Bài 110440

Question

Trong mặt phẳng

$(P)$ cho tam giác nhọn

$ABC$
Trong đường thẳng

$(d)$ vuông góc với

$(P)$ tại điểm

$A$ ta lấy một điểm

$M$ khác với

$A.$ Gọi

$BH,BK$ theo thứ tự là các đường cao kẻ từ đỉnh

$B$ của các tam giác

$ABC;MBC;HK$ cắt

$(d)$ tại điểm

$N$

$a.$ Chứng minh

$MC\bot NK$

$b.$ Chứng minh

$MC\bot NB;MB\bot NC$

score 0 · Answer 1

$a.$ Do

$MA\bot (ABC)$ và

$(AC\bot BH)$ theo định lí

$3$ đường vuông góc ta suy ra

$MC\bot BH$
Ta lại có :

$MC\bot BK$
Suy ra

$MC\bot (BHK)$
Mà

$HK\subset (BHK)$
Vậy

$MC\bot HK$
Hay

$MC\bot NK$

$b.$ Để chứng minh

$MB\bot NC$ ta chứng minh

$MB$ vuông góc với

$(NBC)$
Để chứng minh

$NC\bot MB$ ta chứng ta

$NC$ vuông góc với mặt phẳng

$(MHB)$ chứa

$MB$
Do

$NK\bot MC$ và

$AC\bot MN$ nên

$H$ là trực tâm của

$\Delta MCN$ cho ta

$NC\bot MH (1)$
Theo giả thiết

$MA\bot (ABC)\Rightarrow (MAC)\bot (ABC)$ và vì

$BH\subset (ABC)$ mà

$BH\bot AC$ nên

$BH\bot (MAC).$ Từ đây ta có

$BH\bot NC (2)$
Từ

$(1),(2)$ suy ra :

$\left.\begin{matrix} NC\bot (MHB)\\MB\subset (MHB) \end{matrix}\right\}\Rightarrow NC\bot MB$

Bài 110440

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110440

1 Đáp án

Liên quan

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

Lý thuyết liên quan