Bài 111328

Question

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA=2a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy.
$a.$ Tính tổng diện tích các mặt của hình chóp
$b.$ Hạ $AE\bot SB,AF\bot SD$. Chứng minh $SC\bot (AEF)$
$c.$ Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC,BD$. Chứng minh điểm $O$ cách đều bảy điểm $A,B,C,D,E,H,K$

score 0 · Answer 1

$a.$
$\left.\begin{matrix} SA\bot (ABCd)\\AB\bot BC \end{matrix}\right\} \Rightarrow SB\bot BC$ (định lí $3$ đường vuông góc )
$\Rightarrow \Delta SBC$ vuông tại $B$
Chứng minh tương tự ta có $\Delta SDC$ vuông tại $D$
Do $SA\bot (ABCD)\Rightarrow SA\bot AB$ và $SA\bot AD$ nên $\Delta SAB$ và $\Delta SAD$ là các tam giác vuông tại $A$.Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
Do $AB=a;SA=2a$ ta tính ra $SB=SD=a\sqrt{5} $
Tổng diện tích các mặt của hình chóp là :
$S=S_{ABCD}+S_{SAB}+S_{SAD}+S_{SBC}+S_{SDC}$
Ta có $S_{ABCD}=a^2;S_{SAB}=S_{SAD}=\frac{1}{2}SA.AB=a^2 $
$S_{SBC}=S_{SDC}=\frac{1}{2} BC.SB=\frac{1}{2} a^2\sqrt{5} $
Từ đây ta tính được $S=a^2(\sqrt{5}+3 )$
$b.$ Theo câu $a.$ ta có :
$\left.\begin{matrix} BC\bot SB\\ BC\bot AB\end{matrix}\right\} \Rightarrow BC\bot (SAB)$
$\Rightarrow BC\bot AE$
Giả thiết cho $SB\bot AE$
$\Rightarrow AE\bot (SBC)\Rightarrow AE\bot SC (1)$
Chứng minh tương tự ta có $AF\bot SC (2)$
Từ $(1),(2)$ suy ra đpcm

Bài 111328

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111328

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan