Bài 106337

Question

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình:
$(P): x+z-8=0 ; (d): \begin{cases}x=-1+t \\ y=-2t\\z=7+t \end{cases} , t\in R$
1. Chứng minh rằng đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P)
2. Viết phương trình mặt cầu có bán kính $R=2 \sqrt{2} $ tiếp xúc với (d) tại điểm M(-2; 2; 6) và tiếp xúc với (P)

score 0 · Answer 1

1. Bằng cách thay phương trình tham số của (d) vào (P), ta thấy:
        $-1+t+7+t-8=0 \leftrightarrow 2t-2=0 \leftrightarrow t=1$
Vậy đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P) tại điểm A(0; -2; 8)
2. Giả sử mặt cầu cần dựng có tâm I(a; b; c) khi đó I thuộc mặt phẳng :
        $(P_M): \begin{cases}qua M(-2; 2; 6) \\ vtpt \overrightarrow{u_d}(1; -2; 1) \end{cases} \leftrightarrow (P_M): x-2y+z=0 $
Ta lần lượt có:
$I\in(P) \rightarrow a-2b+c=0$           (1)

$MI=R \leftrightarrow (a+2)^2+(b-2)^2+(c-6)^2=8$       (*)
         $d(I,(P))=R \leftrightarrow \frac{|a+c-8|}{\sqrt{1^2+1^2} }=2 \sqrt{2} \leftrightarrow |a+c-8|=4 $
         $\leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a+c=12\\a+c=4\end{array} \right. \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 12-a\\c=4-a\end{array} \right.$
Từ đó:
+) Với $c=12-a$ kết hợp với (1) thì $b=6$ thay vào (*) được:
         $(a+2)^2+16^2+(6-a)^2=8$, vô nghiệm
+) Với $c=4-a$ kết hợp với (1) có $b=2$ thay vào (*) được:
         $(a+2)^2+(-a-2)^2=8 \leftrightarrow (a+2)^2=4 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a=-4 \rightarrow c=8 \rightarrow I_1(-4; 2; 8)\\a=0 \rightarrow c=4 \rightarrow I_2(0; 2; 4)\end{array} \right.$
Khi đó:
+) Với tâm $I_1$(-4; 2; 8) ta được mặt cầu $(S_1)$ có phương trình:
         $(S_1): (x+4)^2+(y-2)^2+(z-8)^2=8$
+) Với tâm $I_2$(0; 2; 4) ta được mặt cầu $(S_1)$ có phương trình:
         $(S_1): x^2+(y-2)^2+(z-4)^2=8$

Bài 106337

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106337

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan