx<\sqrt[3]{2}(x+y+z)$
Chứng minh rằng trong ba số $x,y,z$ có một và chỉ một số lớn hơn $\sqrt[3]{2}$.

Bất đẳng thức

phiếu

1đáp án

673 lượt xem

Chứng minh rằng với mọi số $a,b,c\in [0,1]$ ta luôn có: $(1+a+b+c)^{2}\geq 4(a^2+b^2+c^2)$.

Bất đẳng thức

phiếu

1đáp án

642 lượt xem

Chứng minh bất đẳng thức
$
a)|a+b|<|1+ab|,
$ với $
|a|<1 , |b|<1
$
$
b)\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}
$, với $
a>0 , b>0
$

Bất đẳng thức

phiếu

1đáp án

481 lượt xem

Chứng tỏ rằng nếu ba số $a,b,c$ thoả mãn điều kiện
$\begin{cases}a+b+c>0 \\ ab+bc+ca>0 \\abc>0\end{cases} $ thì $a,b,c$ là ba số dương.

Bất đẳng thức

phiếu

1đáp án

409 lượt xem

Cho $
a\geq 0, b\geq 0.
$ Chứng minh :
$
\frac{a+b}{2} \frac{a^{2}+b^{2}}{2}\leq \frac{a^{3}+b^{3}}{2}
$

Bất đẳng thức

phiếu

1đáp án

566 lượt xem

Cho $a,b,c\in (0,1)$, chứng minh rằng ít nhất một trong cách bất đẳng thức sau là sai:
$a(1-b)>\frac{1}{4},b(1-c)>\frac{1}{4},c(1-a)>\frac{1}{4}$.

Bất đẳng thức

phiếu

1đáp án

542 lượt xem

Chứng minh với mọi số $
a,b :
$
$
a) a^{2}+ab+b^{2}\geq 0 b) a^{4}+b^{4}\geq a^{3}b+ab^{3}
$

Bất đẳng thức

phiếu

1đáp án

570 lượt xem

Cho $a,b,c$ là $3$ cạnh của một tam giác bất kỳ,$S$ là diện tích.Hãy tìm số thực $q$ nhỏ nhất thỏa mãn: $S^{2}\leq q\left ( a^{4}+b^{4}+c^{4} \right )$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức tam giác Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

697 lượt xem

Chứng minh bất đẳng thức $\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}} < 1 - \frac{1}{n}$ với mọi $n$ nguyên, lớn hơn $1$

Bất đẳng thức

Đăng bài 27-04-12 02:43 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

460 lượt xem

Chứng minh với mọi số $
a,b,c,d:
$
$
a) \left ( ac+bd \right )^{2}\leq \left ( a^{2}+b^{2}\right )\left ( c^{2}+d^{2} \right ) b) |ac+bd|\leq \sqrt{a^{2}+b^{2}}\sqrt{c^{2}+d^{2}}
$

Bất đẳng thức

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $2$ số dương $a,b$ thỏa mãn: $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=1$ với $a,y>0$.Tìm $x,y$ để:
$S=x+y$ nhỏ nhất ( tính theo $a,b$)

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

phiếu

1đáp án

559 lượt xem

Gọi $A,B$ lần lượt là số nhỏ nhất, và số lớn nhất , trong $n$ số dương $x_1,x_2,...,x_n(n\geq 2)$. Chứng minh rằng: $A<\frac{(x_1+x_2+...+x_n)^2}{x_1+2x_2+...+nx_n}<2B$

Bất đẳng thức

phiếu

1đáp án

693 lượt xem

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\geq 2$
Tìm giá trị lớn nhất của $P=xyz$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

phiếu

1đáp án

856 lượt xem

Với các số $a,b,c>0$. Chứng minh rằng:$\frac{a+b}{ab+c^2}+\frac{b+c}{bc+a^2}+\frac{c+a}{ca+b^2}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}
. (1)$

Bất đẳng thức

phiếu

1đáp án

551 lượt xem

Chứng minh rằng, nếu $a>b$ và $ab>0$ thì $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$.

