Bài 106281

Question

Một hộp chứa

$5$ quả cầu vàng,

$4$ quả cầu đỏ và

$6$ quả cầu xanh kích thước hoàn toàn giống nhau. Chọn ngẫu nhiên cùng lúc ba quả cầu. Tính xác suất trong các trường hợp sau:
a) Cả ba quả cầu cùng màu

$(A)$
b) Có đúng hai quả cầu cùng màu

$(B)$
c) Có ít nhất hai quả cầu cùng nhau

$(C)$
d) Cả ba quả cầu đều khác nhau màu sắc

$(D)$

score 0 · Answer 1

a) Gọi

$A_V$ là biến cố

$3$ quả cùng màu vàng,

$A_Đ$ là biến cố

$3$ quả cùng màu đỏ,

$A_X$ là biến cố

$3$ quả cùng màu xanh.
Như vậy, biến cố

$A=A_V\bigcup A_Đ\bigcup A_X$ .
Do đó

$P(A)=P(A_V)+P(A_Đ)+P(A_X)$
Ta có

$P(A_V)=\dfrac{C^{3}_{5} }{C^{3}_{15} }; P(A_Đ)=\dfrac{C^{3}_{4} }{C^{3}_{15} } ; P(A_X)=\dfrac{C^{3}_{6} }{C^{3}_{15} }$
Vậy

$P(A)=\dfrac{C^{3}_{5}+C^{3}_{4}+C^{3}_{6} }{C^{3}_{15} }=\frac{34}{455}$ .

b) Gọi

$B_V, B_Đ, B_X$ là biến cố trong

$3$ quả cầu bốc ra có

$2$ quả vàng, đỏ, xanh.
Như trên, ta có

$P(B)=P(B_V)+P(B_Đ)+P(B_X)$
Mặt khác,

$P(B)= \dfrac{C^{2}_{5}.C^{1}_{10}+C^{2}_{4}.C^{1}_{11}+C^{2}_{6}.C^{1}_{9} }{C^{3}_{15} }=\dfrac{301}{455}$

c)

$P(C)=P(A)+P(B)= \frac{34}{455}+\frac{301}{455}= \frac{335}{455}=\frac{67}{91}$

d)

$P(D)= 1-P(C) = 1- \frac{67}{91} = \frac{24}{91}$

Bài 106281

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106281

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan