Bài tập hình không gian tổng hợp

0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABC$ trong đó có đáy là tam giác vuông tại $A$. Giả sử $SA$ vuông góc với đáy. Biết $AB=c, AC=b, SA=a$.
a) Xác định tâm $I$ và bán kính $R$ của hình cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.
b) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SBC$. Chứng minh $A,G,I$ thẳng hàng.
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho tứ diện đều $ABCD$ và phép dời hình $f$ biến $ABCD$ thành chính nó nghĩa là biến mỗi đỉnh của tứ diện thành một đỉnh của tứ diện. Tìm tập hợp các điểm $M$ trong không gian sao cho $M=f(M)$ trong các trường hợp sau đây:
a) $f(A)=B,f(B)=C,f(C)=A$
b) $f(A)=B,f(B)=A,f(C)=D$
c) $f(A)=B,f(B)=C,f(C)=D$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. Đường thẳng vuông góc $AB$ tại $B$ cắt $AC$ tại $D$. Đường thẳng vuông góc $AC$ tại $C$ cắt $AB$ tại $E$.
Tìm trục đẳng phương của hai đường tròn $(ABD)$ và $(ACE)$.
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh bằng $2$. Gọi $I,J,K$ lần lượt là trung điểm của $AB,AD,DD'$
a) Mặt phẳng $(IJK)$ cắt hình lập phương theo thiết diện là hình gì. Tính diện tích thiết diện
b) Xác định góc $\varphi$ giữa thiết diện và $AB$
c) Tính góc $[A',IJ,C]$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông tại $A$. Cho $AB=a, AC=b, AA'=c$. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $B$ và vuông góc với $CB'$
1) Tìm điều kiện $a,b,c$ để $(\alpha )$ cắt cạnh $CC'$ tại $I(I\neq  C, I\neq  C')$
2) Với điều kiện ở câu 1, hãy:
a. Xác định và tính diện tích thiết diện
b. Tính $cos\varphi$ góc phẳng nhị diện giữa thiết diện và đáy
c. Thiết diện có thể chia lăng trụ thành hai phần có thể tích bằng nhau được không
0
phiếu
1đáp án
22K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABC$ có ba cạnh $SA, SB, SC$ vuông góc với nhau từng đôi một và $SA=a, SB=b, SC=c$
a) Tính thể tích khối chóp $S.ABC$. Chứng minh rằng hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trực tâm tam giác $ABC$
b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho tứ diện $OABC$ có $OA=OB=OC=a$ và đôi một vuông góc. $OH\bot (ABC)$ tại $H$. Gọi $A_1, B_1, C_1$ lần lượt là hình chiếu của $H$ lên các mặt $(OBC), (OAC), (OAB)$
a) Tính thể tích tứ diện $HA_1B_1C_1$
b) Gọi $S$ là điểm đối xứng $H$ qua $O$. chứng minh tứ diện $SABC$ đều
c) Chứng minh $OH$ không vuông góc với $(A_1B_1C_1)$
0
phiếu
1đáp án
6K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=2a, BC=a$. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng $a\sqrt{2} $
a) Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$
b) Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, CD;    K$ là một điểm trên cạnh $AD$ sao cho $AK=\frac{a}{3} $. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN$ và $SK$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=AD=a, AA'=b(a>0,b>0)$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $CC'$
a) Tính thể tích khối tứ diện $BDA'M$ theo $a$ và $b$
b) Xác định tỉ số $\frac{a}{b} $ để hai mặt phẳng $(A'BD)$ và $(MBD)$ và vuông góc với nhau
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính góc nhị diện $[B, AC',D]$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho lăng trụ đứng $OAB.O'A'B'$ đáy $\Delta OAB$ vuông tại $O, OA=a, OB=b, OO'=h$. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $O$ vuông góc $AB'$
1) Tìm điều kiện của $a;b;h$ để $(\alpha )$ cắt cạnh $AB,AA'$ tại $I, J$
2) Với điều kiện trên hãy tính:
a. $S_{\Delta OIJ}$
b. Tỉ số thể tích hai phần do thiết diện chia lăng trụ
0
phiếu
1đáp án
3K lượt xem

