Học tại nhà - Anh

0

phiếu

1đáp án

760 lượt xem

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tai $x_{0}$
1)$f(x)=\sqrt{1-x} x_{0}=-2$
2)$f(x)=\frac{2x-3}{x-1} x_{0}=3$

Đạo hàm

0

phiếu

1đáp án

676 lượt xem

Chứng tỏ rằng hàm số: $F(x)=\left| {x} \right|-ln(1+\left| {x} \right|)$
Có đạo hàm là hàm số $f(x)=\frac{x}{1+\left| {x} \right|}$ với $\forall x \in R$

Đạo hàm

0

phiếu

1đáp án

841 lượt xem

Chứng minh phương trình:$p(x-a)(x-c)+q(x-b)(x-d)=0$
luôn luôn có nghiệm, biết rằng $a\leq b\leq c\leq d$, trong đó $p$ và $q$ là hai số thự bất kì không đòng thời bằng $0$

Hàm số liên tục

0

phiếu

1đáp án

572 lượt xem

Tính đạo hàm của các hàm số sau đây:
1) $y=x^{5}-3x^{4}+x^{3}+7x^{2}-2x+5$
2) $y=(x^{3}+x+1)^{2}$
3) $y=(x^{2}-x+1)^{2}$

Đạo hàm

0

phiếu

1đáp án

886 lượt xem

Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1) $y=\frac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}$
2) $y=\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}$
3) $y=\sqrt{x^{2}+x\sqrt{x}}$

Đạo hàm

0

phiếu

1đáp án

737 lượt xem

Tính đạo hàm của các hàm số sau đây:
1) $y=\frac{(x-1)(x+3)}{x+1}$
2) $y=\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}$
3) $y=\frac{x}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}$

Đạo hàm

0

phiếu

1đáp án

798 lượt xem

Tính đạo hàm của các hàm số sau đây:
1) $y=\frac{2x-1}{x-2}$
2) $y=\frac{x}{1-x^{2}}$
3) $y=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-x+1}$

Đạo hàm

0

phiếu

1đáp án

841 lượt xem

Dùng định nghĩa để tìm khoảng tăng giảm của hàm số:
$f(x)=-x^{2}+4x-1$

Tính đơn điệu của hàm số

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số:

a) $y= \cot x+ 2 \sin x$

b) $y= \sin^{2} x -\cos x$

c) $y= \cos 5x \sin 2x$

d) $y=\tan x+ \cot x$

Hàm số chẵn Hàm số lẻ Hàm số lượng giác

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Tìm $m$ để $Q=x^2+4y^2+my+3 \geq 0, \forall x \in R, \forall y\in R$

Dấu của tam thức bậc hai

0

phiếu

1đáp án

986 lượt xem

Chứng minh $\forall x\in R, \forall y\in R$ luôn có $Q \geq 0$ với:
a) $Q=x^2+2xy+3y^2+2x+6y+3$
b) $Q=4x^2+13y^2-12xy-4y+1$

Dấu của tam thức bậc hai

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Dùng định nghĩa để tìm khoảng tăng giảm của hàm số : $y=\frac{x+1}{x-3}$.

Tính đơn điệu của hàm số

0

phiếu

1đáp án

567 lượt xem

Cho $\triangle ABC$,hai điểm $M,N$ di động trên các tia $AB$ và $AC$ sao cho:
$\frac{AM}{AB}=\frac{CN}{CA}$
Dựng hình bình hành $MNCP$.Tìm tập hợp những điểm $P$.

Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số $f(t)=a\sin t+b\cos t$ với $0\leq t\leq 2\pi$ và $a,b$ là các số thực.Hãy xác định giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số $f(t)$

Cực trị của hàm số

0

phiếu

1đáp án

713 lượt xem

Tính đạo hàm của các hàm số sau đây
1) $y=x^{3}(x^{2}-1)^{2}$
2) $y=x^{3}\sqrt{x^{2}+1}$
3) $y=\frac{ax+b}{a+b}$

Đạo hàm

0

phiếu

1đáp án

655 lượt xem

Chứng minh hàm số sau liên tục trên $R$:
$ f(x)=\begin{cases}\frac{\sqrt[]{x^2}-x }{\sqrt[]{x^2}+x }, với x\neq 0 \\ 0, với x=0 \end{cases} $

Hàm số liên tục

0

phiếu

1đáp án

722 lượt xem

Tính đạo hàm của các hàm số sau đây
1) $y=(3x^{2}-1)^{10}$
2) $y=\sqrt{x^{2}-1}$
3) $y=\sqrt[5]{x^{2}}$

Đạo hàm

0

phiếu

1đáp án

589 lượt xem

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) $y=(2x+1)^{\pi}$
b) $y=\sqrt[5]{\ln^35x} $
c) $y=\sqrt[3]{\frac{1+x^3}{1-x^3} } $

Đạo hàm

Đăng bài 19-06-12 03:43 PM

Thu Hằng
1

0

phiếu

1đáp án

635 lượt xem

Tìm đạo hàm của các hàm số:
a) $y=\sqrt{x^2-x+1} $
b) $y=\sqrt{x^3-2x^2+3} $
c) $y=\sqrt{1+\sqrt{x} } $

Đạo hàm

Đăng bài 19-06-12 03:39 PM

Thu Hằng
1

0

phiếu

1đáp án

631 lượt xem

a) Trên đồ thị $(C)$ của hàm số $y=x^{\frac{\pi}{2} }$ lấy điểm $M_0$ có hoành độ $x_0=1$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M_0$.
b) Trên đồ thị $(C)$ của hàm số $y=x^{\frac{\pi}{2}+1 }$ lấy điểm $M_0$ có hoành độ $x_0=2^{\frac{2}{\pi}}$. Tính hệ số góc tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M_0$.

Tiếp tuyến

Đăng bài 19-06-12 03:49 PM

Thu Hằng
1

0

phiếu

1đáp án

531 lượt xem

Tính đạo hàm các hàm số:
a) $y=\frac{1}{\sqrt{x^2+1} }$
b) $y=(\sqrt{x} +2)^3$

Đạo hàm

Đăng bài 19-06-12 03:35 PM

Thu Hằng
1

0

phiếu

0đáp án

542 lượt xem

Tính đạo hàm của các hàm số sau đây:
a) $y=x^5-3x^4+x^3+7x^2-2x+5$
b) $y=(x^3+x+1)^2$
c) $y=(x^2-x+1)^4$
d) $y=(3x^2-1)^{10}$
e) $y=\sqrt{x^2-1} $
f) $y=\sqrt[5]{x^2} $

Đạo hàm

Đăng bài 19-06-12 03:36 PM

Thu Hằng
1

0

phiếu

1đáp án

937 lượt xem

$1.$Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(G)$ hàm số: $y = x^3 + 3x^2 - 9x + 3$
$2.$ Chứng minh rằng trong số mọi tiếp tuyên của $(G)$ đồ thị thì tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tiếp tuyến tại 1 điểm

0

phiếu

1đáp án

939 lượt xem

Giải hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 5x + 4 < 0\\
{x^3} + 3{x^2} - 9x - 10 > 0
\end{array} \right.$

Hệ bất phương trình

0

phiếu

1đáp án

993 lượt xem

Cho hàm số: $y = \frac{{2x^2 + x + 1}}{{x + 1}}\,\,\,\,\,(1)$
$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$.
$2$. Tìm những điểm trên trục tung sao cho từ đó ta có thể vẽ được hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số $(1)$ và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
$3$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = \frac{{2\cos^2x + |\cos x| + 1}}{{|\cos x| + 1}}$

Tiếp tuyến đi qua 1 điểm Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Ứng dụng khảo sát hàm số

0

phiếu

1đáp án

875 lượt xem

Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi $x > 0$
$e^x > 1 + x + \frac{x^2}{2}$

Bất đẳng thức Ứng dụng khảo sát hàm số

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số: $y = kx^4+ (k - 1)x^2 + (1 - 2k)$
$1$. Xác định các giá trị của tham số $k$ để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị.
$2$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $k = \frac{1}{2}$
$3$. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị ở phần $2)$ đi qua gốc tọa độ.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Cực trị của hàm số Tiếp tuyến đi qua 1 điểm

0

phiếu

1đáp án

939 lượt xem

$1$. Giải bất phương trình: $2\log _{25}^2(x - 1) \ge \left( {{{\log }_5}\frac{1}{{\sqrt {2x - 1} - 1}}} \right).{\log _{\frac{1}{5}}}(x - 1)$
$2.$ Tìm các giá trị của $m$ để mọi nghiệm của bất phương trinh ở phần $1)$ đều thỏa mãn bất phương trình: $x|x - 3| \le m$

Bất phương trình lôgarit Bất phương trình có chứa... Ứng dụng khảo sát hàm số

0

phiếu

1đáp án

858 lượt xem

Cho hàm số:
$y = x^4 - 5x^2 + 4$
$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ hàm số ứng.
$2$. Tìm điều kiện của tham số thực $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị $(C)$tại bốn điểm phân biệt.
$3$. Tìm m sao cho đồ thị $(C)$ của hàm số chắn trên đường thẳng $y = m$ ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Ứng dụng khảo sát hàm số Tương giao của đồ thị

0

phiếu

1đáp án

796 lượt xem

Cho hàm số $y =-mx^3 + 2m^2x^2 + 5$, với $m$ là tham số thực khác $0$. Xác định $m$ để hàm số cực trị tại $x = \frac{4}{3}$. Đó là điểm cực đại hay cực tiểu?

Cực trị của hàm số

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số: $y = x^3 - \frac{3}{2}mx^2 + \frac{1}{2}{m^3}$ với $m$ là tham số
$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1.$
$2$. Xác định $m$ để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng $y = x.$
$3$. Xác định $m$ để đường thẳng $y = x$ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt $A, B, C$ sao cho $AB = BC.$

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Cực trị của hàm số Tương giao của đồ thị

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Cho hàm số: $y = \frac{3(x + 1)}{x - 2}\,\,\,\,(C)$
$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
$2$. Viết phương trình các đường thẳng đi qua $O(0;0)$ và tiếp xúc với $(C).$
$3$. Tìm tất cả các điểm trên ($C$) có tọa độ là các số nguyên.

Điểm nguyên của đồ thị hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tiếp tuyến đi qua 1 điểm

0

phiếu

1đáp án

991 lượt xem

Cho hàm số:
$y = x + 3 - m + \frac{1}{x + m}$
$1$. Chứng minh rằng hàm số có cực trị với mọi giá trị của $m$.
$2$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 2.$
$3$. Tìm các giá trị của $a$ để đường thẳng $\Delta :y = a(x + 1) + 1$ cắt đồ thị tại hai điểm có hoành độ trái dấu nhau.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Cực trị của hàm số Tương giao của đồ thị

0

phiếu

1đáp án

689 lượt xem

Cho hàm số:
$y = x^4 + mx^2 - (m + 1)x - (m + 1)\,\,\,\,\,\,\,\,({C_m})$
$1$. Xác định $m$ để ($C_m$) tiếp xúc với đường thẳng $y = 2(x-1$) tại điểm có hoành độ $x = 1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trong trường hợp đó.
$2$. Chứng tỏ ($C_m$) luôn luôn đi qua $2$ điểm cố định khi $m$ thay đổi.
$3$. Sử dụng đồ thị của câu $1)$ biện luận theo $k$ số nghiệm của phương trình: $4x^2(1 - x^2) = 1 - k$

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Điểm cố định Ứng dụng khảo sát hàm số

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hàm số $f$ xác định bởi: $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
{x^2}\sin \frac{1}{x}\,\,\,\,;\,\,x \ne 0\\
0\,\,\,\,\,\,\,\,;\,\,x = 0
\end{array} \right.$
$1$. Tính đạo hàm của $f$ tại mỗi $x \in R$.
$2$. Chứng tỏ rằng đạo hàm $f’$ không liên tục tại $x = 0.$

Đạo hàm Hàm số liên tục tại 1 điểm

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: $y = x - \frac{1}{{x + 1}}$
$2$. Chứng tỏ rằng đồ thị này nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
$3$. Tìm tất cả các cặp điểm trên đồ thị của hàm số mà các tiếp tuyến tại đó song song với nhau.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tâm đối xứng Tiếp tuyến

0

phiếu

1đáp án

728 lượt xem

Cho hàm số: $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
(x + 1){e^{ - x}}\,\,\,khi\,x > 0\\
-x^2- {ax}+ 1\,\,khi\,\,x \le 0
\end{array} \right.$
Tìm $a$ để $f(x)$ có đạo hàm tại điểm $x = 0$

Đạo hàm Đạo hàm của hàm số tại 1 điểm

0

phiếu

1đáp án

703 lượt xem

Tính $f'(8)$ biết $f(x)=\sqrt[3]{x}$

Đạo hàm

0

phiếu

1đáp án

851 lượt xem

$1$. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: $y = - \frac{x^3}{3} + 4x$
$2$. Cho $8$ chữ số $0,1,2,3,4,5,6,7$. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số gồm $6$ chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số $4$?

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chỉnh hợp

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Cho hàm số: $y = - (m^2 + 5m)x^3 + 6mx^2 + 6x - 6$
Gọi ($Cm$) là đồ thị của nó.
$1$. Xác định $m$ để hàm số đơn điệu trên $R$. Khi đó hàm số đồng biến hay nghịch biến? Tại sao?
$2$. Tìm tất cả các điểm cố định trong mặt phẳng tọa độ mà ($Cm$) đi qua với mọi giá trị $m$. Tiếp tuyến của ($Cm$) tại mỗi điểm cố định đó có cố định hay không khi m thay đổi? Tại sao?
$3$. Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đạt cực đại tại $x = 1$. Trong trường hợp đó, hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Sự biến thiên của hàm số Điểm cố định Cực đại

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số: $y = \frac{{2{x^2} + (a + 1)x - 3}}{{x + a}}\,\,\,(1)$
$1$. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ($1$) với $a = 2$
$2$. Xác định $a$ để đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $(1)$ tiếp xúc với parabol $y = x^2 + 5.$
$3$. Tìm quỹ tích giao điểm của hai đường tiệm cận đứng và xiên của đồ thị hàm số ($1$) khi $a$ thay đổi.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tiệm cận xiên Quỹ tích đại số

0

phiếu

1đáp án

706 lượt xem

Dùng đinh nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tai $x_{0}$
1)$f(x)=x^{2}-4x+3 x_{0}=1$
2)$f(x)=\sqrt{x+3} x_{0}=-1$

Đạo hàm

0

phiếu

1đáp án

562 lượt xem

Cho hàm số:
$y = \frac{ - 2x + 1}{x + 2}\,$
$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
$2$. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số song song với đường thẳng $y = -x$

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tiếp tuyến

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hàm số: $y =\frac{mx + m - 1}{{x + m - 1}}$
$1$. Với $m = 2$
$a)$ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
$b$) Tìm trên đồ thị những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất.
$2$. Chứng minh rằng với mọi $m \ne 0$ đồ thị hàm số luôn luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Đường tiệm cận Khoảng cách từ 1 điểm... Tiếp tuyến

0

phiếu

1đáp án

833 lượt xem

Chứng minh rằng phương trình: $5x^5 + 4x^4 + 6x^3 - 2x^2 + 5x + 4 = 0$ có nghiệm

Phương trình bậc cao Hàm số liên tục

0

phiếu

1đáp án

761 lượt xem

$1.$Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
$y = \frac{x^2 - 2x + 2}{x - 1}$
$2.$ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số:
$y = {\mathop{ sinx}} - cos^2x + \frac{1}{2}$

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Ứng dụng khảo sát hàm số Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

0

phiếu

1đáp án

677 lượt xem

Giải phương trình lượng giác sau:
$3(\cot x - \cos x) - 5( tanx - sinx) =2$

Các dạng phương trình...

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Cho hàm số $=f(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}+1}$ với $ x\geq 0$
Cho biết hàm số ngược $y=f^{-1}(x)$ của hàm số $y=f(x)$

Hàm số ngược

0

phiếu

1đáp án

636 lượt xem

Tìm đạo hàm của hàm số: $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
1\,\,\,\,\, ;x = 0\\
\frac{1 -\cos x}{x}\,\,\,;x \ne 0
\end{array} \right.$

Đạo hàm

0

phiếu

1đáp án

848 lượt xem

Cho $y = \sin ^25x$. Tìm $y^{(n)}$

Đạo hàm cấp cao

HÀM SỐ