Bài 111584

Question

Cho hình chóp tứ giác đều

$S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh

$a$ các cạnh bên

$SA=SB=SC=SD=a\sqrt{2}$
Tìm :

$a.$ Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy

$b.$ Góc giữa hai cạnh

$AB,SC$

$c.$ Góc giữa hai mặt phẳng

$(SBC),(ABCD)$

$d.$ Góc giữa đường cao và mặt bên

score 0 · Answer 1

Hình chóp

$S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều,

$O$ là tâm của đáy thì

$SO\bot (ABCD)$

$a.$

$OA$ là hình chiếu của

$AS$ trên mặt phẳng

$(ABCD)$ nên góc giữa cạnh bên

$SA$ và mặt phẳng

$(ABCD)$ là góc

$\widehat{SAO}$
Ta có

$OA=\frac{a\sqrt{2} }{2}$

$\cos \widehat{SAO}=\frac{OA}{SA}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \widehat{SAO}=60^0$

$b.$ Góc giữa

$AB,SC$ bằng góc giữa

$SC,DC$ bằng góc

$\widehat{SCD}$ với

$SC=SD=a\sqrt{2},DC=a$ ta tính được

$\cos \widehat{SCD}=\frac{\sqrt{2} }{4} \approx 0,3536$

$\Rightarrow \widehat{SCD}\approx 69^0.18'$

$c.$ Gọi

$M$ là trung điểm của cạnh

$BC$ ta dễ thấy

$OM\bot BC$ và

$SM\bot BC$
Ta tính góc

$\widehat{SMO}$ với

$\cos \widehat{SMO}=\frac{OM}{SM}$

$OM=\frac{a}{2};SM=\frac{a\sqrt{7} }{2}$

$\Rightarrow \cos \widehat{SMO}=\frac{\sqrt{7} }{7} \approx 0,3780$

$\Rightarrow \widehat{SMO}\approx 67^0.48'$
Vậy góc giữa hai mặt phẳng

$(SBC),(ABCD)$ là

$67^0.48'$

$d.$ Ta có

$BC\bot (SMO)\Rightarrow (SMO)\bot (SBC)$
Kẻ

$OH\bot SM\Rightarrow OH\bot (SBC)$ hay

$SH$ là góc giữa đường cao

$SO$ với mặt bên.Ta dễ dàng suy ra

$\widehat{OSH}\approx 22^0.12'$

Bài 111584

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111584

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan