Bài 110113

Question

Cho góc nhọn $xOy$ với $\widehat{xOy}=\alpha,0<\alpha <90^0$ và một điểm $M$ thuộc miền trong của góc ấy. Gọi $M_1,M_2$ theo thứ tự ảnh của $M$ qua các phép đối xứng trục $Ox,Oy$
$a.$ Chứng minh rằng $M_1,M_2$ là ảnh của nhau trong một phép đối xứng trục $\Delta $ và trục $\Delta $đi qua một điểm cố định.
$b.$ Chứng minh rằng $M_2$ là ảnh của $M_1$ trong một phép quay mà ta cần xác định tâm và góc quay.
$c.$ Xét trường hợp $\alpha =90^0$

score 0 · Answer 1

$a.$ $M,M_1$ đối xứng nhau qua $Ox$ cho ta :
$OM_1=OM     (1)$
$M,M_2$ đối xứng nhau qua $Oy$ cho ta :
$OM_2=OM      (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra :
$OM_2=OM_1    (3)$
Đẳng thức $(3)$ chứng tỏ $\Delta M_1OM_2$ cân.Đường thẳng $\Delta $ đi qua $O$ và vuông góc với $M_1M_2$ chính là trục của phép đối xứng biến $M_1$ thành $M_2$ (hoặc biến $M_2$ thành $M_1$)
$b.$ Do tính chất của phép đối xứng trục ta có :
$\widehat{O_1} =\widehat{O_4} $
$\widehat{O_2}=\widehat{O_3} $
$\Rightarrow \widehat{O_1} +\widehat{O_2} +\widehat{O_3}+\widehat{O_4}=2(\widehat{O_1}+\widehat{O_2} ) $
$\Rightarrow \widehat{M_1OM_2}=2\alpha         (4) $
Từ $(3)$ và $(4)$ suy ra $M_2$ là ảnh của $M_1$ trong phép quay tâm $O$và góc quay có độ lớn $2\alpha $
$c.$ Khi $\alpha =90^0\Rightarrow \widehat{M_1OM_2}=180^0 $ ba điểm $M_1,O,M_2$ thẳng hàng.Như vậy $M_1,M_2$ là ảnh của nhau trong phép đối xứng tâm $O$ hay cũng là phép quay tâm $O$ góc quay $180^0   (\pi)$

Bài 110113

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110113

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan