Học tại nhà - Anh - HÌNH KHÔNG GIAN

0

phiếu

1đáp án

883 lượt xem

Cho ba tia $Oa, Ob, Oc$ không cùng nằm trên một mặt phẳng; trên tia $Oa$ lấy $2$ điểm $A, A'$; trên tia $Ob$ lấy $2$ điểm $B, B'$; trên tia $Oc$ lấy $2$ điểm $C, C'$ sao cho $AB$ cắt $A'B'$ tại $D$, $BC$ cắt $B'C'$ tại $E$; $CA$ cắt $C'A'$ tại $G$. Chứng minh $D, E ,G$ thẳng hàng.

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình tứ diện $ABCD$, gọi $M$ là trung điểm cạnh $AB$, $G$ là trọng tâm của mặt $(ACD)$ và $N$ là điểm bất kỳ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $BN<NC$.
a) Dựng thiết diện của hình tứ diện và mặt phẳng $(MGN)$.
b) Tìm vị trí của $N$ trên $BC$ để thiết diện là hình thang.

Thiết diện Tứ diện Hình học không gian

1

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $M, N$ theo thứ tự là trung điểm các cạnh $AB, CD$. Tìm độ dài đoạn $MN$

Hình học không gian Khoảng cách trong không gian Tứ diện đều

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$ với $AB=CD, AD=BC$ . Trong mặt phẳng $(BCD)$ dựng $\Delta PQR$ sao cho $B, C, D$ lần lượt là trung điểm các cạnh $RQ, RP, PQ$. Chứng minh $AP, AQ, AR$ vuông góc với nhau đôi một.

Hai đường thẳng vuông... Hình học không gian Tứ diện

0

phiếu

1đáp án

5K lượt xem

Cho hình lập phương $ABCDA'B'C'D'$
a) Chứng minh $A'C$ vuông góc với mp $AB'D'$.
b) $A'C$ cắt mp $AB'D'$ tại $I$ . Chứng minh $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta AB'D'$ và tìm bán kính của nó, biết cạnh hình lập phương là $a$.

Đường thẳng vuông góc... Hình lập phương Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc và giao tuyến của hai mặt phẳng là $d$. Hai điểm $A$ và $B$ nằm trên $d$, $AC$ thuộc $(P)$ và $BD$ thuộc $(Q)$ sao cho $AC$ và $BD$ cùng vuông góc với $d$. Tìm độ dài đoạn $CD$ biết $AB=6cm, AC=3cm, BD=2cm$.

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau Hình học không gian

1

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Đáy của lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ là một tam giác cân đỉnh $B$, $BA=BC=7$, $AC=2$. Qua $AC$ ta vẽ một mặt phẳng tạo với đáy dưới một góc $30^0$, cắt cạnh bên tại $D$. Tìm diện tích thiết diện và độ dài $BD$.

Thiết diện Diện tích thiết diện Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Hình lăng trụ

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB$ ⊥ mp $(BCD)$, tam giác $BCD$ vuông ở $C$, tam giác $ABC$ cân; $M, N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AC, AD$. Chứng minh:
a) $CD$ vuông góc với mp $(ABC)$.
b) $BM$ vuông góc với mp $(ACD)$.

Đường thẳng vuông góc... Tứ diện

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho tam giác $ABC,$ cạnh $a.$ Từ trung điểm $I$ của cạnh $BC$, ta kẻ $Ix$ vuông góc với mặt phẳng $( ABC)$ và lấy trên đó một điểm $D$ sao cho $ID=IA.$
Tính :
a) Góc hợp bởi hai mặt phẳng $(DAB)$ và $(ABC).$
b) Góc hợp bởi hai mặt phẳng $(ADB)$ và $(ADC.)$
c) Tính khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $(ADB).$

Hình học không gian Góc giữa hai mặt phẳng Khoảng cách từ 1 điểm...

Đăng bài 23-07-12 02:57 PM

cobedangyeu_pro97
1

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy là hình thang vuông $ABCD$ ($ AB // CD $ và $AB < CD), BD \bot BC, AB =a , AD =a.$
$SD \bot (ABCD)$ và $SD=a \sqrt{2} $
a) Tính góc :
- Giữa mặt phẳng $(ABCD)$ với các mặt phẳng $( SBC )$ và $(SAB).$
- Giữa mặt phẳng $(SBC)$ với mặt phẳng $(SCD)$
b) Gọi $I$ là trung điểm của $CD$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SBI).$

Hình học không gian Góc giữa hai mặt phẳng

Đăng bài 23-07-12 03:47 PM

cobedangyeu_pro97
1

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABC$, đáy $ABC$ là tam giác vuông tại đỉnh A; cạnh huyền $BC=a , AC=\frac{ a \sqrt{6} }{ 3} $, các cạnh bên $SA=SB=SC=\frac{ a \sqrt{3} }{ 2} $
a) Tính góc tạo bởi các cạnh bên $SA , SB, SC $ với mặt phẳng đáy $(ABC).$
b) Tính góc tạo bởi các mặt phẳng chứa các mặt bên với mặt phẳng đáy.
c) Tính góc tạo bởi $SA$ và mặt phẳng $(SBC).$
d) Tính góc tạo bởi đường cao của hình chóp với mặt bên $(SAB).$

Hình học không gian Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Góc giữa hai mặt phẳng

Đăng bài 23-07-12 04:07 PM

cobedangyeu_pro97
1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $n$ điểm $A_1, A_2,...A_n$ và $n$ số $k_1, k_2,..., k_n$ mà $k_1+k_2+...+k_n=k$
a) Chứng minh rằng có duy nhất một điểm $G$ sao cho:
$k_1 \overrightarrow{GA_1}+k_2 \overrightarrow{GA_2}+...+k_n \overrightarrow{GA_n}=\overrightarrow{0}$
Điểm $G$ như thế gọi là tâm tỉ cự của hệ điểm $A_i$, gắn với các hệ số $k_i$. Trong trường hợp các hệ số $k_i$ bằng nhau (và do đó có thể xem các $k_i$ đều bằng 1) thì $G$ gọi là trọng tâm của hệ điểm $A_i$.
b) Chứng minh rằng nếu $G$ là tâm tỉ cự nói ở câu a) thì với mọi điểm $O$ bất kì, ta có: $\overrightarrow{OG}=\frac{1}{k}(k_1 \overrightarrow{OA_1}+k_2 \overrightarrow{OA_2}+...+k_n \overrightarrow{OA_n})$.

Vec-tơ Hình học không gian

Đăng bài 28-06-12 09:34 AM

Thu Hằng
1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho bốn điểm $A, B, C, D$. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Gọi $G$ là trung điểm $IJ$. Chứng minh: $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$.

Trọng tâm của tứ diện Vectơ trong không gian

Đăng bài 29-06-12 11:35 AM

Thu Hằng
1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ giác $ABCD$. Hãy xác định vị trí của điểm $G$ sao cho $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$. Chứng minh với mọi điểm $O$ thì: $\overrightarrow{OG}=\frac{1}{4}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD})$. Điểm $G$ như thế gọi là trọng tâm của tứ giác $ABCD$.

Trọng tâm của tứ diện Vectơ trong không gian Hình học không gian

Đăng bài 28-06-12 09:23 AM

Thu Hằng
1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Các cạnh của tam giác được cho bởi các phương trình sau:
$AB:x+y=4; BC:3x-y=0; CA: x-3y-8=0$
a) Tính các góc của tam giác.
b) Tính chu vi và diện tích của tam giác.
c) Tính độ dài các bán kính $r, R$ của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Hình giải tích trong mặt phẳng Góc giữa 2 đường thẳng... Đường tròn

Đăng bài 21-07-12 11:06 AM

Thu Hằng
1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai đường thẳng $(\Delta),(\Delta')$ cắt ba mặt phẳng song song $(\alpha),(\beta),(\gamma)$ lần lượt tại $A,B,C$ và $A_{1},B_{1},C_{1}$.Với $O$ là điểm bất kì trong không gian,đặt $\overrightarrow {OI}=\overrightarrow {AA_{1}},\overrightarrow {OJ}=\overrightarrow {BB_{1}},\overrightarrow {OK}=\overrightarrow {CC_{1}}$.
Chứng minh rằng ba điểm $I,J,K$ thẳng hàng.

Vectơ trong không gian Định lý Talét trong không gian Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$ nội tiếp mặt cầu $(S)$ bán kính $R=AB$, một điểm $M$ thay đổi trên mặt cầu.
Gọi $C',D',M'$ là các điểm sao cho $\overrightarrow {CC'}=\overrightarrow {DD'}=\overrightarrow {MM'}=\overrightarrow {AB}$
Chứng minh rằng nếu $BC'D'M'$ là hình tứ diện thì tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó nằm trên $(S)$.

Mặt cầu Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

5K lượt xem

Cho hình tứ diện $ABCD$ có các cặp cạnh đối bằng nhau: $AB=CD, AC=BD; AD=BC$. Chứng minh rằng tâm hình cầu ngoại tiếp và nội tiếp của tứ diện trùng nhau.

Mặt cầu Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $ABCD$ là tứ diện có các cặp cạnh đối vuông góc với nhau. Chứng minh rằng trung điểm của các cạnh và các đường vuông góc chung của các cặp cạnh đối diện nằm trên một mặt cầu.

Mặt cầu Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Giả sử $R$ là bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp tam giác $SABC$.
Chứng minh rằng $r=\frac{3V}{S_{tp}}$, ở đây $V, S_{tp}$ tương ứng là thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp.

Hình chóp tam giác Mặt cầu Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABC$ trong đó có đáy là tam giác vuông tại $A$. Giả sử $SA$ vuông góc với đáy. Biết $AB=c, AC=b, SA=a$.
a) Xác định tâm $I$ và bán kính $R$ của hình cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.
b) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SBC$. Chứng minh $A,G,I$ thẳng hàng.

Mặt cầu Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

5K lượt xem

Cho hình chóp lục giác đều $S.ABCDEF$ cạnh đáy bằng $a$, góc của mặt bên và đáy là $\alpha$. Tìm bán kính hình cầu ngoại tiếp, hình cầu nội tiếp hình chóp.

Mặt cầu Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$ có $4$ chiều cao kẻ từ $4$ đỉnh $h_1,h_2,h_3,h_4$. Gọi $r$ là bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện. Chứng minh : $\frac{1}{h_1}+\frac{1}{h_2}+\frac{1}{h_3}+\frac{1}{h_4}=\frac{1}{r}$.

Mặt cầu Hình học không gian

0

phiếu

0đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Hai mặt bên $(SAB),(SAD)$ cùng vuông góc với đáy, $SA=a$. Tìm bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp.

Mặt cầu Hình học không gian

0

phiếu

0đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=c, AC=BD=b,AD=BC=a$. Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Mặt cầu

0

phiếu

0đáp án

1K lượt xem

Cho hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông cạnh đáy bằng $2r$, chiều cao là $3,5r$. Hỏi có thể xếp vào đó 13 quả cầu bán kính $r$ hay không?

Mặt cầu Hình hộp chữ nhật Thể tích khối đa diện

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong mặt phẳng $(P)$ cho hình vuông $ABCD$. Trên đường thẳng $Ax$ vuông góc với $(P)$ lấy một điểm $S$ bất kì. Dựng mặt phẳng $(Q)$ qua $A$ và vuông góc với $SC$. Mặt phẳng $(Q)$ cắt $SB,SC,SD$ lần lượt tại $B',C',D'$. Chứng minh rằng các điểm $A,B,C,D,B',C',D'$ cùng nằm trên một mặt cầu cố định.

Mặt cầu Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Cho hình cầu $(S)$ tâm $O$ bán kính $R=5cm$. Tam giác $ABC$ với ba cạnh $BC=13cm, CA=14cm, AB=15cm$, trong đó cả ba cạnh cùng tiếp xúc với mặt cầu. Tìm khoảng cách từ tâm $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$.

Mặt cầu Khoảng cách từ 1 điểm... Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, và $SB$ vuông góc với $(ABCD)$. Lấy điểm $M$ trên $SA (M\neq S, M\neq A)$. Giả sử $(BCM)\cap SD=N$. Chứng minh rằng sáu điểm $A,B,C,D,M,N$ không cùng nằm trên một mặt cầu.

Hình học không gian Mặt cầu

0

phiếu

1đáp án

972 lượt xem

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng $a$. Có một hình cầu đi qua $A$ và tiếp xúc với $SB,SD$ tại các trung điểm của chúng. Xác định tâm $O$ của hình cầu và tính bán kính của hình cầu ấy theo $a$.

Mặt cầu Hình học không gian