Bài 110113

Question

Cho góc nhọn

$xOy$ với

$\widehat{xOy}=\alpha,0<\alpha <90^0$ và một điểm

$M$ thuộc miền trong của góc ấy. Gọi

$M_1,M_2$ theo thứ tự ảnh của

$M$ qua các phép đối xứng trục

$Ox,Oy$

$a.$ Chứng minh rằng

$M_1,M_2$ là ảnh của nhau trong một phép đối xứng trục

$\Delta$ và trục

$\Delta$ đi qua một điểm cố định.

$b.$ Chứng minh rằng

$M_2$ là ảnh của

$M_1$ trong một phép quay mà ta cần xác định tâm và góc quay.

$c.$ Xét trường hợp

$\alpha =90^0$

score 0 · Answer 1

$a.$

$M,M_1$ đối xứng nhau qua

$Ox$ cho ta :

$OM_1=OM (1)$

$M,M_2$ đối xứng nhau qua

$Oy$ cho ta :

$OM_2=OM (2)$
Từ

$(1)$ và

$(2)$ suy ra :

$OM_2=OM_1 (3)$
Đẳng thức

$(3)$ chứng tỏ

$\Delta M_1OM_2$ cân.Đường thẳng

$\Delta$ đi qua

$O$ và vuông góc với

$M_1M_2$ chính là trục của phép đối xứng biến

$M_1$ thành

$M_2$ (hoặc biến

$M_2$ thành

$M_1$ )

$b.$ Do tính chất của phép đối xứng trục ta có :

$\widehat{O_1} =\widehat{O_4}$

$\widehat{O_2}=\widehat{O_3}$

$\Rightarrow \widehat{O_1} +\widehat{O_2} +\widehat{O_3}+\widehat{O_4}=2(\widehat{O_1}+\widehat{O_2} )$

$\Rightarrow \widehat{M_1OM_2}=2\alpha (4)$
Từ

$(3)$ và

$(4)$ suy ra

$M_2$ là ảnh của

$M_1$ trong phép quay tâm

$O$ và góc quay có độ lớn

$2\alpha$

$c.$ Khi

$\alpha =90^0\Rightarrow \widehat{M_1OM_2}=180^0$ ba điểm

$M_1,O,M_2$ thẳng hàng.Như vậy

$M_1,M_2$ là ảnh của nhau trong phép đối xứng tâm

$O$ hay cũng là phép quay tâm

$O$ góc quay

$180^0 (\pi)$

Bài 110113

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110113

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan