Học tại nhà - Anh - Toạ độ điểm, vectơ trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

805 lượt xem

Trên trục $x'Ox$ cho bốn điểm $A,B,C,D$ có tọa độ lần lượt là $a,b,c,d$ thỏa mãn hệ thức $\overline{CA}.\overline{DB}+\overline{CB}.\overline{DA}=0$. Chứng minh rằng:
a) $2(ab+cd)=(a+b)(c+d).$
b) Khi gốc $O$ là trung điểm của đoạn $AB$, ta có: $a^2=b^2=cd$.
c) Khi gốc $O$ trùng với điểm $A$, ta có: $\frac{1}{c}+\frac{1}{d}=\frac{2}{b}. $
d) $\frac{1}{\overline{AC}}+\frac{1}{\overline{BC}}+\frac{1}{\overline{AD}}+\frac{1}{\overline{BD}}=0. $

Tọa độ của véc-tơ đối...

Đăng bài 26-06-12 05:03 PM

Kit Nguyen
11 1

0

phiếu

1đáp án

5K lượt xem

Tìm trên trục hoành điểm $P$ sao cho tổng các khoảng cách từ $P$ tới các điểm $A,B$ là nhỏ nhất, biết $A(1;1),B(3;3).$ Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Hình giải tích trong mặt phẳng Cực trị hình học

0

phiếu

1đáp án

497 lượt xem

Cho $\Delta ABC$ đều cạnh bằng $a$. $M$ là điểm bất kì trên đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$. Chứng minh rằng: $MA^2+MB^2+MC^2=2a^2$

Hình học phẳng Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

682 lượt xem

Cho điểm $M$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác đều $ABC$. Chứng minh rằng giá trị của tổng $MA^4+MB^4+MC^4$ không phụ thuộc vào vị trí của $M$

Hình học phẳng Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho đường tròn cố định và một đường thẳng $\Delta$ cố định không cắt đường tròn. $M$ là một điểm chạy trên $\Delta $. Vẽ hai tiếp tuyến $MT_1,MT_2$ tới đường tròn đã cho (ở đây $T_1,T_2$ là tiếp điểm). Chứng minh rằng khi $M$ chạy trên $\Delta $, thì các đường thẳng nối $T_1,T_2$ luôn đi qua một điểm cố định

Hình học phẳng Điểm cố định Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

601 lượt xem

Cho hai điểm $A,B$ cố định. Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho $MA=2MB$

Hình học phẳng Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

690 lượt xem

Trên đoạn $AD$ cố định dựng hình bình hành $ABCD$ sao cho : $\frac{AC}{AD} =\frac{BD}{AB} $.Tìm quỹ tích $B,C$

Hình học phẳng Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

819 lượt xem

Cho bốn điểm phân biệt $A,B,C,D$ và không cùng nằm trên một đường thẳng .Chứng minh rằng : $AC\bot BD\Leftrightarrow AB^2+CD^2=AD^2+BC^2$

Hình giải tích trong mặt phẳng Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

616 lượt xem

Cho $\Delta $ đều $ABC$. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $C$ qua $AB$. Vẽ đường tròn tâm $D$ qua $A,B.M$ là một điểm bất kì trên đường tròn đó ($M\neq A,M\neq B$), chứng minh rằng $MA,MB,MC$ là ba cạnh của tam giác vuông

Hình giải tích trong mặt phẳng Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

793 lượt xem

cho $A(2;4),B(3;1),C(1;4)$
$ d :x-y-1=0$
$a.$ Tìm $M\in d$ sao cho $AM+BM$ nhỏ nhất
$b.$ Tìm $N\in d$ sao cho $AN+CN$ nhỏ nhất.