Cho hình lập phương $ABCD. A'B'C'D'$ biết bán kính hình cầu nội tiếp trong tứ diện $ACB'D'$ bằng $r$
a) Tính diện tích toàn phần cửa tứ diện $ACB'D'$ theo $r$
b) Tính thể tích khối lập phương $ABCD. A'B'C'D'$ theo $a$
0
phiếu
1đáp án
7K lượt xem

Cho một khối tứ diện đều, hãy chứng minh rằng:
a) Các trọng tâm của các mặt của nó là các đỉnh của một khối tứ diện đều.
b) Các trung điểm của các cạnh của nó là các đỉnh của một khối $8$ mặt đều.
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a;SA=SB=SC=SD=\frac{a\sqrt{3} }{2};I;J $ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AB,CD$
$a.$ Chứng minh $(SAC)\bot (ABCD);(SDB)\bot (ABCD);(SAB)\bot (SIJ)$
$c.$ Chứng minh $(SAB)\bot (SCD)$
$c.$ Từ tâm $O$ của hình vuông $ABCD$ kẻ $OH\bot SI$.Chứng minh $OH\bot (SAB)$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$, cạnh $a$ và đường chéo $BD=\frac{2a\sqrt{3} }{3} ;SO\bot (ABCD)$ và $SB=SD=a$
$a.$ Chứng minh $SA\bot SC$
$b.$ Chứng minh $BD\bot SC$
$c.$ Chứng minh $(SAB)\bot (SAD)$
0
phiếu
1đáp án
945 lượt xem

Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$, cạnh $a.$.Qua hai đỉnh $B,D$ ta kẻ hai tia $Bx,Dy$ cùng chiều và cùng vuông góc với $mp(ABCD)$.Một điểm $M$ thuộc $Bx$ và một điểm $N$ thuộc $Dy$ thỏa mãn hệ thức.
$BM.DN=\frac{a^2}{2} $
Đặt $\alpha =\widehat{BOM} $  và $\beta =\widehat{DON} $
$a.$ Chứng minh hệ thức $\tan \alpha .\tan \beta =1$
$b.$ Chứng minh $MN\bot AC$
$c.$ Chứng minh $(ACM)\bot (CAN)$
$d.$ Chứng minh $(AMN)\bot (CMN)$
$e.$ Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $O$ trên $MN$.Chứng minh : $AH\bot HC$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$ có các mặt bên $ABC,DBC$ là các tam giác đều $I$ là trung điểm của cạnh $BC$
$a.$ Chứng minh $BC\bot (AID)$
$b.$ Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $AID$.Chứng minh $AH\bot (BCD)$
0
phiếu
1đáp án
662 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình thoi, hai mặt bên $(SAB),(SAD)$ vuông góc với đáy $(ABCD)$
Từ $A$ kẻ $AI\bot BC$ và từ tâm $O$ của hình thoi $ABCD$, kẻ $OE\bot SC$ chứng minh
$a) BD\bot (SAC)$
$b) BC\bot (SAI)$
$c) SC\bot (BED)$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho ba tia $Ox,Oy,Oz$ không đồng phẳng và đôi một vuông góc với nhau.Trên các tia $Ox,Oy,Oz$ theo thứ tự, lấy các điểm $A,B,C$ và $H$ là một điểm thuộc mặt phẳng $(ABC)$
$a.$ Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để $OH\bot (ABC)$ là $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$
$b.$ Chứng minh rằng khi $OH\bot (ABC)$ thì hệ thức sau đây được thỏa mãn
$\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}    $
$c.$ Chứng minh rằng tam giác $ABC$ là tam giác nhọn
0
phiếu
1đáp án
723 lượt xem

