Bài 112068

Question

Chứng minh rằng
a) Hai hình tứ diện đều nào cũng đồng dạng với nhau.
b) Hai hình lập phương nào cũng đồng dạng với nhau.

score 0 · Answer 1

a) Gọi $a,b$ theo thứ tự là độ dài cạnh của hai hình tứ diện đều $ABCD$ và $A'B'C'D'$, đặt $k=\frac{b}{a}$. Ta xét phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k$ thì:
$V_O^{\frac{b}{a}}(ABCD)=A_1B_1C_1D_1$ là tứ diện đều có cạnh bằng $b$.
$\Rightarrow A_1B_1C_1D_1=A'B'C'D'$
Từ đó, theo định nghĩa thì tứ diện $ABCD$ đồng dạng với tứ diện $A'B'C'D'$.
b) Gọi $a,b$ theo thứ tự là độ dài của hai hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ và $A_1B_1C_1D_1.A'_1B'_1C'_1D'_1$, đặt $k=\frac{b}{a}$. Ta xét phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k$ thì:
$V_O^{\frac{b}{a}}(ABCD.A'B'C'D')=A_0B_0C_0D_0.A'_0B'_0C'_0D'_0$ là tứ diện đều có cạnh bằng $b$.
$\Rightarrow A_0B_0C_0D_0.A'_0B'_0C'_0D'_0=A_1B_1C_1D_1.A'_1B'_1C'_1D'_1$
Từ đó, theo định nghĩa thì hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ đồng dạng với hình lập phương $A_1B_1C_1D_1.A'1B'_1C'_1D'_1$.

Bài 112068

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112068

1 Đáp án

Liên quan

PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN. CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNG VÀ SỰ BẰNG NHAU CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN

Lý thuyết liên quan