Bài 112097

Question

Cho tứ diện $ABCD$ nội tiếp mặt cầu $(S)$ bán kính $R=AB$, một điểm $M$ thay đổi trên mặt cầu.
Gọi $C',D',M'$ là các điểm sao cho $\overrightarrow {CC'}=\overrightarrow {DD'}=\overrightarrow {MM'}=\overrightarrow {AB}$
Chứng minh rằng nếu $BC'D'M'$ là hình tứ diện thì tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó nằm trên $(S)$.

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Phép tịnh tiến $T$ theo vectơ $\overrightarrow {v}=\overrightarrow {AB}$, ta có:
$T_{\overrightarrow {v}}(A)=B,T_{\overrightarrow {v}}(C)=C', T_{\overrightarrow {v}}(D)=D', T_{\overrightarrow {v}}(M)=M'$
$\Rightarrow T_{\overrightarrow {v}}(ACDM)=BC'D'M'$
Bởi vậy, $T$ biến tâm $O$ của mặt cầu $(S)$ ngoại tiếp tứ diện $ACDM$ thành tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $BC'D'M'$, tức $\overrightarrow {OO'}=\overrightarrow {v}=\overrightarrow {AB}$
Vì $OO'=AB$ nên điểm $O'$ nằm trên mặt cầu $(S)$

Bài 112097

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112097

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan