Học tại nhà - Anh - Tiếp tuyến của đồ thị

0

phiếu

1đáp án

875 lượt xem

Cho parabol $y=x^2+x (P)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(P)$ tại điểm có hoành độ $x=2$

Tiếp tuyến

1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số: $y = {(x + 1)^2}{(x - 1)^2}$
1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình : ${({x^2} - 1)^2} - 2m + 1 = 0$
3) Tìm $b$ để parabol $y = 2{x^2} + b$ tiếp xúc với đồ thị đã vẽ ở phần 1). Viết phương trình tiếp tuyến chung của chúng tại tiếp điểm

Đăng bài 28-05-12 08:58 AM

hoàng anh thọ
17 2

1

phiếu

1đáp án

889 lượt xem

Cho hàm số: $y = {x^4} - a{x}^3 - (2a + 1){x^2} + ax + 1$
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $a = 0$.
2) Tìm điểm $A$ thuộc trục tung sao cho qua $A$ có thể kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị ở phần 1

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tiếp tuyến đi qua 1 điểm

Đăng bài 28-05-12 09:13 AM

hoàng anh thọ
17 2

1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số: $y = x + \sqrt {4{x^2} + 2x + 1} $.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2) Xác định tất cả các điểm trên trục tung, sao cho từ mỗi điểm ấy ta có thể vẽ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tiếp tuyến đi qua 1 điểm

Đăng bài 28-05-12 09:22 AM

hoàng anh thọ
17 2

1

phiếu

1đáp án

791 lượt xem

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: $y = {x^4} - 4{x^3} + 3$.
2) Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị phần 1 tại hai điểm phân biệt. Hãy viết phương trình tiếp tuyến này và cho biết hoành độ hai tiếp điểm

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tiếp tuyến

Đăng bài 28-05-12 08:52 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Cho hàm số $y = \frac{{2{x^2} - 3x + m}}{{x - m}}$ (1)
1) Xác định tham số $m$ để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp đó.
2) Tìm $m$ để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện: $| {{y_{CD}} - {y_{CT}}} | > 8$
3) Giả sử $m \ne 0$ và $m \ne 1$. Chứng minh rằng tiếp tuyến của (1) tại giao điểm của nó với trục tung luôn cắt tiệm cận đứng tại điểm có tung độ bằng 1

Tiệm cận đứng Cực trị của hàm số Tiếp tuyến tại 1 điểm Tương giao của đồ thị

Đăng bài 25-05-12 02:57 PM

hoàng anh thọ
17 2

1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Xét hàm số $y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}$ (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên, từ đó suy ra đồ thị của hàm số
$y = \left| {\frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}} \right|$
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (1) biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng $3y - x + 6 = 0$

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Đồ thị hàm số Tiếp tuyến

Đăng bài 25-05-12 03:19 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

780 lượt xem

Cho hàm số $y = (x - m)(x - n)(x - p)$ (*)
Tìm tất cả các điểm trên đồ thị của hàm số (*) mà qua đó kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến với đồ thị

Tiếp tuyến đi qua 1 điểm

Đăng bài 25-05-12 03:53 PM

hoàng anh thọ
17 2

1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số: $y = {x^3} - mx + m - 2$, $m$ là tham số
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số khi $m = 3$.
2) Dùng đồ thị $(C)$, biện luận theo $k$ số nghiệm của phương trình ${x^3} - 3x - k + 1 = 0$.
3) Gọi $(Cm)$ là đồ thị của hàm số đã cho. Chứng minh rằng tiếp tuyến của $(Cm)$ tại điểm uốn của nó đi qua một điểm cố định khi $m$ thay đổi

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Ứng dụng khảo sát hàm số Điểm cố định Tiếp tuyến tại 1 điểm

Đăng bài 25-05-12 03:57 PM

hoàng anh thọ
17 2

1

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hàm số: $y = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 5$.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Chứng minh rằng trên đồ thị không tồn tại 2 điểm sao cho hai tiếp tuyến tại 2 điểm đó của đồ thị là vuông góc với nhau.
3) Xác định k để trên đồ thị có ít nhất một điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng $y = kx$

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tiếp tuyến tại 1 điểm

Đăng bài 25-05-12 04:00 PM

hoàng anh thọ
17 2

1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số    $y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}$
1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2)    $A$ là điểm trên đồ thị có hoành độ $a$. Viết phương trình tiếp tuyến $\left( {{t_a}} \right)$ của đồ thị tại điểm $A$.
3)    Xác định $a$ để $\left( {{t_a}} \right)$ đi qua điểm $(1;0)$. Chứng tỏ rằng có hai giá trị của $a$ thỏa mãn điều kiện của bài toán, và hai tiếp tuyến tương ứng là vuông góc với nhau

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tiếp tuyến

Đăng bài 25-05-12 11:36 AM

hoàng anh thọ
17 2

1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số         $y = \frac{{{x^2} - 2mx + m}}{{x + m}}$
1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tương ứng với $m = 1$
2)    Chứng minh rằng nếu đồ thị hàm số cắt $Ox$ tại $x = {x_0}$, thì hệ số góc của tiếp tuyến tại đó là: $k = \frac{{2{x_0} - 2m}}{{{x_0} + m}}$
3)    Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số cắt $Ox$ tại hai điểm và hai tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tiếp tuyến tại 1 điểm Tương giao của đồ thị

Đăng bài 25-05-12 11:39 AM

hoàng anh thọ
17 2

1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số    $y = \frac{{2{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}$
1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số
2)    Có nhận xét gì về các tiếp tuyến kẻ đến đồ thị $(C)$ từ các điểm trên đường thẳng $y = 7$
3)    Chứng minh rằng trên đường thẳng $y = 7$, có 4 điểm sao cho từ mỗi điểm đó có thể kẻ đến đồ thị $(C)$ hai tiếp tuyến lập với nhau góc $45^o$

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tiếp tuyến đi qua 1 điểm

Đăng bài 25-05-12 01:51 PM

hoàng anh thọ
17 2

1

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hàm số $y=\frac{(m-1)(x^2-2x)+m+4}{mx+m} $,   với tham số $m$ lấy mọi giá trị khác $0$ và khác $ - \frac{1}{4}$.
1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với $m = 2$.
2)    Với những giá trị nào của m thì đồ thị tiếp xúc với đường thẳng $y = 1$
3)    Chứng minh rằng với mọi giá trị đã nêu của $m$, thì đồ thị của hàm số có một đường tiệm cận cố định, còn đường tiệm cận thứ hai luôn đi qua một điểm cố định

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Đường thẳng tiếp xúc đường cong Đường tiệm cận Tiếp tuyến

Đăng bài 25-05-12 01:55 PM

hoàng anh thọ
17 2

1

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hàm số: $y = \frac{{2{x^2} + ( {1 - m} )x + 1 + m}}{{x - m}}$            (1)
1)    Với $m = 1$, hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2)    Chứng minh rằng với mọi $m \ne - 1$, đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định.
3)    Xác định $m$ để hàm số (1) là đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Đường thẳng tiếp xúc đường cong Đồng biến Tiếp tuyến

Đăng bài 25-05-12 02:12 PM

hoàng anh thọ
17 2

1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}$
1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.
2)    Tìm trên trục $Oy$ các điểm từ đó có thể kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị $(C)$.
3)    Xác định $a$ để đồ thị $(C)$ tiếp xúc với parabol $y = {x^2} + a$

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tiếp tuyến đi qua 1 điểm Tương giao của đồ thị

Đăng bài 25-05-12 02:28 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số    $y=\frac{x^2-2|x|+2}{|x|-1} $
1)    Xác định các cực đại và cực tiểu của hàm số, các tiệm cận của đồ thị và vẽ đồ thị của hàm số.
2)    Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ đến đồ thị từ điểm $(3, 0)$.
3)    Chứng tỏ rằng nếu $\left| k \right| > 1$ thì đường thẳng $y = kx + m$ luôn luôn cắt đồ thì với mọi $m$

Cực trị của hàm số Đường tiệm cận Tiếp tuyến đi qua 1 điểm Tương giao của đồ thị

Đăng bài 25-05-12 02:51 PM

hoàng anh thọ
17 2

1

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hàm số $y=\frac{(m+1)x+m}{x+m} $
a) Với $m = 1$:
i) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
ii) Tìm trên đồ thị những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.
b) Chứng minh rằng với mọi $m \ne 0$, đồ thị của hàm số luôn tiếp xúc một đường thẳng cố định

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Bài toán liên quan đến... Tiếp tuyến Đường thẳng tiếp xúc đường cong

Đăng bài 25-05-12 10:29 AM

hoàng anh thọ
17 2

1

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hàm số: $y = \frac{x - 2}{x + 1}$.
1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2)    $M$ là một điểm có hoành đố $a \ne - 1$, và thuộc đồ thị. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $M$.
3)    Tính khoảng cách từ điểm $I(-1; 1)$ đến tiếp tuyến đó. Xác định $a$ để khoảng cách ấy là lớn nhất

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tiếp tuyến tại 1 điểm Bài toán liên quan đến...

Đăng bài 25-05-12 10:38 AM

hoàng anh thọ
17 2

1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm:
        $y = \frac{{{x^2} + x - 3}}{{x + 2}}$
1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2)    Từ kết quả đó, hãy suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số: $y = \frac{{{x^2} + x - 3}}{{\left| {x + 2} \right|}}$
3)    Tìm các điểm thuộc trục hoành sao cho từ mỗi điểm ấy có thể vẽ được đúng một tiếp tuyến tới đồ thị ở phần 1

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Đồ thị hàm số Tiếp tuyến đi qua 1 điểm

Đăng bài 25-05-12 11:04 AM

hoàng anh thọ
17 2

1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Xem hàm số   $y = \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x - 2}}$
1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2)    $M$ là một điểm tùy ý thuộc đồ thị.Tiếp tuyến của đồ thị tại $M$ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên tại $A$ và $B$. Chứng tỏ rằng $M$ là trung điểm của đoạn $AB$, và tam giác $IAB$, với $I$ là giao điểm của hai tiệm cận, có diện tích không phụ thuộc vào $M$.
3)    Tìm trên đồ thị hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = x$

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tiếp tuyến tại 1 điểm Tương giao của đồ thị

Đăng bài 25-05-12 11:10 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Cho hàm số: $y = \frac{{2{x^2} + mx - 1}}{{ - 3mx + 3}}$,
Chứng minh với $\forall m$ đồ thị luôn tiếp xúc với $1$ đường thẳng cố định

Đường thẳng tiếp xúc đường cong Tiếp tuyến

Đăng bài 24-05-12 10:02 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

916 lượt xem

Cho các đường: $y = - \frac{{{x^3}}}{3} + 3x$ $(P)$ và $y = m(x - 3)$ $(T)$
1) Với giá trị nào của $m$ thì $(T)$ là tiếp tuyến của $(P)$?
2) Chứng tỏ họ $(T)$ đi qua một điểm cố định $A$ thuộc $(P)$.
3) Gọi $A, B, C$ là các giao điểm của $(P)$ và $(T)$. Hãy tìm m để $OB \bot OC$ ($O$ là gốc tọa độ)

Tiếp tuyến Điểm cố định Tương giao của đồ thị

Đăng bài 24-05-12 03:54 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số: $y = {x^3} - (m + 1){x^2} - (2{m^2} - 3m + 2)x + 2m(2m - 1)$
1) Tìm các điểm mà đồ thị luôn đi qua với mọi $m$. Từ kết quả đó, hãy xác định $m$ để đồ thị của hàm số tiếp xúc với $Ox$.
2) Tìm $m$ để hàm số là đồng biến khi $x \ge 2$

Đường thẳng tiếp xúc đường cong Điểm thuộc đồ thị Đồng biến Tiếp tuyến

Đăng bài 24-05-12 03:34 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số: $y = 2{x^3} - 3(m + 3)x + 18mx - 8$
a) Tìm $m$ để đồ thị của hàm số luôn tiếp xúc với trục hoành.
b) Chứng minh rằng trên đường cong $y = {x^2}$ có 2 điểm không thuộc đồ thị của hàm số đã cho dù $m$ lấy giá trị bất kỳ nào

Đường thẳng tiếp xúc đường cong Tiếp tuyến Điểm thuộc đồ thị

Đăng bài 24-05-12 03:38 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Xét hàm số: $y = x^3 + (m + | m|)x^2 - 4x - 4(m + | m|)$,
Trong đó $m$ là tham số.
a) Tìm các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi $m$.
b) Xác định $m$ để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.
c) Tìm quỹ tích điểm uốn của đồ thị hàm số khi $m$ thay đổi

Điểm cố định Đường thẳng tiếp xúc đường cong Tiếp tuyến Điểm uốn

Đăng bài 24-05-12 03:49 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số: $y = - \frac{{{x^3}}}{m} + 3m{x^2} - 2$, với $m \ne 0$.
1) Xác định giá trị của $m$ để đồ thị của hàm số nhận điểm $I(1, 0)$ làm tâm đối xứng.
2) Tìm tất cả những điểm nằm trên đường thẳng $y = 2$ mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị của hàm số ứng với giá trị của $m$ bằng 1

Tâm đối xứng Tiếp tuyến

Đăng bài 24-05-12 04:05 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Xem đồ thị hàm số: $y = \frac{{(m - 2)x - ({m^2} - 2m + 4)}}{{x - m}}$
Trong đó $m$ là tham số.
1) Tìm quỹ tích tâm đối ứng của đồ thị.
2) Chứng tỏ rằng đồ thị luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định.
3) Tìm các điểm trên mặt phẳng mà đồ thị không thể đi qua, dù $m$ lấy bất cứ giá trị nào

Tâm đối xứng Đường thẳng tiếp xúc đường cong Điểm thuộc đồ thị Tiếp tuyến

Đăng bài 24-05-12 02:31 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số: $y = x - 1 + \frac{{m - 1}}{{x + 1}}$
Tìm điều kiện cần và đủ đối với $m$ để trên mặt phẳng tọa độ tồn tại ít nhất một điểm sao cho từ đó ta có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau

Tiếp tuyến Định lý Vi-ét và ứng dụng

Đăng bài 24-05-12 02:40 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

870 lượt xem

Cho hàm số: $y = {x^3} - 3(m - 1){x^2} + (2{m^2} - 3m + 2)x - m(m - 1)$.
1) Biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục $Ox$ tại điểm với hoành độ có dạng $x = Am + B$, trong đó $A, B$ là hai số cố định, hãy xác định $A$ và $B$.
2) Xác định $m$ để đồ thị tiếp xúc với trục hoành

Tương giao của đồ thị Đường thẳng tiếp xúc đường cong

Đăng bài 24-05-12 03:26 PM

hoàng anh thọ
17 2