Bất đẳng thức

phiếu

1đáp án

676 lượt xem

Cho $a,b>0$ và $a+b=1$.Chứng minh:
$\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}}\geq 6$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

680 lượt xem

Cho $a,b,c\geq 0$ và $a+b+c=1$
Chứng minh rằng: $a+2b+c\geq 4\left ( 1-a \right )\left ( 1-b \right )\left ( 1-c \right) $

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

755 lượt xem

Cho $a,b,c\geq 0$ và $a+b+c=1$.
Chứng minh rằng: $p=abc\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )\leq \frac{8}{729}$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

628 lượt xem

Cho $\begin{cases}x,y>0 \\ x+y= 1\end{cases}$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$P=\left ( 1-\frac{1}{x^{2}} \right )+\left ( 1-\frac{1}{y^{2}} \right )$

Bất đẳng thức Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

phiếu

1đáp án

529 lượt xem

Cho $a,b,c \in [\frac{1}{2},2]$.Chứng minh rằng:
$\left ( a+b+c \right )\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\leq \frac{225}{16}$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

phiếu

1đáp án

678 lượt xem

$a,b,c$ là các cạnh của $\triangle ABC$ và $S$ là diện tích.Chứng minh rằng:
$ab+bc+ca\geq 4S\sqrt{3}$
Dấu "=" xảy ra khi nào?

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức tam giác

phiếu

0đáp án

474 lượt xem

Cho $n$ là một số nguyên dương cố định. Chứng minh rằng $C_n^k$lớn nhất nếu k là số tự nhiên lớn nhất không vượt quá $\frac{{n + 1}}{2}$

Bất đẳng thức

Đăng bài 26-04-12 04:48 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

573 lượt xem

Cho $a,b,c \in \left ( 0,1 \right )$.Chứng minh rằng có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau đây là sai:
$a\left ( 1-b \right )>\frac{1}{4}$
$b\left ( 1-c \right )>\frac{1}{4}$
$c\left ( 1-a \right )>\frac{1}{4}$

Bất đẳng thức

phiếu

1đáp án

467 lượt xem

Cho $\begin{cases}a+b+c>0 \\ab+bc+ca>0\\abc>0\end{cases}$.Hãy chứng minh: $a,b,c>0$

Bất đẳng thức

phiếu

0đáp án

458 lượt xem

Chứng minh rằng nếu $a, b, c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng $3$ thì
$3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} + 4abc \ge 13$

Bất đẳng thức

Đăng bài 26-04-12 04:21 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

609 lượt xem

Cho $x_{1}=\sqrt{2},x_{2}=\sqrt{2+\sqrt{2}},.....$
$x_{n}=\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}$ ( gồm $n$ căn )
Chứng minh rằng: $\sqrt{2}\leq x_{n}<2$

Bất đẳng thức

phiếu

1đáp án

565 lượt xem

Cho $a,b,c >0, a+b=c$.Chứng minh rằng:
$\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}>\sqrt[4]{c^{3}}$

Bất đẳng thức

phiếu

1đáp án

562 lượt xem

Cho $1\leq x\leq y\leq z\leq 2$.Chứng minh rằng:
$1/y\left ( \frac{1}{x} + \frac{1}z\right )+ \frac{1}{y}\left ( x +z \right )\leq \left ( \frac{1}{x} + \frac{1}z\right )\left ( x +z \right )$
$2/\left ( x +y +z \right )\left ( \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}z\right )\leq 10$

Bất đẳng thức

phiếu

1đáp án

546 lượt xem

Cho $0\leq a,b,c,d\leq 1$.Chứng minh rằng:
$\frac{a}{bcd+1}+\frac{b}{cda+1}+\frac{c}{dab+1}+\frac{d}{abc+1}\leq 3$

Bất đẳng thức

Trang trước 1...10 111213 14 Trang sau 15 3050mỗi trang

676

bài viết

Nội dung theo thẻ

Thẻ liên quan