Học tại nhà - Anh - Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón

1

phiếu

1đáp án

7K lượt xem

Cho hai mặt phẳng $(P), (Q)$ vuông góc với nhau có giao tuyến là $\Delta$. Trên $\Delta$ lấy hai điểm $A,B$ sao cho $AB=a$. Trong mặt phẳng $(P)$ lấy điểm $C$, trong $(Q)$ lấy điểm $D$ sao cho $AC,BD$ cùng vuông góc với $\Delta$. Giả sử $AC=BD=AB$. Chứng minh rằng bốn điểm $A,B,C,D$ nằm trên một mặt cầu và tìm bán kính của hình cầu ấy.

Mặt cầu Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đáy và cạnh bên đều bằng $a$. Gọi $A',B',C',D'$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB,SC,SD$.
a) Chứng minh rằng các điểm $A,B,C,D,A',B',C',D'$ cùng thuộc mặt cầu $(S)$.
b) Tìm bán kính mặt cầu $(S)$.

Mặt cầu Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$ nội tiếp mặt cầu $(S)$ bán kính $R=AB$, một điểm $M$ thay đổi trên mặt cầu.
Gọi $C',D',M'$ là các điểm sao cho $\overrightarrow {CC'}=\overrightarrow {DD'}=\overrightarrow {MM'}=\overrightarrow {AB}$
Chứng minh rằng nếu $BC'D'M'$ là hình tứ diện thì tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó nằm trên $(S)$.

Mặt cầu Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

5K lượt xem

Cho hình tứ diện $ABCD$ có các cặp cạnh đối bằng nhau: $AB=CD, AC=BD; AD=BC$. Chứng minh rằng tâm hình cầu ngoại tiếp và nội tiếp của tứ diện trùng nhau.

Mặt cầu Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $ABCD$ là tứ diện có các cặp cạnh đối vuông góc với nhau. Chứng minh rằng trung điểm của các cạnh và các đường vuông góc chung của các cặp cạnh đối diện nằm trên một mặt cầu.

Mặt cầu Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Giả sử $R$ là bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp tam giác $SABC$.
Chứng minh rằng $r=\frac{3V}{S_{tp}}$, ở đây $V, S_{tp}$ tương ứng là thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp.

Hình chóp tam giác Mặt cầu Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABC$ trong đó có đáy là tam giác vuông tại $A$. Giả sử $SA$ vuông góc với đáy. Biết $AB=c, AC=b, SA=a$.
a) Xác định tâm $I$ và bán kính $R$ của hình cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.
b) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SBC$. Chứng minh $A,G,I$ thẳng hàng.

Mặt cầu Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

5K lượt xem

Cho hình chóp lục giác đều $S.ABCDEF$ cạnh đáy bằng $a$, góc của mặt bên và đáy là $\alpha$. Tìm bán kính hình cầu ngoại tiếp, hình cầu nội tiếp hình chóp.

Mặt cầu Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$ có $4$ chiều cao kẻ từ $4$ đỉnh $h_1,h_2,h_3,h_4$. Gọi $r$ là bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện. Chứng minh : $\frac{1}{h_1}+\frac{1}{h_2}+\frac{1}{h_3}+\frac{1}{h_4}=\frac{1}{r}$.

Mặt cầu Hình học không gian

0

phiếu

0đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Hai mặt bên $(SAB),(SAD)$ cùng vuông góc với đáy, $SA=a$. Tìm bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp.

Mặt cầu Hình học không gian

0

phiếu

0đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=c, AC=BD=b,AD=BC=a$. Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Mặt cầu

0

phiếu

0đáp án

1K lượt xem

Cho hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông cạnh đáy bằng $2r$, chiều cao là $3,5r$. Hỏi có thể xếp vào đó 13 quả cầu bán kính $r$ hay không?

Mặt cầu Hình hộp chữ nhật Thể tích khối đa diện

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong mặt phẳng $(P)$ cho hình vuông $ABCD$. Trên đường thẳng $Ax$ vuông góc với $(P)$ lấy một điểm $S$ bất kì. Dựng mặt phẳng $(Q)$ qua $A$ và vuông góc với $SC$. Mặt phẳng $(Q)$ cắt $SB,SC,SD$ lần lượt tại $B',C',D'$. Chứng minh rằng các điểm $A,B,C,D,B',C',D'$ cùng nằm trên một mặt cầu cố định.

Mặt cầu Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Cho hình cầu $(S)$ tâm $O$ bán kính $R=5cm$. Tam giác $ABC$ với ba cạnh $BC=13cm, CA=14cm, AB=15cm$, trong đó cả ba cạnh cùng tiếp xúc với mặt cầu. Tìm khoảng cách từ tâm $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$.

Mặt cầu Khoảng cách từ 1 điểm... Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, và $SB$ vuông góc với $(ABCD)$. Lấy điểm $M$ trên $SA (M\neq S, M\neq A)$. Giả sử $(BCM)\cap SD=N$. Chứng minh rằng sáu điểm $A,B,C,D,M,N$ không cùng nằm trên một mặt cầu.

Hình học không gian Mặt cầu

0

phiếu

1đáp án

972 lượt xem

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng $a$. Có một hình cầu đi qua $A$ và tiếp xúc với $SB,SD$ tại các trung điểm của chúng. Xác định tâm $O$ của hình cầu và tính bán kính của hình cầu ấy theo $a$.

Mặt cầu Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’ (AA’, BB’, CC’, DD’$ song song và $AC$ là đường chéo của hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = a, AD = 2a$, $AAA' = a\sqrt 2 $. $M$ là một điểm thuộc đoạn $AD$, $K$ là trung điểm của $B’M$.
$1$. Đặt $AM = m$. Tính thể tích khối tứ diện $A’KID$ theo $a$ và $m$, trong đó $I$ là tâm của hình hộp. Tìm vị trí của điểm $M$ để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất,
$2$. Khi $M$ là trung điểm của $AD$:
$a)$ Hỏi thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng $(B’CK)$ là hình gì. Tính diện tích thiết diện đó theo $a$.
$b)$ Chứng minh rằng đường thẳng $B’M$ tiếp xúc với mặt cầu đường kính $AA’$.

Hình học không gian

Đăng bài 25-04-12 03:12 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $R$, xét các hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=h$ cho trước, đáy $ABCD$ là tứ giác tùy ý nội tiếp đường tròn đã cho mà các đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau.
$1$. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (đi qua tâm điểm của hình chóp)
$2$. Hỏi đáy $ABCD$ là hình gì để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất $?$

Phương trình mũ

Đăng bài 24-04-12 10:14 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

975 lượt xem

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc $OA=a, OB=b,OC=c$
a) Gọi $I$ là tâm mặt cầu nội tiếp $(S)$ của $OABC$. Tính bán kính $r$ của $(S)$
b) Gọi $M, N, P $ là trung điểm $BC, CA, AB$. Chứng minh rằng góc nhị diện góc cạnh $OM$ của $OMNP$ là vuông $\Rightarrow \frac{1}{a^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} $

Hình học không gian Phương pháp toạ độ trong... Góc giữa hai mặt phẳng Mặt cầu

Đăng bài 08-06-12 11:52 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

963 lượt xem

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có các cạnh bên $AA', BB', CC', DD'$ và cạnh $AB=a$. Cho các điểm $M,N$ trên cạnh $CC'$ sao cho $CM=MN=NC'$. Xét mặt cầu $(S)$ đi qua bốn điểm $A,B',M,N$
a) Chứng minh rằng $A', B\in (S)$
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu $(S)$ theo $a$

Hình học không gian Mặt cầu Phương pháp toạ độ trong...

Đăng bài 08-06-12 02:00 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ đáy là tam giác vuông có $BA=BC=a$, cạnh bên $AA'=a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM,B'C$.

Hình lăng trụ Khoảng cách trong không gian

0

phiếu

1đáp án

938 lượt xem

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ đáy là tam giác $ABC$ với $AB=AC, \widehat{BAC}=\alpha $. Gọi $M$ là trung điểm của $AA'$ và giả sử mặt phẳng $(C'MB)$ tạo với đáy $(ABC)$ một góc $\beta$.
1. Chứng minh $\widehat{C'BC}=\beta$.
2. Chứng minh $\tan \frac{\alpha}{2}= \cos \beta$ là điều kiện cần và đủ để $BM\bot MC'$.

Hình lăng trụ Góc trong không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$. Gọi $M$ là trung điểm của $AA'$. Chứng minh rằng thiết diện $C'MB$ chia lăng trụ thành hai phần tương đương.

Hình lăng trụ Thể tích khối đa diện

0

phiếu

1đáp án

762 lượt xem

Cho hình lăng trụ $A'B'C'ABC$ có đáy là tam giác vuông $ABC$ tại $B$. Giả sử $AB=a,AA'=2a; AC'=3a$. Gọi $M$ là trung điểm $A'C'$ và $I$ là giao điểm của $AM $ và $A'C$. Tính thể tích tứ diện $IABC$.

Hình lăng trụ Thể tích khối đa diện

0

phiếu

1đáp án

931 lượt xem

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=a$, góc giữa hệ mặt phẳng $(A'BC), (ABC)$ bằng $60^0$. Tìm thể tích khối lăng trụ đó.

Thể tích khối đa diện Hình lăng trụ

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân với cạnh huyên $AB=a\sqrt{2}$. mặt phẳng $(AA'B)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Giả sử $AA'=a\sqrt{3}$, góc $\widehat{A'AB}$ nhọn và mặt phẳng $(A'AC)$ tạo với mặt phẳng $ABC)$ góc $60^0$. Tìm thể tích lăng trụ.

Thể tích khối đa diện Hình lăng trụ

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Trên cạnh $BA$ kéo dài, về phía $A$, lấy điểm $M$ sao cho $MA=\frac{1}{2}AB$.
Gọi $E$ là trung điểm của $CA$.
a) Xác định thiết diện của hình lăng trụ khi nó bị cắt bởi mặt phẳng $(MEB')$.
b) Gọi $K$ là giao điểm của $AA'$ và mp$(MEB')$. Tính $\frac{AK}{AA'}$.
c) Xác định giao tuyến $\Delta$ của mp$(MEB')$ và mp$(A'B'C')$.
d) Gọi $D$ là giao điểm của $BC$ và mp$(MEB')$. Tính $\frac{CD}{CB}$.

Hình lăng trụ Giao tuyến

Đăng bài 13-06-12 11:01 AM

phuongna
1

0

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Gọi $M$ và $M'$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC$ và $B'C'$. Tìm giao điểm của mp$(AB'C')$ với đường thẳng $A'M$

Hình lăng trụ Hình học không gian

Đăng bài 12-06-12 03:41 PM

phuongna
1

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có cạnh bên $BB'=a$ và $BB'$ tạo với mặt phẳng $ABC$ góc $60^0$. Giả sử $ABC$ là tam giác vuông tại $C$ và $\widehat{BAC}=60^0$.Hình chiếu vuông góc của $B'$ lên $(ABC)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$.Tính thể tích tứ diện $A'ABC$.

Thể tích khối đa diện Hình lăng trụ

0

phiếu

1đáp án

989 lượt xem

Cho hình nón đỉnh $S$ đáy là hình tròn $(O;R)$. Một mặt phẳng $(\alpha)$ vuông góc với $SO$ tại điểm $H$ thuộc đoạn $SO$ và cất hình nón theo đường tròn $(C)$. Đặt $OH=x (0<x<h)$. Tìm $x$ để thể tích hình nón đỉnh $O$ đáy là hình tròn $(C)$ đạt giá trị lớn nhất.

Hình nón Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình nón đỉnh $S$ đáy là hình tròn $(O;R)$. Một mặt phẳng $(\alpha)$ vuông góc với $SO$ tại điểm $H$ thuộc đoạn $SO$ và cắt hình nón theo đường tròn $(C)$. Đặt $OH=x (0<x<h)$ Tìm $x$ để thể tích hình nón đỉnh $O$ đáy là hình tròn $(C)$ đặt giá trị lớn nhất.

Hình nón Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong tất cả các hình nón ngoại tiếp hình trụ chiều cao $h$, bán kính $R$ hãy xác định hình nón có thể tích nhỏ nhất.

Hình nón Hình trụ

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Một hình trụ nội tiếp một hình cầu, có tỉ số giữa diện tích toàn phần của hình trụ và diện tích hình cầu bằng $m$. Xác định tỉ số giữa bán kính đáy của hình trụ và bán kính hình cầu để $m$ lớn nhất.

Hình lăng trụ

0

phiếu

1đáp án

12K lượt xem

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng $60^{0}$. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích khổi lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện G.ABC theo a.

Hình lăng trụ Thể tích khối đa diện

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Bên trong hình trụ tròn xoay có một hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ nội tiếp mà hai đỉnh liên tiếp $A, B$ nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng hình vuông tạo với đáy của hình trụ một góc $45^0$. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ đó .

Thể tích khối tròn xoay

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Một lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy $a$, đường chéo của lăng trụ tạo với cạnh bên và với đường chéo đáy hai góc có tổng bằng $135^0$. Xác định đường cao lăng trụ.

Hình lăng trụ