Trên mặt phẳng $(P)$ cho đường tròn đường kính $AB$ và một điểm $M$ thuộc đường tròn.Kẻ hai đường thẳng $\Delta ,\Delta '$ theo thứ tự vuông góc với mặt phẳng $(P)$ tại $A,B$
$a.$ Chứng minh $(M,\Delta )\bot (M,\Delta ')$
$b.$ Lấy một điểm $C$ thuộc $\Delta $.Chứng minh $(CMA)\bot (CMB)$
0
phiếu
1đáp án
635 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, góc nhọn $A$ của đáy bằng $60^0$, cạnh $SB=a$ các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau
$a.$ chứng minh hình chiếu của đỉnh $S$ xuống mặt phẳng đáy $(ABCD)$ trùng với tâm của hình thoi $ABCD$
$b.$ Chứng minh tam giác $SAC$ là tam giác vuông
$c.$ Gọi $E,F$ theo thứ tự là trung điểm của $SA,SC$.Chứng minh $(BED)\bot (BFD)$
0
phiếu
1đáp án
543 lượt xem

Hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có các kích thước $AB=2a;AD=a;AA'=3a$.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'C,BB'$
0
phiếu
1đáp án
709 lượt xem

Cho lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A'B'C'D'$ có đường chéo $AC'=a$ và tạo với mặt bên một góc $\alpha $.Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của $AC',BB'$
0
phiếu
1đáp án
872 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABC$ đường cao đi qua đỉnh $C$ của đáy $(ABC)$.Mặt bên $SAB$ là tam giác vuông, cạnh huyền $AB=a$ và góc nhọn $\widehat{SAB}=\alpha  $.Mặt phẳng $(SAB)$ tạo với mặt đáy $(ABC)$ một góc $\beta $.Tính khoảng cách từ đỉnh $C$ đến $mp(SAB)$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Hai tam giác $ACD;BCD$ chung đáy $CD$ và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.Biết $CD=2x,AC=AD=BC=BD=a$.Gọi $I,J$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AB,CD$
$a.$ Chứng minh $IJ$ là đoạn vuông góc chung của $AB,CD$
$b.$ Tính $AB,IJ$ theo $a$ và $x$
$c.$ Xác định giá trị $x$ để hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(ABD)$ vuông góc với nhau
0
phiếu
1đáp án
549 lượt xem

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$; tâm $O,SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{6} $
$a.$ Tính khoảng cách từ đỉnh $A$ đến $mp(SBC)$
$b.$ Tính khoảng cách từ điểm $O$ đến $mp(SBC)$
$c.$ Dựng và tính đoạn vuông góc chung của các đường thẳng :
$SB$ và $CD$
$SC$ và $BD$
$d.$ Dựng và tính đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $SC,AD$
0
phiếu
1đáp án
807 lượt xem

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$
$a.$ Gọi $MN$ là đoạn vuông góc chung của hai đường chéo không xuất phát từ một đỉnh của hai mặt bên kề nhau $A'B,B'C$.dựng đoạn thẳng $MN$
$b.$ Tính $MN$ theo $a$
$c.$ Xác định vị trí của điểm $M$ trên $A'B$ và điểm $N$ trên $B'C$
0
phiếu
1đáp án
603 lượt xem

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. gọi $M$ là trung điểm $AB, N$ là tâm của hình vuông $ADD'A'$
a) Tính bán kính $R$ mặt cầu $(S)$ qua $C,D',M,N$
b) Tính bán kính $r$ của đường tròn $(C)$ là giao điểm của $(S)$ và cầu $(S')$ qua $A', B, C', D$
c) Tính diện tích $S$ của thiết diện tạo bởi $(CMN)$ và hình lập phương
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Phép đối xứng qua mặt phẳng $(P)$ biến đường thẳng $(d)$ thành đường thẳng $(d')$. Xác định vị trí tương đối của $(d)$ và $(d')$ trong mỗi trường hợp sau:
a) $(d)$ nằm trên $(P)$.
b) $(d)$ vuông góc $(P)$.
c) $(d)$ song song với $(P)$
d) $(d)$ cắt $(P)$ và không vuông góc với $(P)$.
e) $(d)$ cắt $(P)$ và góc giữa $(d)$ và $(P)$ bằng $45^{0}$.
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$.
a) Chứng minh rằng $IJ$ là đoạn thẳng vuông góc chung của $AB$ và $CD$. Tính độ dài đoạn $IJ$.
b) Chứng minh rằng tứ diện $ABCD$ có ba trục đối xứng.
c) Tứ diện $ABCD$ có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng.
0
phiếu
1đáp án
891 lượt xem

Cho hình tứ diện $ABCD$. Gọi $A',B',C',D'$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác $BCD,ACD,ABD,ABC$. Chứng minh rằng có phép vị tự biến tứ diện $ABCD$ thành tứ diện $A'B'C'D'$.
0
phiếu
1đáp án
2K lượt xem

Hai đỉnh của một khối $8$ mặt đều cho trước gọi là hai đỉnh đối diện nếu chúng không cùng thuộc một cạnh của khối đó. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo của khối $8$ mặt đều.
Chứng minh rằng trong khối $8$ mặt đều:
a) Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
b) Ba đường chéo đôi một vuông góc với nhau.
c) Ba đường chéo bằng nhau.
0
phiếu
1đáp án
2K lượt xem

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $CD,C'D'$ và $G,G'$ lần lượt là trọng tâm của các tứ diện $A'D'MN,BCC'D'$
Chứng minh rằng đường thẳng $GG'$ và mặt phẳng $(ABB'A')$ song song với nhau.
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Một mặt phẳng $(P)$ bất kì không đi qua $S$, cắt các cạnh $SA,SB,SC,SD$ lần lượt tại các điểm $A',B',C',D'$. Chứng minh rằng:  $\frac{SA}{SA'}+\frac{SC}{SC'}=\frac{SB}{SB'}+\frac{SD}{SD'}$
0
phiếu
1đáp án
817 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD.$Gọi $D_{1},D_{2},D_{3}$ lần lượt là điểm đối xứng của điểm $D'$ qua $A,B,C$.Chứng minh rằng $B$ là trọng tâm của tứ diện $D_{1}D_{2}D_{3}D'$.
0
phiếu
1đáp án
734 lượt xem

Hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại đỉnh $A,AB=AC=a$.Các cạnh bên $SA=SB=SC=a$
$a.$ Tính góc giữa cạnh $SA$ với mặt đáy $(ABC)$
$b.$ Tính góc giữa hai đường thẳng $SB,AC$
0
phiếu
1đáp án
781 lượt xem

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ cạnh đáy bằng $a$.Đường chéo $BC'$ của mặt bên $BCC'B'$ tạo với mặt phẳng $(ABB'A')$ một góc $30^0$
$a.$ Tính cạnh bên $AA'$
$b.$ Tính khoảng cách từ trung điểm $M$ của các cạnh $AC$ đến mặt phẳng $(BA'C')$
$c.$ Gọi $M'$ là trung điểm của cạnh $A'C'$.Tính góc giữa $MM'$ và mặt phẳng $(BA'C')$
0
phiếu
1đáp án
641 lượt xem

 Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$
$a.$ Chứng minh rằng góc giữa đường chéo của hình lập phương với các mặt bên không phụ thuộc vào việc ta chọn đường chéo nào và mặt bên nào
$b.$ tính góc giữa các cạnh bên $AA',A'D'$ với mặt phẳng $(AB'D')$
$c.$ Gọi $M,N$ theo thứ tự là các trung điểm của các cạnh $BB',CC'$ và $O$ là tâm của hình vuông $BCC'B'$.Tìm các góc giữa các đường thẳng $DM,DO,DN$ với mặt bên $BCC'B'$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D$ cạnh bằng $a$. Gọi $M,N$ theo thứ tự là trung điểm các cạnh $AD,CD$. Lấy điểm $P$ thuộc $BB'$ sao cho $BP=3PB'$.
Tính diện tích thiết diện do $(MNP)$ cắt hình lập phương.
0
phiếu
1đáp án
753 lượt xem

Cho hai tứ diện $ABCD$ và $A'B'C'D'$ có các cạnh tương ứng tỉ lệ, nghĩa là $\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'D'}{CD}=\frac{D'A'}{DA}=\frac{A'C'}{AC}=\frac{B'D'}{BD}=k$.
Chứng minh rằng hai tứ diện đã cho đồng dạng.
0
phiếu
1đáp án
631 lượt xem

Chứng minh rằng phép dời hình biến một mặt cầu thành một mặt cầu có cùng bán kính.
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho tứ diện $OABC$ có các cạnh $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc với nhau. $H$ là hình chiếu của $O$ trên  $(ABC)$
a) Chứng minh $\Delta ABC$ có ba góc nhọn
b) Chứng minh $H$ là trực tâm $\Delta ABC$
c) Chứng minh $\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}  $
d) Gọi $\alpha =[O,AB,C], \beta =[O,BC,A], \gamma=[O,AC,B]$.
Chứng minh $cos^2\alpha +cos^2 \beta +cos ^2\gamma=1$
0
phiếu
1đáp án
975 lượt xem

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc $OA=a, OB=b,OC=c$
a) Gọi $I$ là tâm mặt cầu nội tiếp $(S)$ của $OABC$. Tính bán kính $r$ của $(S)$
b) Gọi $M, N, P $ là trung điểm $BC, CA, AB$. Chứng minh rằng góc nhị diện góc cạnh $OM$ của $OMNP$ là vuông $\Rightarrow  \frac{1}{a^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}   $
0
phiếu
1đáp án
963 lượt xem

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có các cạnh bên $AA', BB', CC', DD'$ và cạnh $AB=a$. Cho các điểm $M,N$ trên cạnh $CC'$ sao cho $CM=MN=NC'$. Xét mặt cầu $(S)$ đi qua bốn điểm $A,B',M,N$
a) Chứng minh rằng $A', B\in (S)$
b) Xác định tâm và bán kính  mặt cầu $(S)$ theo $a$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho tứ diện $SABC, \Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AC=a, BC=a\sqrt{3}, SB=a\sqrt{2}, SB\bot (ABC)  $. Qua $B$ vẽ $BH\bot SA, BK\bot SC (H\in SA, K\in SC)$
a) Chứng minh $SC\bot (BHK)$
b) Tính diện tích $\Delta BHK$
c) Tính $[A,SC,B]$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Gọi $O$ là tâm hình thoi $ABCD$ cạnh $a$ với $OB=\frac{a\sqrt{3} }{3} $. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ tại $O$ lấy điểm $S$ với $SB=a$
a) Chứng minh rằng tam giác $SAC$ vuông và $SC\bot BD$
b) Tính góc phẳng nhị diện cạnh $SA$ và tính khoảng cách giữa $SA$ và $BD$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh bằng $2$. Gọi $M,N$ là trung điểm của $AB, DD'$
a) Chứng minh $MN//(BDC')$. Tính $MN$ và $d(MN,(BDC'))$
b) Gọi $P$ là trung điểm của $C'D'$. Tính $V_{C.MNP}$ và góc giữa $MN$ và $BD$
c) Tính bán kính $R$ của đường tròn $(A'BD)$
0
phiếu
1đáp án
663 lượt xem

cho hình lập phương có độ dài cạnh bằng $a$ và $(P)$ là mặt phẳng bất kì.Chứng minh rằng tổng các bình phương độ dài hình chiếu của các cạnh hình lập lên $(P)$  luôn có giá trị $8a^2$
0
phiếu
1đáp án
880 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB=a,BC=a\sqrt{3} $.Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a$
$a.$ Tìm điểm $O$ cách đều $S,A,B,C,D$ và tính khoảng cách từ $O$ đến các đỉnh.
$b.$ Gọi $B_1,C_1,D_1$ lần lượt là hình chiếu của điểm $A$ trên các đường thẳng $SA,SC,SD$. Chứng minh các điểm $A,B_1,C_1,D_1$ cùng thuộc một mặt phẳng.
$c.$ Tính góc giữa các mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$
0
phiếu
1đáp án
816 lượt xem

Cho tứ diện $ABCD,M$ là điểm di động trong không gian, $G,G'$ lần lượt là trọng tâm của tứ diện và trọng tâm của tam giác $BCD$. Chứng minh rằng các điểm $M$ thỏa mãn hệ thức
$3|\overrightarrow {MA}+\overrightarrow {MB} +\overrightarrow {MC}+\overrightarrow {MD}   |=4|\overrightarrow {MB}+\overrightarrow {MC}+\overrightarrow {MD}   |$ sẽ nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn $GG'$
12Trang sau 153050mỗi trang
75

bài tập

Chat chit và chém gió
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: ..................... 11/5/2018 1:39:52 PM
  • vinhlyle: hi 11/10/2018 8:03:02 PM
  • ๖ۣۜBossღ: 3:00 AM 11/11/2018 10:17:11 PM
  • quanghungnguyen256: sao wweb cứ đăng nhập mãi nhĩ, k trả lời đc bài viết nữa 11/30/2018 4:35:45 PM
  • quanghungnguyen256: web nát r à 11/30/2018 4:36:19 PM
  • quanghungnguyen256: 11/11/2018 h là 30/11. oi web chắt k ai dùng r hả 11/30/2018 4:36:44 PM
  • quanghungnguyen256: rofum ngon thế mà sao admin lại k nâng cấp nhỡ 11/30/2018 4:37:07 PM
  • nguyenlena2611: talk_to_the_hand 12/24/2018 9:24:22 PM
  • nguyenlena2611: big_grinsurpriseblushing 12/24/2018 9:28:35 PM
  • Việt EL: ^^ 2/16/2019 8:37:21 PM
  • Việt EL: he lô he lô 2/16/2019 8:37:34 PM
  • Việt EL: y sờ e ny guan hiar? 2/16/2019 8:38:15 PM
  • Việt EL: èo 2/16/2019 8:38:32 PM
  • Việt EL: éo có ai 2/16/2019 8:40:48 PM
  • dfgsgsd: Hế lô 2/21/2019 9:52:51 PM
  • dfgsgsd: Lờ ôn lôn huyền ..... 2/21/2019 9:53:01 PM
  • dfgsgsd: Cờ ắc cắc nặng.... 2/21/2019 9:53:08 PM
  • dfgsgsd: Chờ im.... 2/21/2019 9:53:12 PM
  • dfgsgsd: Dờ ai dai sắc ...... 2/21/2019 9:53:23 PM
  • dfgsgsd: ờ ưng nưng sắc.... 2/21/2019 9:53:37 PM
  • dfgsgsd: Mờ inh minh huyền.... đờ ep nặng... trờ ai... quờ a sắc.... đờ i.... 2/21/2019 9:54:11 PM
  • nln: winking 2/28/2019 9:02:14 PM
  • nln: big_grin 2/28/2019 9:02:16 PM
  • nln: smug 2/28/2019 9:02:18 PM
  • nln: talk_to_the_hand 2/28/2019 9:02:20 PM
  • nln: Specialise 2/28/2019 9:51:54 PM
  • nlnl: But they have since become two much-love 2/28/2019 10:03:10 PM
  • dhfh: sad 3/2/2019 9:27:26 PM
  • ๖ۣۜNatsu: allo 3/3/2019 11:39:32 PM
  • ffhfdh: reyeye 3/5/2019 8:53:26 PM
  • ffhfdh: ủuutrr 3/5/2019 8:53:29 PM
  • dgdsgds: ujghjj 3/24/2019 9:12:47 PM
  • ryyty: ghfghgfhfhgfghgfhgffggfhhghfgh 4/9/2019 9:34:48 PM
  • gdfgfd: gfjfjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 4/14/2019 9:53:38 PM
  • gdfgfd: sadsadsadsadsadsad 4/14/2019 9:59:30 PM
  • fdfddgf: trâm anh 4/17/2019 9:40:50 PM
  • gfjggg: a lot of advice is available for college leavers 5/10/2019 9:32:12 PM
  • linhkim2401: big_hug 7/3/2019 9:35:43 AM
  • ddfhfhdff: could you help me do this job 7/23/2019 10:29:49 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to 7/23/2019 10:30:03 PM
  • ddfhfhdff: Why you are in my life, why 7/23/2019 10:30:21 PM
  • ddfhfhdff: Could you help me do this job? I don't know how to get it start 7/23/2019 10:31:45 PM
  • ddfhfhdff: big_grinwhistling 7/23/2019 10:32:50 PM
  • ddfhfhdff: coukd you help me do this job 7/23/2019 10:39:22 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to get it start 7/23/2019 10:39:38 PM
  • huy31012002: hú 9/13/2019 10:43:52 PM
  • huongpha226: hello 11/29/2019 8:22:41 PM
  • hoangthiennhat29: pig 4/2/2020 9:48:11 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:18 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:19 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:20 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:22 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:23 PM
  • cutein111: hello 4/9/2020 9:23:30 PM
  • cutein111: mấy bạn 4/9/2020 9:23:33 PM
  • cutein111: mấy bạn cần người ... k 4/9/2020 9:23:49 PM
  • cutein111: mik sẽ là... của bạn 4/9/2020 9:23:58 PM
  • cutein111: hihi 4/9/2020 9:24:00 PM
  • cutein111: https://www.youtube.com/watch?v=EgBJmlPo8Xw 4/9/2020 9:24:12 PM
  • nhdanfr: Hello 9/17/2020 8:34:26 PM
  • minhthientran594: hi 11/1/2020 10:32:29 AM
  • giocon123fa: hi mọi ngừi :33 1/31/2021 10:31:56 PM
  • giocon123fa: call_me 1/31/2021 10:32:46 PM
  • giocon123fa: không còn ai nữa à? 1/31/2021 10:36:35 PM
  • giocon123fa: toi phải up cái này lên face để mọi người vào chơilaughing) 1/31/2021 10:42:37 PM
  • manhleduc712: hí ae 2/23/2021 8:51:42 AM
  • vaaa: f 3/27/2021 9:40:49 AM
  • vaaa: fuck 3/27/2021 9:40:57 AM
  • L.lawiet: l 6/4/2021 1:26:16 PM
  • tramvin1: . 6/14/2021 8:48:20 PM
  • dothitam04061986: solo ff ko 7/7/2021 2:47:36 PM
  • dothitam04061986: ai muốn xem ngực e ko ạ 7/7/2021 2:49:36 PM
  • dothitam04061986: e nứng 7/7/2021 2:49:52 PM
  • Phương ^.^: ngủ hết rồi ạ? 7/20/2021 10:16:31 PM
  • ducanh170208: hi 8/15/2021 10:23:19 AM
  • ducanh170208: xin chao mọi người 8/15/2021 10:23:39 AM
  • nguyenkieutrinh: hiu lo m.n 9/14/2021 7:30:55 PM
  • nguyenngocha651: Xin chào tất cả các bạn 9/20/2021 3:13:46 PM
  • nguyenngocha651: Có ai onl ko, Ib với mik 9/20/2021 3:14:08 PM
  • nguyenngocha651: Còn ai on ko ạ 9/20/2021 3:21:34 PM
  • nguyenngocha651: ai 12 tủi, sinh k9 Ib Iw mik nhố 9/21/2021 10:22:38 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • dvthuat
  • hoàng anh thọ
  • nhungtt0312
  • Xusint
  • tiendat.tran.79
  • babylove_yourfriend_1996
  • thaonguyenxanh1369
  • hoangthao0794
  • zzzz1410
  • watashitipho
  • HọcTạiNhà
  • Cá Hêu
  • peonycherry
  • phanqk1996
  • giothienxung
  • khoaita567
  • nguyentranthuylinhkt
  • maimatmet
  • minh.mai.td
  • quybalamcam
  • m_internet001
  • bangtuyettrangsocola
  • chizjzj
  • vuivequa052
  • haibanh237
  • sweetmilk1412
  • panhhuu
  • mekebinh
  • Nghịch Thuỷ Hàn
  • Lone star
  • LanguaeofLegend
  • huongduong2603
  • i_love_you_12387
  • a ku
  • heohong_congchua
  • impossitable111
  • khanh
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • huynhhoangphu.10k7
  • namduong2016
  • vycreepers
  • Bảo Phươngg
  • Yurika Yuki
  • tinysweets98
  • Thùy Trang
  • Hàn Thiên Dii
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • LeQuynh
  • thithuan27
  • huhunhh
  • ๖ۣۜDemonღ
  • nguyenxinh6295
  • phuc642003
  • diephuynh2009
  • Lê Giang
  • Han Yoon Min
  • ...
  • thuyvan
  • Mặt Trời Bé
  • DoTri69
  • bac1024578
  • Hạ Vân
  • thuong0122
  • nhakhoahoc43
  • tuanngo.apd
  • Đức Vỹ
  • ๖ۣۜCold
  • Lethu031193
  • salihova.eldara