Nội dung theo thẻ

Mới nhất Bình chọn Lượt xem

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

$1$. Trong không gian với hệ tọa độ Đề các trực chuẩn $Oxyz$ cho $4$ điểm $A(1;0;0) B(1;1;0) C(0;1;0) D(0;0;m)$ với $m$ là tham số khác $0$.
$a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC, BD$ khi $m = 2.$
$b$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $O$ lên $BD$. Tìm các giá trị của tham số $m$ để diện tích tam giác $OBH$ đạt giá trị lớn nhất.

phiếu

1đáp án

500 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Đề các trực chuẩn $Oxyz$ cho $4$ điểm $S(3;1;-2); A(5;3;-1); B(2;3;-4); C(1;2;0).$
$1$. Chứng minh rằng hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều và ba mặt bên là các tam giác vuông cân.
$2$. Tính tọa độ điểm $D$ đối xứng với điểm $C$ qua đường thẳng $AB, R = \sqrt {18} $(điểm $M$ không thuộc mặt phẳng $(ABC)$). Xét tam giác có độ dài các cạnh bằng độ dài các đoạn thẳng $MA, MB, MC$. Hỏi tam giác ấy có gì đặc biệt?

Hình giải tích trong không gian

phiếu

1đáp án

801 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Đề các trực chuẩn $Oxyz$ cho đường thẳng ($d$) và mặt phẳng ($P$) có phương trình:
$(d):\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}$
$(P): 2x – 2y + z – 3 = 0$
$1$. Tìm tọa độ điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng ($P$). Tính góc giữa đường thẳng ($d$) và
mặt phẳng ($P$).
$2$. Viết phương trình hình chiếu vuông góc ($d$’) của đường thẳng ($d$) trên mặt phẳng ($P$). Lấy
điểm $B$ nằm trên đường thẳng ($d$) sao cho $AB = a$, với $a$ là số dương cho trước. Xét tỉ số:
$\frac{{AB + AM}}{{BM}}$ với điểm $M$ di động trên mặt phẳng ($P$). Chứng tỏ rằng tồn tại một vị trí của $M$ để tỷ số đó đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất ấy..

Hình giải tích trong không gian Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

phiếu

1đáp án

819 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Đề các trực chuẩn $Oxyz$ cho đường thẳng ($d$) và mặt phẳng ($P$) có phương trình :
($d$) : $\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = 2 - t\\
z = 3t
\end{array} \right.$
$(P) : 2x – y – 2z + 1 = 0$
$1$. Tìm tọa độ các điểm thuộc đường thẳng ($d$) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt
phẳng ($P$) bằng $1.$
$2$. Gọi $K$ là điểm đối xứng của điểm $I(2 ;-1 ;3)$ qua đường thẳng ($d$). Hãy xác định tọa độ điểm $K.$

Hình giải tích trong không gian Khoảng cách từ 1 điểm...

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Đề các trực chuẩn Oxyz cho điểm $M(1;2;-1$) và đường thẳng $d$ có phương trình:
$\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{z}$
Gọi $N$ là điểm đối xứng của điểm $M$ qua đường thẳng ($d$). Tính độ dài đoạn thẳng $MN.$

Hình giải tích trong không gian Khoảng cách giữa 2 điểm...

phiếu

1đáp án

613 lượt xem

Cho hệ tọa độ đề các $Oxyz$. Trên các nửa trục tọa độ $Ox, Oy, Oz$ lấy các điểm tương ứng
$A(2a;0;0) B(0;2b;0) C(0;0;c)$ với $a > 0; b > 0; c > 0.$
$1$. Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng ($ABC$) theo $a, b, c.$
$2$. Tính thể tích khối đa diện $OABE$ theo $a, b, c$ trong đó $E$ là chân đường cao $AE$ trong tam giác $ABC.$

Hình giải tích trong không gian

phiếu

1đáp án

650 lượt xem

Cho góc tam diện $Oxyz$ và $\frac{1}{8}$ mặt cầu đơn vị ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 1;x \ge 0;y
\ge 0;z \ge 0$ trong góc tam diện ấy. Mặt phẳng ($P$) tiếp xúc với $\frac{1}{8}$ mặt cầu ấy tại
$M$, cắt $Ox, Oy, Oz$ lần lượt tại $A, B, C$ sao cho $OA = a > 0. OB = b > 0; OC = c > 0.$
Chứng minh rằng:
$1$. $\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} = 1$
$2$. $(1 + {a^2})(1 + {b^2})(1 + {c^2}) \ge 64$. Tìm vị trí điểm $M$ để đạt dấu đẳng thức.

