Bài 111328

Question

Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình vuông cạnh

$a$ . Cạnh bên

$SA=2a$ và

$SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy.

$a.$ Tính tổng diện tích các mặt của hình chóp

$b.$ Hạ

$AE\bot SB,AF\bot SD$ . Chứng minh

$SC\bot (AEF)$

$c.$ Gọi

$O$ là giao điểm của hai đường chéo

$AC,BD$ . Chứng minh điểm

$O$ cách đều bảy điểm

$A,B,C,D,E,H,K$

score 0 · Answer 1

$a.$

$\left.\begin{matrix} SA\bot (ABCd)\\AB\bot BC \end{matrix}\right\} \Rightarrow SB\bot BC$ (định lí

$3$ đường vuông góc )

$\Rightarrow \Delta SBC$ vuông tại

$B$
Chứng minh tương tự ta có

$\Delta SDC$ vuông tại

$D$
Do

$SA\bot (ABCD)\Rightarrow SA\bot AB$ và

$SA\bot AD$ nên

$\Delta SAB$ và

$\Delta SAD$ là các tam giác vuông tại

$A$ .Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
Do

$AB=a;SA=2a$ ta tính ra

$SB=SD=a\sqrt{5}$
Tổng diện tích các mặt của hình chóp là :

$S=S_{ABCD}+S_{SAB}+S_{SAD}+S_{SBC}+S_{SDC}$
Ta có

$S_{ABCD}=a^2;S_{SAB}=S_{SAD}=\frac{1}{2}SA.AB=a^2$

$S_{SBC}=S_{SDC}=\frac{1}{2} BC.SB=\frac{1}{2} a^2\sqrt{5}$
Từ đây ta tính được

$S=a^2(\sqrt{5}+3 )$

$b.$ Theo câu

$a.$ ta có :

$\left.\begin{matrix} BC\bot SB\\ BC\bot AB\end{matrix}\right\} \Rightarrow BC\bot (SAB)$

$\Rightarrow BC\bot AE$
Giả thiết cho

$SB\bot AE$

$\Rightarrow AE\bot (SBC)\Rightarrow AE\bot SC (1)$
Chứng minh tương tự ta có

$AF\bot SC (2)$
Từ

$(1),(2)$ suy ra đpcm

Bài 111328

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111328

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan