Học tại nhà - Anh - HÌNH KHÔNG GIAN

0

phiếu

1đáp án

714 lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$.Gọi $A_1,B_1,C_1,D_1$ là các điểm thỏa mãn :
$\overrightarrow {A_1A}=-2\overrightarrow {A_1B}, \overrightarrow {B_1B}=-2\overrightarrow {B_1C} $
$\overrightarrow {C_1C}=-2\overrightarrow {C_1D} , \overrightarrow {D_1D}=-2\overrightarrow {D_1A} $
Đặt $\overrightarrow {AB}=\overrightarrow {i},\overrightarrow {AC}=\overrightarrow {j} ,\overrightarrow {AD}=\overrightarrow {k} $.Hãy biểu diễn các véctơ $\overrightarrow {A_1B_1},\overrightarrow {A_1C_1},\overrightarrow {A_1D_1} $ theo ba véctơ $\overrightarrow {i},\overrightarrow {j},\overrightarrow {k} $

Vectơ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

594 lượt xem

Cho hình hộp $ABCD.A_1B_1C_1D_1$
$a.$ Chứng minh rằng $\overrightarrow {AC_1}+\overrightarrow {A_1C}=2\overrightarrow {AC} $
$b.$ Xác định vị trí của điểm $O$ sao cho :
$\overrightarrow {OA}+\overrightarrow {OB}+\overrightarrow {OC}+\overrightarrow {OD}+\overrightarrow {OA_1}+\overrightarrow {OB_1}+\overrightarrow {OC_1}+\overrightarrow {OD_1} =\overrightarrow {0} $
$c.$ Chứng minh rằng khi đó với mọi điểm $M$ trong không gian ta luôn có :
$\overrightarrow {MA}+\overrightarrow {MB}+\overrightarrow {MC}+\overrightarrow {MD}+\overrightarrow {MA_1}+\overrightarrow {MB_1}+\overrightarrow {MC_1}+\overrightarrow {MD_1} =8\overrightarrow {MO} $

Vectơ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

664 lượt xem

Trong không gian, cho ba điểm $A,B,C$ cố định không thẳng hàng, tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho :
$|\overrightarrow {MA}+\overrightarrow {MB} +\overrightarrow {MC} |=|2\overrightarrow {MA}-\overrightarrow {MB}-\overrightarrow {MC} | (1)$

Vectơ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

857 lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$, hai điểm $M,N$ thỏa mãn :
$\overrightarrow {MA}+t\overrightarrow {MC} =\overrightarrow {0} ,\overrightarrow {NB} +t\overrightarrow {ND} =\overrightarrow {0} $
Chứng tỏ rằng khi $t$ thay đổi thì trung điểm $I$ của $MN$ di chuyển trên một đường thẳng cố định

Vectơ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

6K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD.$Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,AD$
$a.$ Hãy tính cosin của góc giữa $AB,DM$ biết $ABCD$ là tứ diện đều có cạnh bằng $a$
$b.$ Hãy tính góc giữa $AB,CD$ biết $AB=CD=2a$ và $MN=a\sqrt{3} $

Hình học không gian Góc giữa hai đường thẳng...

0

phiếu

1đáp án

7K lượt xem

Cho hình chóp $SABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành với $AB=a,AD=2a,SAB$ là tam giác vuông cân tại $A,M$ là điểm trên cạnh $AD(M$ khác $A,D)$.Mặt phẳng $\alpha$ qua $M$ song song với mặt phẳng $(SAB)$ cắt $BC,SC,SD$ lần lượt tại $N,P,Q$
$a.$ Chứng minh rằng $MNPQ$ là hình thang vuông
$b.$ ĐẶt $AM=x$.Tính diện tích của $MNPQ$ theo $a$ và $x$

Hình học không gian Thiết diện Diện tích thiết diện

0

phiếu

1đáp án

673 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình bình hành.$SAB$ và $SAD$ là các tam giác vuông tại $A$
$a.$ Chứng minh rằng $SA$ vuông góc với $BC,CD$
$b.$ Chứng minh rằng $SA$ vuông góc với $AC,BD$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông...