Hình giải tích trong không gian

phiếu

1đáp án

721 lượt xem

Trong không gian $Oxyz$ cho đường thẳng:
$(d):\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z + 1 = 0\\
x - y - z - 1 = 0
\end{array} \right.$ và hai mặt phẳng:
$\begin{array}{l}
({P_1}):x + 2y + 2z + 3 = 0\\
({P_2}):x + 2y + 2z + 7 = 0
\end{array}$
Viết phương trình mặt cầu có tâm $I$ trên đường thẳng ($d$) và tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P1) ; (P2).$

Hình giải tích trong không gian Phương trình mặt cầu

phiếu

1đáp án

908 lượt xem

Trong không gian cho đường $\left( {{D_m}} \right)$ có phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
x - my + z - m = 0\\
mx + y - mz - 1 = 0
\end{array} \right.$
$1$. Viết phương trình hình chiếu $\left( {{\Delta _m}} \right)$ của $\left( {{D_m}} \right)$ lên mặt phẳng $Oxy$
$2$. Chứng minh rằng khi $m$ thay đổi, đường thẳng $\left( {{\Delta _m}} \right)$ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định trong mặt phẳng $Oxy$.

Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 02-05-12 05:19 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian cho hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right),\,\left( {{d_2}} \right)$ có phương trình
$\left( {{d_1}} \right):\frac{{x - 7}}{2} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 9}}{{ - 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{d_2}} \right):\frac{{x - 3}}{{ - 7}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{3}$
$1$. Chứng tỏ rằng đó là hai đường thẳng chéo nhau
$2$. Lập phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó

Hình giải tích trong không gian Vị trí tương đối giữa 2... Đường vuông góc chung

Đăng bài 02-05-12 04:54 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

583 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ trực chuẩn $Oxyz$
$1$. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua các điểm $M\left( {0,0,1} \right);\,N\left( {3,0,0} \right)$ và tạo với mặt phẳng $Oxy$ một góc $\frac{\pi }{3}$
$2$. Cho $3$ điểm $A\left( {a,0,0} \right);\,B\left( {0,b,0} \right);\,C\left( {0,0,c} \right)$ với $a, b, c$ là ba số dương thay đổi và luôn luôn thỏa mãn ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 3$
Xác định $a, b, c$ sao cho khoảng cách từ điểm $O\left( {0,0,0} \right)$ đến mặt phẳng $(ABC)$ lớn nhất.

Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 02-05-12 11:16 AM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

763 lượt xem

Cho đường thẳng (d) $\frac{{x - 3}}{{k + 1}} = \frac{{y + 1}}{{2k + 3}} = \frac{{z + 1}}{{1 - k}}$ với $k$ là tham số
$1$. Chứng minh rằng $\left( {{d_k}} \right)$ luôn nằm trong mặt phẳng cố định. Viết phương trình mặt phẳng đó
$2$. Xác định k để đường thẳng $\left( {{d_k}} \right)$ song song với hai mặt phẳng $6x - y - 3z - 13 = 0\,\,;\,\,x - y + 2z - 3 = 0$

Hình giải tích trong không gian Vị trí tương đối giữa...

Đăng bài 02-05-12 10:35 AM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

705 lượt xem

Trong không gian cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x + 5y + z + 17 = 0$ và đường thẳng $(D)$ có phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
3x - y + 4z - 27 = 0\\
6x + 3y - z + 7 = 0
\end{array} \right.$
$1$. Xác định giao điểm $A$ của đường thẳng $(D)$ với mặt phẳng $(P)$
$2$. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $A$, vuông góc với $(D)$ và nằm trong $(P)$

Hình giải tích trong không gian Vị trí tương đối giữa...

Đăng bài 02-05-12 09:57 AM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ trực chuẩn $Oxyz$ cho đường thẳng $(D)$ có phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}
x\cos \alpha + y\sin \alpha + z\sin \alpha = 6\sin \alpha + 5\cos \\
x\sin \alpha - y\cos \alpha + z\cos \alpha = 2\cos \alpha - 5\sin \alpha
\end{array} \right.$với $\alpha $ là tham số
$1$. Chứng minh rằng $(D)$ song song với mặt phẳng: $x\sin 2\alpha - y\cos 2\alpha + z - 1 = 0$
$2$.Gọi $(D')$ là hình chiếu vuông góc của $(D)$ trên mặt phẳng $(xoy)$, chứng minh rằng khi $\alpha $ thay đổi, đường thẳng $(D')$ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 02-05-12 09:10 AM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai đường thẳng chéo nhau có phương trình $\left( m \right):\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = - 4 + 2t\\
z = 3 + t
\end{array} \right.\,\,\,\,\left( n \right):\left\{ \begin{array}{l}
x = - 3u\\
y = 3 + 2u\\
z = - 2
\end{array} \right.$
$1$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $(m)$ và $(n)$
$2$. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $(m)$ và $(n)$

Hình giải tích trong không gian Khoảng cách giữa 2 đường... Đường vuông góc chung

Đăng bài 27-04-12 04:36 PM

hoàng anh thọ
17 2

Trang trước 1...14 15 161718 Trang sau 1530 50mỗi trang

270

bài viết

Nội dung theo thẻ

Thẻ liên quan