Hình giải tích trong mặt phẳng Cực trị hình học

0

phiếu

1đáp án

635 lượt xem

cho hình thang vuông $ABCD$, đường cao $AB$. Biết rằng :
$\overrightarrow {AB}.\overrightarrow {AC}=4;\overrightarrow {CA}.\overrightarrow {CB}=9 $ và $\overrightarrow {CB}.\overrightarrow {CD}=6 $
$a.$ Tính độ dài các cạnh của hình thang.
$b.$ Gọi $EF$ là đường trung bình của hình thang, tính độ dài hình chiếu của $EF$ lên $BD$

Hình giải tích trong mặt phẳng Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

456 lượt xem

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$. Gọi $H$ là trung điểm $BC,D$ là hình chiếu của $H$ trên $AC, M$ là trung điểm của $HD$. Chứng minh rằng $AM\bot BD$

Hình giải tích trong mặt phẳng Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

593 lượt xem

Từ một điểm $P$ trong hình tròn ta kẻ hai dây vuông góc $APB$ và $CPD$.Chứng minh rằng đường chéo $PQ$ của hình chữ nhật $APCQ$ vuông góc với đường thẳng $BD$

Hình học phẳng Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

491 lượt xem

Cho tam giác cân $ABC$ đỉnh $A$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB,G$ là trọng tâm của tam giác $ACM$. Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$. Chứng minh $GI\bot CM$

Hình giải tích trong mặt phẳng Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

765 lượt xem

Cho hai hình vuông $ABCD, BKMN$ có chung đỉnh $B$ và đỉnh $M$ nằm trên $DB$ kéo dài.Chứng minh rằng trung tuyến $BE$ của tam giác $ABK$ nằm trên đường thẳng chứa đường cao $BH$ của tam giác $BNC$

Hình học phẳng Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

448 lượt xem

Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại $C$. Trên các cạnh $BC,CA,AB$ lân lượt lấy các điểm $M,N,P$ sao cho $\frac{MB}{MC} =\frac{NC}{NA}=\frac{PA}{PB} $
Chứng minh rằng: $a. CP\bot MN ; b. CP=MN$

Hình giải tích trong mặt phẳng Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

440 lượt xem

Cho hình thang vuông $ABCD$ hai đáy $AD=a,BC=b$, đường cao $AB=h$.Tìm hệ thức liên hệ giữa $a,b,h$ sao cho :
$a. BD\bot CI$ với $I$ là trung điểm của $AB$
$b. AC\bot DI$
$c. BM\bot CN$ với $M,N$ theo thứ tự là trung điểm của $AC,BD$

Hình giải tích trong mặt phẳng Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

687 lượt xem

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính bằng $a$, có hai đường kính vuông góc với nhau là $AB,CD$. Trên tia $CD$ lây hai điểm $M,N$ sao cho $\overrightarrow {CN}=\overrightarrow {OM} $. Đường thẳng $AM$ cắt đường tròn tại $P$.Hãy xem xét khi $N$ thay đổi trên đoạn $CO$, tam giác $ANP$ có vuông tại $N$ không? Nếu tam giác $ANP$ vuông thì khi đó điểm $N$ nằm ở vị trí nào?

Hình giải tích trong mặt phẳng Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

475 lượt xem

cho $I(x;y),J(-3;2),K(1;3)$. Điều kiện cần và đủ để điểm $I$ ở trên đường thẳng là :
$A. x+y-7=0; B. 2x-3y=0$
$C. x-4y+11=0; D. 4x+2y-3=0$

Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

471 lượt xem

Cho $\Delta ABC$ với trọng tâm $G(-1;3)$ và trung điểm của $BC$ là $M(0;-2)$. Tọa độ điểm $A$ là :
$A. A(-11;4); B. A(-3;13)$
$C. A(4;-12); D.$ Chưa đủ yếu tố để tìm tọa độ của $A$

Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

496 lượt xem

Tìm giao điểm $M$ của đường thẳng $AB$ với trục hoành biết $A(1;-4),B(-2;2)$.tọa độ $M$ là:
$A. M(2;0); B. M(-1;0)$
$C. M(-\frac{4}{3};0 ); D. M(\frac{3}{2};0 )$

Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

468 lượt xem

Cho bốn điểm $I(0;-2),J(1;-1),H(-1;-5),K(2;4)$.Khẳng định nào sau đây đúng ?
$A. I,J,K$ thẳng hàng ; $B. I,H,K$ thẳng hàng;
$C. J,H,K$ thẳng hàng ; $D.$ Bốn điểm $I,J,H,K$ thẳng hàng

Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

415 lượt xem

Cho hình vuông $ABCD$ có $E$ là trung điểm của $BC,M$ là di động trên cạnh $AB$. Gọi $N,P$ lần lượt là giao điểm của $MD,MC$ với $AE.$ Gọi $H$ là giao điểm của $NC,DP;I$ là giao điểm của đường trung trực của đoạn thẳng $DH$ với đường thẳng vuông góc với $AH$ tại $H$. Chứng minh rằng khi $M$ di động trên cạnh $AB$ thi $I$ di động trên một đường cố định

Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

948 lượt xem

Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol $(P)$ và đường thẳng $d:$
$(P) : y^2=2x; d: 2x-2my-1=0$
$a.$ Xác định tiêu điểm $F$ và viết phương trình đường chuẩn của parabol.
$b.$ Chứng minh rằng với mọi giá trị của $m$, đường thẳng $d$ luôn luôn đi qua tiêu điểm $F$ của $(P)$ và cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $M,N$
$c.$ Tính quỹ tích trung điểm $I$ của đoạn $MN$ khi $m$ thay đổi

Đường parabol Tương giao Hình giải tích trong mặt phẳng Quỹ tích đại số

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Tìm các điểm trên $(H) :4x^2-y^2-4=0$
$a.$ Nhìn hai tiêu điểm dưới góc vuông
$b,$ Nhìn hai tiêu điểm dưới góc $120^0$
$c.$ Có tọa độ nguyên

Hình giải tích trong mặt phẳng Đường hypebol

0

phiếu

1đáp án

907 lượt xem

Cho đường tròn $(C)$ có phương trình $x^2+y^2=1$.Đường tròn $(C)$ cắt $Ox$ tại $A(-1;0),B(1;0)$. Đường thẳng $d$ có phương trình $x=m(-1<m<1;m\neq 0), $ cắt $(C)$ tại $M$ và $N$. Đường thẳng $AM$ cắt đường thẳng $BN$ tại $K$. Tìm tập hợp các điểm $K$ khi $m$ thay đổi

Quỹ tích đại số Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

622 lượt xem

Cho điểm $M$ có tọa độ $(x;y)$ với $x=\frac{a}{cost};y=b\tan t $ trong đó $t$ là tham số $(t\neq (2k+1)\frac{\pi}{2} )$. Tìm quỹ tích các điểm $M$

Quỹ tích đại số

0

phiếu

1đáp án

917 lượt xem

Cho đường tròn :
$ (C_m) :x^2+y^2-2(m+1)x+4my-5=0$
Tìm quĩ tích tâm của đường tròn $(C_m)$

Quỹ tích đại số Tâm đường tròn

0

phiếu

1đáp án

955 lượt xem

Đường thẳng $y-2x+1=0$ cắt đường tròn : $x^2+y^2-4x-2y+1=0$ tại hai điểm $M,N$. Tính độ dài đoạn $MN$

Tương giao của đồ thị Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

925 lượt xem

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn $Oxy$, đường thẳng $d_{\alpha}$ có phương trình :
$xcos\alpha+ysin\alpha+2cos\alpha+1=0$ ($\alpha$ là tham số)
$a.$ Chứng minh rằng khi $\alpha$ thay đổi, $d_{\alpha}$ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định
$b.$ Cho điểm $M(-2;1)$. Hạ $HM$ vuông góc với $d_{\alpha}$ ($H\in d_{\alpha}$) kéo dài $MH$ cho một đoạn $HN=2MH$. Tính tọa độ của $N$ theo $\alpha$

Hình giải tích trong mặt phẳng Đường thẳng tiếp xúc với...

0

phiếu

1đáp án

591 lượt xem

Trong mặt phẳng tọa độ xét hai điểm $A(a;0),B(0;b)$ với $ab\neq 0$.gọi $(C)$ là đường tròn tiếp xúc với $Ox$ tại $A$ có tâm $C$ với tung độ $y_C=m$ trong đó $m$ là tham số ; $m\neq 0;m\neq a,b$
$a$ Đường thẳng $AB$ cắt đường tròn $(C)$ tại giao điểm thứ hai là $P$. Hãy xác định tọa độ điểm P
$b.$ Xác định tâm $K$ của đường tròn $(K)$ tiếp xúc với $Oy$ tại $B$ và đi qua $P$
$c.$ Xác định đường tròn $(C), (K)$ cắt nhau tạo $P,Q$ chứng tỏ rằng khi $m$ thay đổi đường thẳng $PQ$ luôn đi qua một điểm cố định

Đường tròn Điểm cố định

1

phiếu

1đáp án

9K lượt xem

Cho hai điểm $P(1;6),Q(-3;-4)$ và đường thẳng $\Delta :2x-y-1=0$
$a.$ Tìm tọa độ điểm $M$ trên $\Delta $ sao cho $MP+MQ$ nhỏ nhất
$b.$ Tìm tọa độ điểm $N$ trên $\Delta $ sao cho $|NP-NQ|$ lớn nhất

Hình giải tích trong mặt phẳng Cực trị hình học

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tam giác $ABC$ với $A=(-1;0),B(2;3),C(3;-6)$ và đường thẳng $\Delta :x-2y-3=0$
$a.$ Xét xem đường thẳng $\Delta $ cắt cạnh nào của tam giác.
$b.$ Tìm điểm $M$ trên $\Delta $ sao cho $|\overrightarrow {MA} +\overrightarrow {MB} +\overrightarrow {MC} |$ nhỏ nhất

Hình giải tích trong mặt phẳng Tương giao

0

phiếu

1đáp án

472 lượt xem

Cho $\Delta ABC$ có đỉnh $C(-2;-4)$ trọng tâm $G(0;4)$
$a.$ Giả sử $M(2;0)$ là trung điểm của $BC$. Tìm $A,B$
$b. M$ di động trên $d :x+y-2=0$. Tìm quĩ tích $B$. Tìm $M$ để độ dài cạnh $AB$ ngắn nhất

Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

661 lượt xem

Cho hai điểm $A(-1;2),B(3;4)$. Tìm điểm $C$ trên đường thẳng $x-2y+1=0$ sao cho $\Delta ABC$ vuông ở $C$

Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho ba điểm $A(-3,4),B(-5,-1),C(4;3)$ trong mặt phẳng $Oxy$.
$a.$ Tính độ dài $AB,BC,AC$. Hãy cho biết tính chất (nhọn,tù, vuông) của các góc trong tam giác
$b.$ Tính độ dài đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ và viết phương trình đường cao $AH$

Hình giải tích trong mặt phẳng Đường thẳng trong mặt phẳng Tích vô hướng của 2 véc-tơ

0

phiếu

1đáp án

699 lượt xem

cho $\Delta ABC, 3$ cạnh có phương trình là :
$AB :x-y+4=0; BC: x+2y-5=0; AC : 8x+y-40=0$
$a.$ Tính tọa độ đỉnh $A$ độ dài đường cao $AH$
$b.$ Chứng minh góc $BAC$ nhọn.
$c.$ Viết phương trình đường phân giác trong của góc $A$ của $\Delta ABC$

Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

603 lượt xem

Trong hệ tọa độ đề các vuông góc $Oxy$ cho hình bình hành $ABCD$ có số đo diện tích bằng $4$. Biết tọa độ các đỉnh $A(1;0),B(2;0)$ và giao điểm $I$ của hai đường chéo $AC,BD$ nằm trên đường thẳng $y=x$. Hãy tìm tọa độ các đỉnh $C$ và $D$

Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai đường thẳng $d_1 :2x-y+1=0; d_2 :x+2y-7=0$. Lập phương trình đường thẳng $d$ đi qua gốc tọa độ, sao cho đường thẳng $d$ tạo với $d_1;d_2$ một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của $d_1;d_2$. Tính diện tích tam giác cân đó

Hình giải tích trong mặt phẳng Diện tích tam giác

0

phiếu

1đáp án

823 lượt xem

Cho $M(1;4)$. Lập phương trình đường thẳng $d$ qua $M$ và cắt các tia $Ox;Oy$ lần lượt tại $A;B$ ($x_A>0,y_B>0$) sao cho $OA+OB$ nhỏ nhất.

Hình giải tích trong mặt phẳng Cực trị hình học

0

phiếu

1đáp án

805 lượt xem

Cho $M(3;3),N(-5;19), d :2x+y-4=0$. Vẽ $MK\bot d(K\in d)$. Gọi $P$ là điểm đối xứng của $M$ qua $K$
$a.$ Tìm tọa độ $K,P$
$b.$ Tìm $A\in d$ sao cho $AM+AN$ nhỏ nhất. Tính giá trị đó

Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

649 lượt xem

cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A(1;3)$ và hai đường trung tuyến của nó có phương trình là $x-2y+1=0$ và $y-1=0$. Hãy lập phương trình các cạnh của $\Delta ABC$

Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho $N(2;-1)$.Viết phương trình các cạnh của tam giác $MNP$ biết đường cao hạ từ $M$ có phương trình: $3x-4y+27=0$, đường phân giác trong vẽ từ $P$ có phương trình: $ x+2y-5=0$

Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

848 lượt xem

Cho hai điểm $A(1;6),B(-3;-4).$ Hãy tìm điểm $M$ trên đường thẳng $d : 2x-y-1=0$ sao cho $MA+MB$ bé nhất

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

538 lượt xem

Trong mặt phẳng $Oxy$ sao cho điểm $M(\frac{5}{2},2 )$ và hai đường thẳng có phương trình là $y=\frac{x}{2} $ và $y-2x=0$.vLập phương trình đường thẳng $d$ đi qua $M$ và cẳt hai đường thẳng nói trên ở hai điểm $A,B$ sao cho $M$ là trung điểm của $AB$

Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

713 lượt xem

Trên mặt phẳng, cho hệ tọa độ trực chuẩn $Oxy$ và tam giác $ABC$ với đỉnh $A(1;1)$. Các đường cao hạ từ $B$ và $C$ lần lượt nằm trên các đường thẳng $d_1$ và $d_2$ theo thứ tự có phương trình : $-2x+y-8=0$ và $2x+3y-6=0$. Hãy viết phương trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ $A$ và xác định tọa độ các đỉnh $B,C$ của $\Delta ABC$

Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho đường thẳng $d : 3x+4y-12=0$
$a.$ Xác định $A,B$ là giao điểm $d$ và $ Ox,Oy$
$b.$ Tìm tọa độ hình chiếu $H$ của gốc $O$ trên đường thẳng $d$
$c.$ Viết phương trình $d'$ đối xứng của $d$ qua $O$

Hình giải tích trong mặt phẳng Hình chiếu của điểm... Phép đối xứng tâm

0

phiếu

1đáp án

556 lượt xem

Cho $\Delta ABC$ biết $A(2;-1)$ và phương trình hai đường phân giác trong của góc $B$ và $C$ lần lượt là : $d_B: x-2y+1=0;d_C:x+y+3=0$.Tìm phương trình của đường thẳng chứa cạnh $BC$.

Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

457 lượt xem

Cho $\Delta ABC$ có $M(-2;2)$ là trung điểm của cạnh $BC$. Cạnh $AB$ có phương trình là : $x-2y-2=0$. Cạnh $AC$ có phương trình là $2x+5y+3=0$. Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác đó.

Hình giải tích trong mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

5K lượt xem

Cho tam giác $ABC$ có trung điểm $M(0;4)$ của cạnh $BC$ còn hai cạnh kia có phương trình : $2x+y-11=0$ và $x+4y-2=0$

$a.$ Xác định đỉnh $A$

$b.$ Gọi $C$ là đỉnh nằm trên đường thẳng $x+4y-2=0. N$ là trung điểm của $AC$. Tìm điểm $N$ rồi tính tọa độ $B,C$

Hình giải tích trong mặt phẳng