Nội dung theo thẻ

Mới nhất Bình chọn Lượt xem

Phương trình elip

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai đường tròn $(C_1)$ và $(C_2)$ có phương trình:
$(C_1): x^2+y^2=25, (C_2):x^2+y^2=1$. Các điểm $A, B$ lần lượt di động trên $(C_1)$ và $(C_2)$ sao cho $Ox$ là phân giác của góc $\widehat{AOB}$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$
a) Chứng minh rằng quỹ tích của điểm $M$ là một Elip $(E)$
b) Đường thẳng $(d)$ di động luôn đi qua $I(4;8)$ cắt $(E)$ tại $C, D$. Chứng minh rằng quỹ tích trung điểm $N$ của đoạn $CD$ thuộc Elip cố định
c) Các điểm $P, Q$ di động trên $(E)$ sao cho các hệ số góc của đường thẳng $OP$ và $OQ$ bằng $-\frac{b^2}{a^2} $ (với $a, b$ là các hệ số của $(E)$). Các tiếp tuyến của $(E)$ tại $P, Q$ cắt nhau tại $K$. Lập phương trình quỹ tích điểm $K$

Phương trình elip

Đăng bài 03-07-12 04:59 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trên mặt phẳng $Oxy$ viết phương trình chính tắc của elip $(E)$
$a.$ Có tâm là gốc tọa độ và đi qua hai điểm $P(1;-3),Q(\frac{\sqrt{3} }{2};4 )$
$b.$ Có tiêu điểm $F_1(-4;0)$ có độ dài trục lớn bằng $12$. Tìm những điểm nằm trên elip có bán kính qua tiêu điểm này bằng ba lần bán kính qua tiêu điểm kia
$c.$ Có hai tiêu điểm $F_1(-2\sqrt{2};0 );F_2(2\sqrt{2};0 )$ và đi qua điểm $A(1;\frac{2\sqrt{2} }{3} )$. Tìm những điểm trên $(E)$ nhìn hai tiêu điểm dưới góc vuông

Hình giải tích trong mặt phẳng Phương trình elip

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Lập phương trình chính tắc của elip $(E)$ biết rằng :
$a.$ Độ dài trục lớn bằng $10$ và tiêu cự bằng $6$
$b.$ Đỉnh $A_2(13;0)$ và $(E)$ đi qua điểm $M(5;-2)$

Phương trình elip Hình giải tích trong mặt phẳng

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho elip: $4x^2 + 16y^2 = 64$
$1.$ Xác định các tiêu điểm $F_1; F_2$, tâm sai và vẽ elip.
$2.$ $M$ là một điểm bất kì trên elip. Chứng tỏ rằng tỷ số khoảng cách từ $M$ tới tiêu điểm phải $F_2$ và tới đường thẳng $x= \frac{8}{{\sqrt 3 }}$ có giá trị không đổi.
$3.$ Cho đường tròn ($C$): ${x^2} + {y^2} + 4\sqrt 3 .x - 4 = 0$
Xét đường tròn ($C’$) di động nhưng luôn luôn đi qua tiêu điểm phải $F_2$ và tiếp xúc ngoài với đường tròn ($C$). Chứng tỏ rằng các tâm $N$ của đường tròn ($C’$) nằm trên một Hypebol cố định. Viết phương trình của hypebol đó.

Đường hypebol Phương trình chính tắc của hypebol Phương trình elip

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho họ đường cong $(C_m)$ có phương trình: $\frac{x^2}{m^2} + \frac{y^2}{m^2 - 25} = 1$
trong đó $m$ là tham số $m \ne 0;m \ne \pm 5$
$1.$ Tùy theo các giá trị của $m$, hãy xác định khi nào thì $(C_m)$ là elip, khi nào là Hypebol?
$2.$ Giả sử $A$ là một điểm tùy ý trên đường thẳng $x = 1$ và $A$ không thuộc trục hoành. Chứng minh rằng với mỗi điểm $A$ luôn luôn có $4$ đường cong của họ $(Cm)$ đi qua $A$. Hỏi trong số $4$ đường cong đó có bao nhiêu elip và bao nhiêu Hypebol?

Ba đường Cônic Phương trình elip Phương trình chính tắc của hypebol

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

$1.$ Biết elip $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ nhận các đường thẳng $3x – 2y – 20 = 0$ và $x + 6y – 20 = 0$ làm tiếp tuyến. Hãy tính ${a^2}$và ${b^2}$
$2.$ Cho elip $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 (E)$. Tìm hệ thức giữa $a, b, k, m$ để ($E$) tiếp xúc đường thẳng $y = kx + m.$

Phương trình elip Tiếp tuyến của elip

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề các vuông góc $Oxy$, cho elíp $(E)$ có phương trình $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$. Xét điểm $M$ chuyển động trên tia $Ox$ và điểm $N$ chuyển động trên tia $Oy$ sao cho đường thẳng $MN$ luôn tiếp xúc với $(E)$. Xác định toạ độ của $M, N$ để đoạn $MN$ có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.

Phương trình elip

Đăng bài 29-05-12 09:51 AM

phuongna
1

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề các vuông góc $Oxy$, cho elip$\left( E \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$
$1$. Tìm mối quan hệ giữa $k$ và $m$ để đường thẳng $(d)$: $y = kx + m\left( { - \infty < k < + \infty } \right)$ tiếp xúc với elip $(E)$.
$2$. Khi $(d)$ tiếp tuyến với $(E)$, gọi giao điểm $(d)$ với các đường thẳng $x = 5$ và $x = - 5$ là $M$ và $N$. Tính diện tích tam giác $FMN$ theo $k$, trong đó $F$ là tiêu điểm của $(E)$ có hoành độ dương.
$3$. Xác định k để tam giác $FMN$ có diện tích bé nhất.

Phương trình elip

Đăng bài 27-04-12 02:01 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ hãy lập phương trình chính tắc cuả Elip $(E)$ có độ dài trục lớn là $ 4\sqrt 2 $ , các đỉnh trên trục nhỏ và hai tiêu điểm cùng nằm trên một đường tròn.

Phương trình elip Trục lớn của elip

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho elip: $ (E):\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1 $ . $F_1; F_2$ lần lượt là tiêu điểm
phải và trái của $(E)$. Tìm điểm $M$ trên $(E)$ sao cho $MF_1 - MF_2 =2$

Phương trình elip

phiếu

0đáp án

894 lượt xem

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm $C(2 ; 0)$ và elip $(E)$: $ \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1 $ . Tìm tọa độ các điểm $A, B$ thuộc $(E)$, biết rằng hai điểm $ A, B$ đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác $ ABC$ là tam giác đều.

Phương trình elip

phiếu

0đáp án

875 lượt xem

Trong mặt phẳng $Oxy$ hãy viết phương trình chính tắc của elip $(E)$ nhận một tiêu điểm là $F(5 ; 0)$ và độ dài trục nhỏ là $2b = 4$ $ \sqrt 6 $ . Hãy tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm thứ hai $F’$ và tâm sai của elip. Tìm tọa độ điểm $M$ nằm trên elip $(E)$ sao cho $MF = 2MF’$.

Phương trình elip

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $ Oxy, $ xét elíp $ (E) $ đi qua điểm $ M( - 2; - 3) $ và có phương trình một đường chuẩn là $ x + 8 = 0. $ Viết phương trình chính tắc của $ (E). $

Phương trình elip Đường chuẩn của elip

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy$ cho elíp $(E):\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ và hai điểm $A(3;-2) , B(-3;2)$. Tìm trên $(E)$ điểm $C$ có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác $ABC$ có diện tích lớn nhất.

Phương trình elip Cực trị hình học

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$. Cho elip $(E) : x^2 + 4y^2 - 4=0$. Tìm những điểm $N$ trên elip $(E)$ sao cho : $ \widehat{F_1NF_2} =60^0 $ ( $F_1 , F_2 $ là hai tiêu điểm của elip $(E)$ )

Phương trình elip

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho đường thẳng $(D): x - \sqrt {2} y + 2 = 0 $ và elip (E): $ {x^2 \over 8} + {y^2 \over 4} = 1 $ . Giả sử đường thẳng $(D)$ cắt elip $(E)$ tại $2$ điểm $B, C. $
$a.$ Tìm $A$ thuộc $(E)$ để tam giác $ABC$ cân
$b.$ Tìm điểm $A$ thuộc $(E)$ để diện tích tam giác $ABC$ lớn nhất.

Phương trình elip Cực trị hình học

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm $ C(2,0) $ và elip $(E):\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1 $.
Tìm tọa độ các điểm $A, B$ thuộc $ (E) $ biết $A, B$ đối xứng với nhau qua trục hoành và $ABC$ là tam giác đều.

Phương trình elip

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho elip $ (E): \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1 $
$a)$ Tìm điểm $ M \in (E) $ sao cho $ \widehat {F_1MF_2} = {90^0} $ , ở đây $F_1$,$ F_2 $ là hai tiêu điểm của elip.
$b)$ Tìm điểm $ M \in (E) $ sao cho $ MF_2= 2MF_1$

Phương trình elip Bán kính tiêu

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho elip $ (E): \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1 $ và $ (H) : \frac{x^2}{1} - \frac{y^2}{4} = 1 $ .
Lập phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của hai elip và hypebol.

Phương trình elip Đường hypebol Phương trình đường tròn

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong hệ tọa độ trực chuẩn $Oxy$, cho elip $(E): {x^2 \over 9} + {y^2 \over 5} = 1 $ .
$a.$ Tìm $M$ thuộc $(E)$ để trong $2$ bán kính nối $M$ với $2$ tiêu điểm có $1$ bán kính gấp $2$ lần bán kính còn lại .
$b.$ Tìm điểm $M$ thuộc $(E)$ sao cho $M$ nhìn đoạn nối $2$ tiêu điểm của elip $(E)$ dưới một góc bằng $60^0$.

Phương trình elip Bán kính tiêu

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong hệ tọa độ trực chuẩn $Oxy$ cho tam giác $ABC$ với $B(–1;0), C(1;0)$ và đỉnh $A$ di động có tung độ gấp $2$ lần tung độ của tâm đường tròn nội tiếp trong tam giác $ABC.$

Phương trình elip Đường tròn nội tiếp

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $(E): 4x^2+9y^2=72$. Tìm điểm $M$ thuộc $(E)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $d$ có phương trình $2x-3y+38=0$ nhỏ nhất.

Phương trình elip Cực trị hình học

47K

lượt xem

ĐƯỜNG ELIP

1. ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG ELIPĐịnh nghĩa Cho hai điểm cố định F1 và F2, với ${F_1}{F_2} = 2c\,\,\,(c > 0)$Đường elip ( còn gọi là elip...

Phương trình elip

15 3050mỗi trang

bài viết

Nội dung theo thẻ

ĐƯỜNG ELIP

Thẻ liên quan