Bài 112066

Question

Chứng minh rằng :
a) Tâm các mặt của một khối lập phương cho trước là các đỉnh của một khối

$8$ mặt đều.
b) Tâm các mặt của một khối

$8$ mặt đều cho trước là các đỉnh của một khối lập phương.

score 0 · Answer 1

a) Giả sử khối lập phương có cạnh bằng

$a$ , suy ra các đường chéo của các mặt có độ dài bằng

$a\sqrt{2}$
Khi đó các mặt của một khối lập phương tạo thành một khối đa diện có độ dài các cạnh bằng nhau và bằng

$\frac{a\sqrt{2}}{2}$ . Vậy, nó là các đỉnh của một khối

$8$ mặt đều.
b) Giả sử

$SABCDS_1$ là khối

$8$ mặt đều.
Ta có nhận xét:
* Tâm của bốn tam giác

$\Delta SAB, \Delta SBC, \Delta SCD, \Delta SDA$ là hình vuông.
* Tâm của bốn tam giác

$\Delta S_1AB, \Delta S_1BC, \Delta S_1CD, \Delta S_1DA$ là hình vuông.
* Tâm của bốn tam giác

$\Delta ABS, \Delta SAD, \Delta ADS_1, \Delta Á_1B$ là hình vuông.
Vậy, tâm các mặt của một khối

$8$ mặt đều cho trước là các đỉnh của một khối lập phương.

1 Đáp án