Nội dung theo thẻ

Mới nhất Bình chọn Lượt xem

70K

lượt xem

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

A. CÁC BƯỚC GIẢIBước $1$. Chứng minh $A(n)$ là một mệnh đề đúng khi $n = 1$.Bước $2$. Với $k$ là số nguyên dương tùy ý, xuất phát từ giả thiết...

lượt xem

Phương pháp quy nạp toán học

Phương pháp quy nạp toán học Là một phương pháp toán để chứng minh mệnh đề chứa biến $A(n)$ là một mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên...

Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh rằng : $\frac{1}{2} +\frac{1}{3} +...+ \frac{1}{n} \leq \ln n \leq 1 + \frac{1}{2} + ...+ \frac{1}{n-1}, \forall 2 \leq n \in Z.$

Bất đẳng thức tích phân Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh rằng : $ n! \leq n^{n+\frac{1}{2}}.e^{1-n}, \forall 2 \leq n \in N$

Bất đẳng thức tích phân Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh rằng : $(n-1)! \leq n^ne^{1-n}\leq n!$

Bất đẳng thức tích phân Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $n$ số thực không âm $x_1, x_2, ..., x_n$ thỏa mãn điều kiện: $x_1+x_2+...+x_n\leq \frac{1}{2} $
Chứng minh rằng : $(1-x_1)(1-x_2)...(1-x_n)\geq \frac{1}{2} $

Bất đẳng thức Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

a) Chứng minh rằng với $\forall n\in $N*, ta có $13^n-1$ luôn chia hết cho 12
b) Tìm số hạng thứ 10 của cấp số nhân $(u_n)$ biết rằng $u_6=192, u_7=-384$

Phương pháp quy nạp toán học Cấp số nhân

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Giả sử S là tổng của tất cả các ước số lẻ lớn nhất của các số tự nhiên từ $1$ đến $2^{n}$. Chứng minh rằng $3S=4^{n}+2$

Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh rằng : $1+2+3+...+n= \frac{ n \left(n+1 \right)}{2}, (n \in N) $

Phương pháp quy nạp toán học Tổng các số hạng của 1...

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Bằng quy nạp hãy chứng minh các dãy $(u_n)$ có tính chất sau:
a) $u_n=n^3+11n$ chia hết cho $6$
b) $u_n=2^{n+2} > 2n+5, \forall n \in N^*$.

Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh: $n^{3}+11n$ chia hết cho $6$, $\forall n\in N$.

Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh : $(n!)^{2}\geq n^{n} ;\forall n\in N^{*}$

Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh: $6^{2n}+3^{n+2}+3^{n}$ chia hết cho $11$, $\forall n\in N^*$

Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh rằng: $n^{n}\geq(n+1)^{n-1} \forall n\in N^*$

Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Chứng minh: $4^{n}+15n-1$ chia hết cho $9$ $\forall n\in N$

Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh: $n^{3}+2n$ chia hết cho $3$ $\forall n\in N$

Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh: $\frac{3}{1.2.2}+\frac{4}{2.3.2^{2}}+…+\frac{n+2}{n(n+1)2^{n}}=1-\frac{1}{(n+1)2^{n}} \forall n\in N^*$

Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh: $\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+…+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{n}{n+1} \forall n\in N^*$

Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Chứng minh: $1.4+2.7+…+n(3n+1)=n(n+1)^{2}$ $\forall n\in N^*$.

Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

829 lượt xem

Chứng minh rằng với mọi $n\in N^*$, ta có :
$1-2^{2}+3^{2}-4^{2}+...+(-1)^{n-1}n^{2}=(-1)^{n-1}\frac{n(n+1)}{2}$

Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

730 lượt xem

Chứng minh rằng với mọi $n\in N^*$, ta có : $-1+3-5+...+(-1)^{n}(2n-1)=(-1)^{n}.n$

Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

915 lượt xem

Chứng minh rằng đối với mọi số nguyên dương $n$, ta có:
1) $1^{2}+2^{2}+3^{2}+...n^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
2)$1^{3}+2^{3}+3^{3}+...n^{3}=\frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4}$

Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

729 lượt xem

Chứng minh
$\left ( \frac{1}{x+1}\right )^{(n)}=\frac{(-1)^nn!}{(x+1)^{n+1}} $

Phương pháp quy nạp toán học

Đăng bài 19-06-12 03:41 PM

Thu Hằng
1

phiếu

1đáp án

746 lượt xem

Chứng minh: $
1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}
$ với $n \in N^*$.

Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

745 lượt xem

Cho dãy $(u_n)$ xác định bởi: \begin{cases}u_1=u_2=1 \\ u_n=2u_{n-1}+u_{n-2} \forall n \geq 3\end{cases} Chứng minh $u_n<6u_{n-2} \forall n \geq 5 (1)$

Dãy số Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Chứng minh rằng với $n$ nguyên dương, ta có:
a) $\left| {sinna} \right| \leq n. \left| {sina} \right| (1)$
b) $sin^{2n} \alpha +cos^{2n} \alpha \leq 1 (2)$

Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

928 lượt xem

Chứng minh: $\frac{1}{2}.\frac{3}{4}...\frac{2n-1}{2n}<\frac{1}{\sqrt{2n+1}} \forall n \in Z^+ $

Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

659 lượt xem

Chứng minh: $(a_1+a_2+...+a_n)^2 \leq n(a^{2}_{1}+a^{2}_{2}+...+ a^2_n)$ với mọi số nguyên dương $n>1$ và $a_i \in R$

Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh:
$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+ \frac{1}{2n} > \frac{13}{14} $ với mọi số nguyên dương $n>1 (1)$

Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh rằng với mọi $n \in N^*$, ta có:
a) $n^3+11n$ chia hết cho $6$.
b) $4^{2n}-3^{2n}-7$ chia hết cho $84$.

Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

928 lượt xem

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp:
a) $\frac{1^2}{1.3}+\frac{2^2}{3.5}+\frac{3^2}{5.7}+...+\frac{n^2}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{n(n+1)}{2(2n+1)} $
b) $1.2.3+2.3.4+...+n(n+1)(n+2)=\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4} $

Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

578 lượt xem

a) Chứng minh rằng : $\sqrt[n+1]{n+1} > \sqrt[n]{n} , \forall n \in N/n >2 (1) $
b)$\left| {a_1+a_2+...+a_n-n} \right| \leq \left| {a_1-1} \right|+\left| {a_2-1} \right|+...+\left| {a_n-1} \right| \forall a_i \in R, \forall n \in N^* (2)$

Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

966 lượt xem

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$, ta luôn có $3^{2n+1}+2^{n+2}$ chia hết cho $7$.

Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

771 lượt xem

Chứng minh rằng nếu các số $a_1,a_2,..., a_n \in R^*$, thỏa mãn:
$a_1+a_2+...+a_n \leq \frac{1}{2} $ thì $(1-a_1)(1-a_2)...(1-a_n) \geq \frac{1}{2} \forall n \in N^* (1)$

Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

708 lượt xem

Với $a\in R^*$. Chứng minh bất đẳng thức sau:
$\frac{n(n-1)}{2}a^2 +na+1 \leq (1+a)^n \forall n\in N (1)$

Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

768 lượt xem

Chứng minh: $\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{n}{n+1} (1)$

Phương pháp quy nạp toán học

lượt xem

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

1. Phương pháp quy nạp toán học Để chứng minh mệnh đề chứa biến $A(n)$ là một mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương của biến $n$,...

Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

512 lượt xem

Trên đường tròn tâm $O$ bán kinh bằng $1$ lấy $2n+1$ điểm $ P_i ; i=\overline{1, 2n+1}$ ở cùng một phía đối với một đường kính nào đó.
Chứng minh rằng: $|\sum\limits_{i=1}^{2n+1} {\overrightarrow{OP_i}} |\geq 1 (1)$

Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp, với mọi $n\in N$*, ta có:
$[\sin ax]^{(n)}=a^{n}\sin (ax+n\frac{\pi}{2})$

Đạo hàm Đạo hàm cấp cao Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

695 lượt xem

Bằng phương pháp quy nạp tìm đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y=\frac{1}{1+x}$.

Đạo hàm Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

880 lượt xem

Đặt: $x_{n}=\underbrace {\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}_{n}$
Chứng minh rằng: $x_{n}<2$

Bất đẳng thức Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

720 lượt xem

Cho $ a_1,a_2, ... , a_n \in (0;1) (n\geq 2)$.
Chứng minh rằng: $ \tan a_1.\tan a_2 ....\tan a_n>\tan (a_1a_2....a_n)$

Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

814 lượt xem

Giả sử: $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng với bất kì số nguyên $n>1$ thì:
$a^nb(a-b)+b^nc(b-c)+c^na(c-a)\geq 0$

Bất đẳng thức tam giác Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

830 lượt xem

Hãy sử dụng phép quy nạp, chứng minh rằng với $x > 0$ và với mọi số nguyên dương n, ta đều có: ${e^x} > 1 + x + \frac{{{x^2}}}{{2!}} + \frac{{{x^3}}}{{3!}} + ... + \frac{{{x^n}}}{{n!}}$

Phương pháp quy nạp toán học Bất đẳng thức

Đăng bài 18-05-12 11:26 AM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

716 lượt xem

Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n \ge 3$ ta đều có:
${n^{n + 1}} > {(n + 1)^n}$

Bất đẳng thức Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

630 lượt xem

Cho $n \in Z,n \geq 2$.Chứng minh rằng:
$2<(1+\frac{1}{n})^{n}<3$

Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

924 lượt xem

Chứng minh rằng:
$|\sin nx| \leq n|\sin x| , \forall n\in N^{*},\forall x \in R$

Bất đẳng thức Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

764 lượt xem

Chứng minh các BĐT sau:
a.$(k+1)(n-k)>n. \forall n,k \in N^{*},k \leq n-1$
b.$(n!)^{2}>n^{n},\forall n \in R,n \geq 3$

Bất đẳng thức Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

930 lượt xem

Chứng minh rằng:
$n^{n} > (n+1) ^{n-1} .\forall n \in Z,n \geq 2$

Bất đẳng thức Phương pháp quy nạp toán học

phiếu

1đáp án

841 lượt xem

Cho $n \in Z,n \geq 1,a,b \geq 0$.Hãy chứng minh: $\frac{a^{n}+b^{n}}{2} \geq (\frac{a+b}{2})^{n}$
Hãy tổng quát hóa bài toán trên.

Bất đẳng thức Phương pháp quy nạp toán học

12 Trang sau 15 3050mỗi trang

bài viết

Nội dung theo thẻ

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

Phương pháp quy nạp toán học

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

Thẻ liên quan