0

phiếu

1đáp án

8K lượt xem

Gọi $I$ là một điểm bất kì ở trong đường tròn $(O)$, tâm $O$ bán kính bằng $R,CD$ là dây cung của đường tròn $(O)$ qua $I$.Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn $(O)$ tại $I$ ta lấy điểm $S$ với $OS=R$.Gọi $E$ là điểm đối tâm của $D$ trên đường tròn $(O)$
$a.$ Chứng minh rằng $\Delta SDE$ vuông tại $S$
$b.$ Chứng minh rằng $SD\bot CE$
$c.$ Chứng minh rằng $\Delta SCD$ vuông

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông...

0

phiếu

1đáp án

16K lượt xem

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau.Gọi $H$ là hình chiều vuông của điểm $O$ trên mặt phẳng $(ABC)$
$a.$ Chứng minh rằng $BC\bot (OAH),CA\bot (OBH),AB\bot (OCH)$
$b.$ Chứng minh rằng $H$ là trực tâm của $\Delta ABC$
$c.$ Chứng minh rằng $\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2} +\frac{1}{OB^2} +\frac{1}{OC^2} $
$d.$ Chứng minh rằng các góc của tam giác $ABC$ đều nhọn.

Hình học không gian Đường thẳng vuông góc... Khoảng cách trong không gian Tứ diện vuông

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O,SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$.Gọi $H,I,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên $SB,SC,SD$
$a.$ Chứng minh rằng $BC\bot (SAB),CD\bot (SAD)$
$b.$ Chứng minh rằng $(SAC)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn $BD$
$c.$ Chứng minh rằng $AH,AK$ cùng vuông góc với $SC$. Từ đó suy ra ba đường thẳng $AH,AI,AK$ cùng chứa trong một mặt phẳng.
$d.$ Chứng minh rằng $(SAC)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn $HK$. Từ đó suy ra $HK\bot AI$
$e.$ Tính diện tích tứ giác $AHIK$ biết $SA=AB=a$

Hình học không gian Đường thẳng vuông góc... Hai đường thẳng vuông... Diện tích thiết diện

0

phiếu

1đáp án

941 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh bằng $a$.Mặt bên $SAB$ là tam giác đều; $SCD$ là tam giác vuông cân đỉnh $S$.Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$
$a.$ Tính các cạnh của $\Delta SIJ$ và chứng minh rằng $SI\bot (SCD),SJ\bot (SAB)$
$b.$ Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ trên $IJ$.Chứng minh rằng $SH\bot AC$ và tính độ dài $SH$
$c.$ Gọi $M$ là một điểm thuộc đường thẳng $CD$ sao cho $BM\bot SA$.Tính $AM$ theo $a$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông... Đường thẳng vuông góc...

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Cho tứ diện $S.ABC$ có $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a.SA=a$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $M$ là một điểm tùy ý trên cạnh $AC,(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ và vuông góc với $AC$
$a.$ Tùy theo vị trí của điểm $M$ trên cạnh $AC$, có nhận xét gì về thiết diện tạo bởi $(\alpha)$ với tứ diện $S.ABC$
$b.$ Đặt $CM=x$ với $0<x<a$.Tính diện tích $S$ của thiết diện trên theo $a,x$ và xác định $x$ để diện tích này có giá trị lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó

Hình học không gian Thiết diện Diện tích thiết diện

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a,SA=a\sqrt{2} $ và vuông góc với $(ABCD)$.Gọi $AH$ là đường cao của $\Delta SAB$
$a.$ Tính tỉ số $\frac{SH}{SB} $ và độ dài $AH$
$b.$ Gọi $\alpha$ là mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $SB,(\alpha)$ cắt hình chóp $S.ABCD$ theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích của thiết diện.

Hình học không gian Diện tích thiết diện Thiết diện

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$.Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ tại $A$ lấy điểm $S$ sao cho $SA=a\sqrt{2} $.Gọi $\alpha$ là mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $SC,\alpha$ cắt $SB,SC,SD$ lần lượt tại $M,N,P$
$a.$ Chứng minh rằng $AM\bot SB,AP\bot SD$ và $SM.SB=SN.SC=SP.SD=SA^2$
$b.$ Chứng minh rằng tứ giác $AMNP$ nội tiếp được và có hai đường chéo vuông góc với nhau
$c.$ Gọi $O$ là giao điểm của $AC,BD;K$ là giao điểm của $AN,MP$.Chứng minh rằng ba điểm $S,K,O$ thẳng hàng
$d.$ Tính diện tích tứ giác $AMNP$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông... Diện tích thiết diện

0

phiếu

1đáp án

5K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$.Gọi $I,J$ là hai điểm di động lần lượt trên các cạnh $AD,BC$ sao cho luôn có $\frac{IA}{ID}=\frac{JB}{JC} $
$a.$ Chứng minh rằng $IJ$ luôn song song với một mặt phẳng cố định
$b.$ Tìm tập hợp điểm $M$ chia đoạn $IJ$ theo tỉ số $k$ cho trước (tức điểm $M$ thỏa $\overrightarrow {IM}=k.\overrightarrow {MJ} $)

Hình học không gian Đường thẳng song song mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

664 lượt xem

Cho hình hộp $ABCD.A_1B_1C_1D_1$.Gọi $P,R$ theo thứ tự là trung điểm của $AB,A_1D_1$ gọi $P_1,Q,Q_1,R_1$ theo thứ tự là giao điểm của các đường chéo của các mặt $ABCD,CDD_1C_1,A_1B_1C_1D_1,ADD_1A_1$
$a.$ Chứng minh rằng $\overrightarrow {PP_1}+\overrightarrow {QQ_1}+\overrightarrow {RR_1}=\overrightarrow {0} $
$b.$ Chứng minh hai tam giác $PQR,P_1Q_1R_1$ có trọng tâm trùng nhau

Vectơ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ theo thứ tự là trung điểm của $AB,CD.$ Chứng minh rằng ba véctơ $\overrightarrow {BC},\overrightarrow {MN},\overrightarrow {AD} $ đồng phẳng

Vectơ trong không gian Sự đồng phẳng của các...

0

phiếu

1đáp án

697 lượt xem

Cho tứ diện $OABC$.Ba điểm $M,N,P$ trong không gian thỏa mãn :
$\overrightarrow {OM}=\overrightarrow {OA} +t\overrightarrow {OB} -2\overrightarrow {OC} $
$\overrightarrow {ON}=(t+1)\overrightarrow {OA}+2\overrightarrow {OB}   +\overrightarrow {OC} $
$\overrightarrow {OP}=(t-2)\overrightarrow {OB}+2\overrightarrow {OC},t\in R   $
$a.$ Xác định $t$ để ba véctơ $\overrightarrow {OM},\overrightarrow {ON},\overrightarrow {OP} $ đồng phẳng
$b.$ Cho $t=0$ hãy biểu diễn véctơ $\overrightarrow {v}=5\overrightarrow {OA}+10\overrightarrow {OB}-15\overrightarrow {OC}    $ theo ba véctơ $\overrightarrow {OM},\overrightarrow {ON},\overrightarrow {OP}   $

Vectơ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

628 lượt xem

Cho hình chóp $SABC$. Đáy $ABC$ có trọng tâm $G$. Hãy phân tích véctơ $\overrightarrow {SA} $ theo ba véctơ $\overrightarrow {SB},\overrightarrow {SG},\overrightarrow {BC} $

Vectơ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=3a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Giả sử $AB=BC=2a; \widehat{ABC}=120^0$ tìm khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

Khoảng cách từ 1 điểm...

0

phiếu

1đáp án

830 lượt xem

Cho hai mặt phẳng song song $(\alpha),(\beta).A,B,C$ là ba điểm không thẳng hàng thuộc $(\alpha)$ và $MN$ là đoạn thẳng nằm trong $(\beta)$
$a.$ Tìm giao tuyến của $(MAB)$ và $(\beta)$; giao tuyến của $(NAC)$ và $(\beta)$
$b.$ Tìm giao tuyến của $(MAB)$ và $(NAC)$

Giao tuyến Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

6K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn $AB=3a,AD=CD=a$. Mặt bên $(SAB) $ là tam giác cân đỉnh $S$ với $SA=2a,\alpha$ là mặt phẳng di động song song với $(SAB)$ cắt các cạnh $AD,BC,SC,SD$ theo thứ tự tại $M,N,P,Q$
$a.$ Chứng minh $MNPQ$ là hình thang cân
$b.$ Đặt $x=AM$ với $0<x<a$. Định $x$ để $MNPQ$ ngoại tiếp được một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.
$c.$ Gọi $I$ là giao điểm của $MQ,NP$.Tìm tập hợp những điểm $I$ khi $M$ di động trên $AD$
$d.$ Gọi $J$ là giao điểm của $MP,NQ$. Chứng minh $IJ$ có phương không đổi và $J$ di động trong một mặt phẳng cố định.

Hình học không gian Thiết diện

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A_1B_1C_1$.Gọi $M,M_1$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $BC,B_1C_1$
$a.$ Chứng minh rằng $AM//A_1M_1$
$b.$ Tìm giao điểm của mặt phẳng $(AB_1C_1)$ với đường thẳng $A_1M$
$c.$ Tìm giao tuyến $d$ của hai mặt phẳng $(AB_1C_1)$ và $(BA_1C_1)$
$d. $ Tìm giao điểm $G$ của đường thẳng $d$ với mặt phẳng $(AMA_1)$.Chứng minh rằng $G$ là trọng tâm $\Delta AB_1C_1$

Hình học không gian Hai đường thẳng song... Giao tuyến

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A_1B_1C_1$đáy là tam giác đều cạnh $a$. Các mặt bên $ABB_1A_1,ACC_1A_1$ là hình vuông. Gọi $I,J$ là tâm các mặt bên nói trên và $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$
$a.$ Chứng minh $IJ$ song song với mặt phẳng $(ABC)$
$b.$ Xác định thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng $(IJO)$.Chứng minh thiết diện là thang cân. Tính diện tích của nó theo $a$

Đường thẳng song song mặt phẳng Hình học không gian Thiết diện

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình hộp $ABCD.A_1B_1C_1D_1$
$a.$ Chứng minh rằng $(BDA_1)//(B_1D_1C)$
$b.$ Chứng minh đường chéo $AC_1$ đi qua các trọng tâm $G,G_1$ của $\Delta A_1BD$ và $\Delta CB_1D_1,G,G_1$ chia đoạn $AC_1$ làm $3$ phần bằng nhau.
$c.$ Xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng $(A_1B_1G_1)$ với hình hộp đã cho. Thiết diện là hình gì ?
$d.$ Gọi $O,K$ lần lượt là tâm các hình bình hành $ABCD,BCC_1B_1$. Xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng $(A_1OK)$ với hình hộp đã cho

Hai mặt phẳng song song Thiết diện

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cho hình lập phương $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ cạnh $a$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,B_1C_1,DD_1$
$a.$ Chứng minh $(MNP)$ song song với các mặt phẳng $(AB_1D_1)$ và $(BDC_1)$
$b.$ Xác định thiết diện của hình lập phương với mặt phẳng $(MNP)$. Thiết diện là hình gì? Tính diện tích của nó.

Hai mặt phẳng song song Thiết diện Diện tích thiết diện

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp cụt $ABC.A_1B_1C_1$ trong đó $ABC$ là đáy lớn.Gọi $M,N,P$ theo thứ tự là trung điểm $AB,BC,CA,M_1,N_1,P_1$ theo thứ tự là trung điểm $A_1B_1,B_1C_1,C_1A_1$
$a.$ Chứng minh rằng các đường thẳng $MN_1,NN_1,PP_1$ đông quy
$b.$ Chứng minh rằng $MN//M_1N_1,NP//N_1P_1,PM//P_1M_1$

Hai đường thẳng song... Hình chóp Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau hay không?

Phép chiếu song song...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
$a.$ Chứng minh hình chiếu song song $K$ của điểm $G$ trên mặt phẳng $(BCD)$ theo phương chiếu $AD$ là trọng tâm $\Delta BCD$
$b.$ Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC,AD$. Tìm hình chiếu song song của các điểm $M,N,P$ trong phép chiếu song song ở câu $a.$

Phép chiếu song song...