Bài 111519

Question

Cho tứ diện

$ABCD$ ;Gọi

$I,J,K,N$ theo thứ tự là trung điểm của

$AB,AD,CD,BC$

$a.$ Chứng minh rằng góc giữa hai đường thẳng

$IK,AC$ bằng góc giữa hai đường thẳng

$IK,BD$ khi và chỉ khi

$AC=BD$

$b.$ Chứng minh rằng tam giác

$INJ$ vuông tại

$I$ khi và chỉ khi

$AC\bot BD$

score 0 · Answer 1

cần giải chi tiết

$a.$ Tức giác

$IJKN$ là hình bình hành.

$JK//AC$ nên góc giữa

$IK,AC$ bằng góc giữa

$IK,JK$ tức là góc

$\widehat{IKJ}$
Tương tự, góc giữa

$IK,BD$ bằng góc

$\widehat{IKN}$
- Khi

$AC=BD\Rightarrow IJKN$ là hình thoi,

$IJ$ là phân giác của góc

$\widehat{IKN}$ hay

$\widehat{IKJ}=\widehat{IKN}$
- Khi

$\widehat{IKJ}=\widehat{IKN}\Rightarrow$ hình bình hành

$IJKN$ có một đường chéo là phân giác của góc ở đỉnh nên nó là hình thoi, suy ra

$JK=NK\Rightarrow AC=BD$

$b.$

$IJ//BD$ và

$IN//AC$

1 Đáp án