Nội dung theo thẻ

Mới nhất Bình chọn Lượt xem

phiếu

1đáp án

620 lượt xem

Cho tam giác $ABC$ với $B \neq C$.Gọi $AH, AM, AP$ tương ứng là đường cao, trung tuyến, phân giác của đỉnh $A$. CMR $PH=PM$ khi và chỉ khi hệ thức sau thỏa mãn:
$\sin B\sin C = {\sin ^2}\frac{A}{2}$

Giải tam giác Hệ thức lượng trong tam giác

phiếu

1đáp án

934 lượt xem

Trong tam giác $ABC$, hai hệ thức sau có tương đương không ?
$\frac{{\sin A + \sin B+\sin C}}{{\cos A + \cos B + \cos C}} = \sqrt 3 $ và $sin3A+sin3B+sin3C=0$

Hệ thức lượng trong tam giác Hình học phẳng

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

CMR : trong tam giác $ABC$, hai hệ thức sau tương đương.
$\sin A + \sin B + \sin C = 2\left( {\sin \frac{A}{2} + \sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}} \right)$ và $\frac{1}{{{l_a}}} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

Hình học phẳng Giải tam giác Hệ thức lượng trong tam giác

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

CMR trong tam giác $ABC$, hai hệ thức sau tương đương :
${a^2} + {b^2} - {c^2} = 4{R^2}$ và $\frac{{tanAtanB + 1}}{{tanAtanB - 1}} = tan^2C$

Hình học phẳng Giải tam giác Hệ thức lượng trong tam giác

phiếu

1đáp án

573 lượt xem

Chứng minh rằng tam giác $ABC$ có các góc $A, B, C$ thỏa mãn điều kiện $\sin \frac{A}{2}cos^3\frac{B}{2} = \sin \frac{B}{2}cos^3\frac{A}{2}$ Thì tam giác đó cân

Hệ thức lượng trong tam giác Giải tam giác

Đăng bài 27-04-12 05:04 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

643 lượt xem

Chứng minh rằng nếu $a, b, c$ là ba cạnh của tam giác $ABC$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì góc $B$ thỏa mãn $B \le \frac{\pi }{3}$

Hệ thức lượng trong tam giác

Đăng bài 27-04-12 04:51 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

639 lượt xem

Chứng minh rằng nếu trong tam giác $ABC$, ta có $bc\sqrt 3 = R\left[ {2\left( {b + c} \right) - a} \right]$
(trong đó $a, b, c$ là cạnh của tam giác, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác) thì $ABC$ là một tam giác đều

Hệ thức lượng trong tam giác Giải tam giác

Đăng bài 27-04-12 04:33 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

705 lượt xem

Chứng minh rằng: Trong tam giác $ABC$,hai hệ thức sau tương đương: $\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2} = \frac{{\sqrt 2 - 1}}{4}$ và $IO=r$, ở đây $I,O$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác $ABC$

Hệ thức lượng trong tam giác

phiếu

1đáp án

645 lượt xem

Chứng minh rằng: Trong tam giác $ABC$, hai hệ thức sau tương đương:
${m_a} = c$ và $\sin A=2\sin(B-C)$

Hệ thức lượng trong tam giác

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh rằng: Trong tam giác $ABC$, hai hệ thức sau là tương đương: $\frac{{\sin A + \sin B}}{{\sin 2A + \sin 2B}} = \frac{{\sin C}}{{\sin 2C}}$ và $\cos A+\cos B=1$

Hệ thức lượng trong tam giác

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

CMR : Trong tam giác $ABC$, hai hệ thức sau tương đương:
$tan\frac{A}{2} + tan\frac{B}{2} = 1$ và $a + b = c + {h_c}$

Hình học phẳng Giải tam giác Hệ thức lượng trong tam giác

phiếu

1đáp án

731 lượt xem

Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn điều kiện: $c^2\sin 2A + a^2\sin 2C = b^2.\cot \frac{B}{2}$
Hãy xác định hình dạng của tam giác đó.

Hệ thức lượng trong tam giác Giải tam giác

Đăng bài 27-04-12 03:04 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

577 lượt xem

Chứng minh rằng: Trong tam giác $ABC$, hai hệ thức sau tương đương : $2\sin^2A=\tan B\tan C $ và $a^4=b^4+c^4$

Hệ thức lượng trong tam giác

phiếu

1đáp án

694 lượt xem

Chứng minh rằng tam giác $ABC$ đều nếu các góc của nó thỏa mãn hệ thức

$\frac{1}{{\sin A}} + \frac{1}{{\sin B}} + \frac{1}{{\sin C}} = \frac{1}{{\cos\frac{A}{2}}} + \frac{1}{{\cos\frac{B}{2}}} + \frac{1}{{\cos\frac{C}{2}}}$

Hệ thức lượng trong tam giác Giải tam giác

Đăng bài 27-04-12 08:53 AM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

2đáp án

959 lượt xem

Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn $\sin \left( {A + B} \right)\cos\left( {A - B} \right) = 2\sin A\sin B$. Chứng minh tam giác $ABC$ là tam giác vuông

Hệ thức lượng trong tam giác Giải tam giác

Đăng bài 26-04-12 05:02 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

2đáp án

508 lượt xem

Giả sử $A, B, C$ là ba góc của một tam giác. Chứng minh rằng

$\frac{{\cos\frac{{A - B}}{2}}}{{\sin \frac{C}{2}}} + \frac{{\cos\frac{{B - C}}{2}}}{{\sin \frac{A}{2}}} + \frac{{\cos\frac{{C - A}}{2}}}{{\sin \frac{B}{2}}} \ge 6$

Hệ thức lượng trong tam giác

Đăng bài 26-04-12 03:33 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}
\sin B + \sin C = 2\sin A\\
\tan B + \tan C = 2\tan A
\end{array} \right.$
Chứng minh rằng tam giác $ABC$ là tam giác đều.

Hệ thức lượng trong tam giác Giải tam giác

Đăng bài 26-04-12 02:50 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

Chứng minh rằng nếu tam giác $ABC$ là tam giác nhọn thì $\tan^8A + \tan^8B + \tan^8C \ge 9\tan^2A\tan^2B\tan^2C$

Hệ thức lượng trong tam giác Bất đẳng thức tam giác

Đăng bài 26-04-12 02:25 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Gọi $a, b, c$ là độ dài các cạnh của tam giác $ABC$ và ${a^2},{b^2},{c^2}$ là độ dài các cạnh của tam giác $A’B’C’$.
$1$. Hãy xác định dạng của tam giác $ABC$
$2$. So sánh góc bé nhất của tam giác $ABC$ và góc bé nhất của tam giác $A'B’C’$

Hệ thức lượng trong tam giác Giải tam giác

Đăng bài 26-04-12 10:55 AM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

621 lượt xem

Chứng minh rằng với mọi tam giác $ABC$ ta có $\left( {1 + \frac{1}{{\sin \frac{A}{2}}}} \right)\left( {1 + \frac{1}{{\sin \frac{B}{2}}}} \right)\left( {1 + \frac{1}{{\sin \frac{C}{2}}}} \right) \ge 27$
Khi nào xảy ra đẳng thức.

Hệ thức lượng trong tam giác

Đăng bài 26-04-12 09:09 AM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

845 lượt xem

Cho biểu thức $P$ = $\cos A + \cos B + \cos C$. Trong đó $A, B, C$ là các góc của tam giác $ABC$ bất kì. Chứng minh rằng $P$ đạt giá trị lớn nhất nhưng không đạt giá trị nhỏ nhất.

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Hệ thức lượng trong tam giác

Đăng bài 25-04-12 05:14 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tam giác $ABC$, chứng minh rằng: $\cos A\cos B\cos C \le \sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}$

Hệ thức lượng trong tam giác Bất đẳng thức lượng giác

Đăng bài 25-04-12 04:39 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tam giác $ABC$ với $3$ góc đều nhọn.
$1$. Chứng minh rằng ${\left( {\sin A} \right)^{2\sin B}} + {\left( {\sin B} \right)^{2\sin C}} + {\left( {\sin C} \right)^{2\sin A}} > 2$
$2$. Bất đẳng thức trên còn đúng không nếu tam giác $ABC$ vuông. Vì sao.

Hệ thức lượng trong tam giác Bất đẳng thức lượng giác

Đăng bài 25-04-12 03:59 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tam giác $ABC$ bất kỳ với $3$ góc ở đỉnh là $A, B, C$ đều nhọn. Chứng minh rằng
$\frac{2}{3}\left( \sin A + \sin B + \sin C\right) + \frac{1}{3}\left( \tan A + \tan B + \tan C \right) > \pi $

Bất đẳng thức lượng giác Hệ thức lượng trong tam giác

Đăng bài 25-04-12 03:41 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

769 lượt xem

Cho tam giác $ABC$ có các góc $A, B, C$ thỏa mãn hệ thức $\frac{1}{{{{\sin }^2}2A}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}2B}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}2C}} = \frac{1}{{2\cos A\cos B\cos C}}$
CMR: tam giác $ABC$ đều

Hệ thức lượng trong tam giác

Đăng bài 25-04-12 02:32 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tam giác $ABC$ có các góc $A, B, C$ thỏa mãn hệ thức ${\sin ^2}B + {\sin ^2}C = 2{\sin ^2}A$
Chứng minh rằng $A \le {60^{0}}$

Hệ thức lượng trong tam giác Giải tam giác Bất đẳng thức tam giác

Đăng bài 25-04-12 01:56 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tam giác $ABC$ có các góc $A, B, C$ thỏa mãn hệ thức $\cot \frac{A}{2}.\cot \frac{B}{2}.\cot \frac{C}{2} - \left( {\frac{1}{cos\frac{A}{2}} + \frac{1}{cos\frac{B}{2}} + \frac{1}{cos\frac{C}{2}}} \right) = \cot A + \cot B + \cot C$
Chứng minh tam giác $ABC$ đều

Hệ thức lượng trong tam giác

Đăng bài 25-04-12 11:44 AM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh là $a, b, c$ và số đo các góc là $A, B, C$. Chứng minh rằng.
1) $ ab( a + b - 2c)+ bc(b + c - 2a) + ca(c + a - 2b) \ge 0 (1)$
2) $ \frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\frac{A}{2}} \right)}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\frac{B}{2}} \right)}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\frac{C}{2}} \right)}} \ge 12 (2)$
Khi nào thì các bất đẳng thức $(1)$ và $(2)$ xảy ra đẳng thức?

Bất đẳng thức tam giác Hệ thức lượng trong tam giác

Đăng bài 25-04-12 09:25 AM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

742 lượt xem

Cho $a,b,c$ là $3$ cạnh của $\triangle ABC$, $r$ và $R$ lần lượt là bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp cảu tam giác.Hãy chứng minh:
$1/$ $abc\geq \left ( -a+b+c \right ) \left ( a-b+c \right ) \left ( a+b-c \right )$
$2/$ $R\geq 2r$

Bất đẳng thức Hệ thức lượng trong tam giác

phiếu

1đáp án

953 lượt xem

Cho $a,b,c$ là 3 cạnh $\triangle ABC$ và $S$ là diện tích.
$1/$Chứng minh rằng: $16S^{2}=2\left ( a^{2} b^{2} +b^{2} c^{2}+c^{2} a^{2}\right )-\left ( a^{4}+ b^{4}+c^{4} \right )$
$2/$Từ đó suy ra:$\left ( a^{4}+ b^{4}+c^{4} \right )\geq16S^{2} $

Hệ thức lượng trong tam giác Bất đẳng thức tam giác

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Với $A, B, C$ là ba góc của một tam giác, chứng minh rằng:
$\frac{{\sin A + \sin B - \sin C}}{{\cos A + \cos B - \cos C + 1}} = \tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2}\cot\frac{C}{2}$

Hệ thức lượng trong tam giác

Đăng bài 24-04-12 03:25 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

861 lượt xem

Với $A, B, C$ là ba góc của một tam giác bất kỳ, chứng minh rằng:
$\frac{1}{{{{\sin }^2}A}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}B}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}C}} \ge \frac{1}{{\cos^2\frac{A}{2}}} + \frac{1}{{\cos^2 \frac{B}{2}}} + \frac{1}{{\cos^2\frac{C}{2}}}$

Hệ thức lượng trong tam giác

Đăng bài 24-04-12 01:45 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

839 lượt xem

Chứng minh rằng nếu các góc $A, B, C$ của tam giác $ABC$ thỏa mãn điều kiện:
$\cos2A + \cos2B + \cos2C \ge - 1$ thì $\sin A + \sin B + \sin C \le 1 + \sqrt 2$

Hệ thức lượng trong tam giác

Đăng bài 24-04-12 10:45 AM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

759 lượt xem

Cho $A, B, C$ là các góc của $1$ tam giác.
Chứng minh rằng: $\frac{{\sin \frac{A}{2}}}{{\cos\frac{B}{2}\cos\frac{C}{2}}} + \frac{{\sin \frac{B}{2}}}{{\cos\frac{C}{2}\cos\frac{A}{2}}} + \frac{{\sin \frac{C}{2}}}{{\cos\frac{A}{2}\cos\frac{B}{2}}} = 2$

Hệ thức lượng trong tam giác

Đăng bài 24-04-12 10:00 AM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

682 lượt xem

Giả sử các góc $A, B, C$ của tam giác $ABC$ thỏa mãn đẳng thức: $\cos A + \cos B + \cos C = 2\left( {\cos A\cos B + \cos B\cos C + \cos C\cos A} \right)$
Chứng minh rằng tam giác $ABC$ là tam giác đều.

Hệ thức lượng trong tam giác

Đăng bài 24-04-12 09:09 AM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

834 lượt xem

Chứng minh rằng nếu $A, B, C$ là các góc của một tam giác thì $\cos^3\frac{A}{3} + \cos^3\frac{B}{3} + \cos^3\frac{C}{3} \le \frac{3}{8} + \frac{3}{4}\left( {\cos\frac{A}{3} + \cos\frac{B}{3} + \cos\frac{C}{3}} \right)$

Hệ thức lượng trong tam giác

Đăng bài 23-04-12 05:45 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

738 lượt xem

Chứng minh rằng với mọi tam giác $ABC$, ta đều có: $\sin A\sin B \le \cos^2\frac{C}{2}$

Hệ thức lượng trong tam giác

Đăng bài 23-04-12 05:02 PM

hoàng anh thọ
17 2

Trang trước 1 2 3 45 15 3050mỗi trang

237

bài viết

Nội dung theo thẻ

Thẻ liên quan