Bài 108464

Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; -2) đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình :

$(d): 2x-2=y+3=z, (P): 2x+2y+z+5=0$
1. Mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn có chu vi bằng

$8\pi$
2. Chứng minh rằng mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng (d)
3. Lập phương trình mặt phẳng chứa (d) và tiếp xúc với (S)

score 0 · Answer 1

1. Ta có mặt phẳng

$(P) \cap(S)=(C)$ có bán kính r, ta có:

$2r.\pi=8\pi \Rightarrow r=4$ và

$R^2=r^2+d^2$
trong đó:

$d=d(I, (P))=\frac{|2.1+2.2-2.5|}{\sqrt{4+4+1} }=3$
Từ đó suy ra

$R^2=5$
Vậy mặt cầu (S) có phương trình:

$(S): (x-1)^2+(y-2)^2+(z+2)^2=25$
2. Xét hệ phương trình tạo bởi (d) và (S) là:

$\begin{cases}(x-1)^2+(y-2)^2+(z+2)^2=25 \\ 2x-2=y+3=z \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=\frac{5}{3} \\ y=-\frac{5}{3}\\z=\frac{4}{3} \end{cases}$ là nghiệm duy nhất
Vậy mặt cầu (S) tiếp xúc với (d) tại điểm

$M(\frac{5}{3}; -\frac{5}{3}; \frac{4}{3})$
3. Gọi (Q) là mặt cầu chứa (d) và tiếp xúc với (S)

$(Q): \begin{cases}qua M(\frac{5}{3}; -\frac{5}{3}; \frac{4}{3}) \\ vtpt \overrightarrow{MI}(\frac{2}{3}; -\frac{11}{3}; \frac{10}{3}) \end{cases} \Leftrightarrow (Q): 6x-33y+30z-105=0$

Bài 108464

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108464

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan