Học tại nhà
nơi giao lưu, tìm kiếm, chia sẻ kiến thức
Toán
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi.
Lý
Vật lý học một cách tổng quát nhất đó là khoa học nghiên cứu về "vật chất" và "sự tương tác"
Hóa
Hóa học là môn khoa học nghiên cứu về chất, phương pháp biến đổi chất và ứng dụng của chất đó trong cuộc sống.
Sinh
Sinh học là khoa học về sự sống. Nó miêu tả những đặc điểm và tập tính của sinh vật, cách thức các cá thể và loài tồn tại, và những tác động qua lại lẫn nhau và với môi trường.
Anh
Anh (tiếng Anh: England) là quốc gia rộng lớn và đông dân nhất trong Vương quốc Liên hiệp Anh và Bắc Ireland, nằm về phía tây bắc của châu Âu.
Văn
Văn học là một loại hình sáng tác, tái hiện những vấn đề của đời sống xã hội và con người. Phương thức sáng tạo của văn học được thông qua sự hư cấu, cách thể hiện nội dung các đề tài được biểu hiện qua ngôn ngữ.
Sử
Lịch sử là môn học về nghiên cứu và phân tích những sự kiện đã xảy ra. Sự kiện bao gồm sự kiện bản thể luận và sự kiện nhận thức luận nên do đó, trong thực tế, chỉ có một số sự kiện lịch sử được xem là "thật".
Địa
Địa lý học là môn học về sự biến đổi vị trí không gian về hiện tượng tự nhiên và con người trên Trái Đất.
đóng
Thư viện
Hỏi đáp
Đăng nhập
|
Giới thiệu
|
Hướng dẫn
Lý thuyết
Bài tập
Chuyên đề
Bài giảng
VIDEO hướng dẫn sử dụng các chức năng tại đây
Đã có bài giảng ôn thi đại học môn TOÁN, HÓA, VĂN. Mời các bạn đón xem tại [mônhọc].hoctainha.vn/thu-vien/bai-giang
Tương giao của 2 đồ thị
Mới nhất
Bình chọn
Lượt xem
0
phiếu
1
đáp án
4K lượt xem
Tính đạo hàm các hàm số sau đây:
a) $y=\sin 3x-\cos3x$
b) $y=\frac {x}{\sin x}$
c) $y=\sin ^32x$
d) $y= \cos \frac{1}{x}$
Đạo hàm của hàm số lượng giác
0
phiếu
1
đáp án
3K lượt xem
Cho hàm số $y=\frac{2x}{x+1} $ có đồ thị $(C)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $(C)$, biết tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt hai trục $Ox, Oy$ tại hai điểm $A, B$ và tam giác $OAB$ có diện tích bằng $\frac{1}{4} $
Tiếp tuyến
Diện tích tam giác
Tương giao
Đăng bài
20-07-12 11:34 AM
hoàng anh thọ
17
2
0
phiếu
1
đáp án
1K lượt xem
Cho hàm số: $y=\frac{2x+1}{x+1} $ có đồ thị $(C)$. Tìm $m$ đường thẳng $y=-2x+m$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho tam giác $OAB$ có diện tích bằng $\sqrt{3} $ ($O$ là gốc tọa độ)
Tương giao của đồ thị
Số giao điểm
Đăng bài
19-07-12 03:32 PM
hoàng anh thọ
17
2
0
phiếu
1
đáp án
4K lượt xem
Biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình $x^3+3x^2-2-m=0$
Giải và biện luận phương...
Phương trình bậc cao
Tương giao của đồ thị
Đăng bài
19-07-12 03:13 PM
hoàng anh thọ
17
2
0
phiếu
1
đáp án
2K lượt xem
Cho hàm số $y=\frac{-x+1}{2x-1} $.
Chứng minh rằng với mọi $m$, đường thẳng $y=x+m$ luôn cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Gọi $k_1, k_2$ lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến của $(C)$ tại $A$ và $B$. Tìm $m$ để tổng $k_1+k_2$ đạt giá trị lớn nhất
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Tương giao của đồ thị
Tiếp tuyến tại 1 điểm
Đăng bài
19-07-12 02:58 PM
hoàng anh thọ
17
2
0
phiếu
1
đáp án
1K lượt xem
Xác định $m$ để đồ thị sau cắt trục hành tại ba điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn $3$: $y=x^3+2(m-1)x^2+(m^2-4m+1)x-2(m^2+1)$
Số giao điểm
Tương giao của đồ thị
Đăng bài
20-07-12 09:16 AM
hoàng anh thọ
17
2
0
phiếu
1
đáp án
2K lượt xem
Cho hàm số $y=2x^4-4x^2 (1)$. Với giá trị nào của $m$, phương trình $x^2|x^2-2|=m$ có đúng $6$ nghiệm thực phân biệt
Tương giao của đồ thị
Số giao điểm
Phương trình chứa dấu...
Phương trình chứa tham số
Đăng bài
20-07-12 10:34 AM
hoàng anh thọ
17
2
0
phiếu
1
đáp án
1K lượt xem
Xác định $m$ để đồ thị $(C)$ của đường cong $y=\frac{2x^2-3x}{x-2} $ cắt đường thẳng $(d_m):y=2mx-m$ tại hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của $(C)$
Tương giao của đồ thị
Số giao điểm
Đăng bài
20-07-12 10:21 AM
hoàng anh thọ
17
2
0
phiếu
1
đáp án
1K lượt xem
Tìm các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $y=-2x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+x-1}{x} $ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho trung điểm của đoạn thẳng $AB$ thuộc trục tung
Tương giao của đồ thị
Số giao điểm
Đăng bài
20-07-12 09:50 AM
hoàng anh thọ
17
2
0
phiếu
1
đáp án
1K lượt xem
Tìm các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $y=-x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-1}{x} $ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho $AB=4$
Tương giao của đồ thị
Số giao điểm
Đăng bài
20-07-12 09:31 AM
hoàng anh thọ
17
2
0
phiếu
1
đáp án
1K lượt xem
Tìm $m$ để đường thẳng $d:y=-x+m$ cắt đồ thị $(C)$ của hàm số $y=\frac{x}{1-x} $ tại hai điểm phân biệt.
Số giao điểm
Tương giao của đồ thị
Đăng bài
18-07-12 03:53 PM
hoàng anh thọ
17
2
0
phiếu
1
đáp án
1K lượt xem
Cho hàm số $y=x^4-(3m+2)x^2+3m$ có đồ thị là $(C_m), m$ là tham số. Tìm $m$ để đường thẳng $y=-1$ cắt đồ thị $(C_m)$ tại $4$ điểm đều có hoành độ nhỏ hơn $2$
Tương giao của đồ thị
Số giao điểm
Đăng bài
19-07-12 04:15 PM
hoàng anh thọ
17
2
0
phiếu
1
đáp án
1K lượt xem
Tìm $m$ để đường thẳng $(d):y=-2x+m$ cắt đồ thị $(C)$ của hàm số $y=\frac{x+1}{x-1} $ tại hai điểm $A, B$ phân biệt. Khi đó hãy tìm tập hợp trung điểm $I$ của đoạn $AB$
Tương giao của đồ thị
Số giao điểm
Đăng bài
19-07-12 03:50 PM
hoàng anh thọ
17
2
1
phiếu
1
đáp án
2K lượt xem
Cho hàm số
$y = 2{x^3} - 3(\sin \alpha + \cos \alpha ){x^2} + 9x\sin \alpha \cos \alpha + 1$
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với $\alpha = 0$. Chỉ rõ các giao điểm của đồ thị với trục hoành.
2) Trong trường hợp tổng quát, hãy nêu lên điều kiện đối với $\sin 2\alpha $ để:
a) Hàm số có cực đại và cực tiểu;
b) hàm số là đồng biến trên $R$.
3) Cung $\alpha $ phải nhận những giá trị nào để hàm số có cực đại và cực tiểu
Cực trị của hàm số
Tương giao
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Đồng biến
Đăng bài
25-05-12 03:45 PM
hoàng anh thọ
17
2
0
phiếu
1
đáp án
1K lượt xem
Cho hàm số $y=x^3-3x^2+4 (1)$. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm $(1;2)$ với hệ số góc $k (với k>-3)$ đều cắt đồ thị của hàm số $(1)$ tại ba điểm phân biệt $I, A, B$ đồng thời $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$
Số giao điểm
Tương giao của đồ thị
Đăng bài
18-07-12 04:14 PM
hoàng anh thọ
17
2
0
phiếu
1
đáp án
11K lượt xem
Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1} $ có đồ thị $(C)$.
Tìm $k$ để đường thẳng $y=kx+2k+1$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho khoảng cách từ $A, B$ đến trục hoành bằng nhau
Bài toán liên quan đến...
Tương giao
Đăng bài
18-07-12 04:55 PM
hoàng anh thọ
17
2
0
phiếu
1
đáp án
1K lượt xem
Cho hàm số $y=\frac{x^2-1}{x} $ có đồ thị $(C)$
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với trục hoành.
b) Gọi $A(x_1, y_1)$ là một điểm trên $(C)$. Chứng minh rằng trên $(C)$ còn có một điểm $B$ khác $A$ mà tiếp tuyến tại $B$ song song với tiếp tuyến tại $A$.
Tiếp tuyến tại 1 điểm
Tương giao của đồ thị
1
phiếu
1
đáp án
1K lượt xem
Cho hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 3({m^2} - 1)x - ({m^2} - 1)$
1) Với $m = 0$:
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số;
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị, biết tiếp tuyến đó đi qua điểm $M\left( {\frac{2}{3},1} \right)$.
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị cắt trục $Ox$ tại 3 điểm phân biệt với hoành độ dương
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tương giao của đồ thị
Tiếp tuyến đi qua 1 điểm
Đăng bài
25-05-12 04:38 PM
hoàng anh thọ
17
2
0
phiếu
1
đáp án
1K lượt xem
Cho hàm số: $f(x) = {x^3} -ax $
$a)$ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với $a = 3$. Gọi đồ thị này là ($G$). Viết phương trình của Parabol đi qua các điểm $A( - \sqrt 3 ;0)\,\,\,B(\sqrt 3 ;0)$ và tiếp xúc với ($G$)
$b)$ Với những giá trị nào của $x$ thì tồn tại $t \ne x$ sao cho $f(x) = f(t).$
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tương giao của đồ thị
1
phiếu
1
đáp án
1K lượt xem
Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1$
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Tìm điều kiện đối với $a, b$ sao cho đường thẳng $y = ax + b$ cắt đồ thị trên tại 3 điểm khác nhau $A, B, C$ với $B$ là trung điểm của đoạn $AC$
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tương giao của đồ thị
Đăng bài
25-05-12 04:29 PM
hoàng anh thọ
17
2
0
phiếu
1
đáp án
860 lượt xem
Cho hàm số $y = f(x) = x^3 + ax + 2$ với $a$ là tham số.
$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $a =-3.$
$2$. Tìm tất cả các giá trị của $a$ để đồ thị hàm số $y = f(x)$ cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tương giao của đồ thị
0
phiếu
1
đáp án
804 lượt xem
Cho hàm số: $y = x^4 - (m^2 + 10)x^2 + 9\,\,\,\,\,(C)$
$1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ($C$) ứng với $m = 0. $
$ 2.$ Chứng minh rằng với mọi $m$ khác $0$, đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt. Chứng minh rằng trong số các giao điểm đó có hai điểm có hoành độ nằm trong khoảng $(-3;3)$ và có hai điểm hoành độ nằm ngoài khoảng $(-3;3).$
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tương giao của đồ thị
1
phiếu
1
đáp án
1K lượt xem
Cho hàm số: $y = {(x + 1)^2}{(x - 1)^2}$
1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình : ${({x^2} - 1)^2} - 2m + 1 = 0$
3) Tìm $b$ để parabol $y = 2{x^2} + b$ tiếp xúc với đồ thị đã vẽ ở phần 1). Viết phương trình tiếp tuyến chung của chúng tại tiếp điểm
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Ứng dụng khảo sát hàm số
Tương giao của đồ thị
Tiếp tuyến tại 1 điểm
Đăng bài
28-05-12 08:58 AM
hoàng anh thọ
17
2
1
phiếu
1
đáp án
2K lượt xem
Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + m$
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với $m = 0$.
2) Xác định $m$ để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt với các hoành độ lập thành một cấp số cộng
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tương giao của đồ thị
Cấp số cộng
Đăng bài
25-05-12 04:27 PM
hoàng anh thọ
17
2
1
phiếu
1
đáp án
1K lượt xem
Cho hàm số $y = {x^3} - 3a{x^2} + 4{a^3}$.
1) Với $a > 0$ cố định, hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Xác định $a$ để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị là đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = x$.
3) Xác định $a$ để đường thẳng $y = x$ cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt $A, B, C$ với $AB = BC$
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Cực trị của hàm số
Tương giao của đồ thị
Đăng bài
25-05-12 04:35 PM
hoàng anh thọ
17
2
0
phiếu
1
đáp án
3K lượt xem
Cho hàm số $y = \frac{{2{x^2} - 3x + m}}{{x - m}}$ (1)
1) Xác định tham số $m$ để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp đó.
2) Tìm $m$ để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện: $| {{y_{CD}} - {y_{CT}}} | > 8$
3) Giả sử $m \ne 0$ và $m \ne 1$. Chứng minh rằng tiếp tuyến của (1) tại giao điểm của nó với trục tung luôn cắt tiệm cận đứng tại điểm có tung độ bằng 1
Tiệm cận đứng
Cực trị của hàm số
Tiếp tuyến tại 1 điểm
Tương giao của đồ thị
Đăng bài
25-05-12 02:57 PM
hoàng anh thọ
17
2
1
phiếu
1
đáp án
1K lượt xem
Cho hàm số: $y=\frac{x^2-|x|+2}{|x|-1} $
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2) Biện luận theo $a$ số nghiệm $x < 0$ của phương trình $\frac{x^2-|x|+2}{|x|-1} =ax-a+1$
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tương giao của đồ thị
Ứng dụng khảo sát hàm số
Giải và biện luận phương...
Đăng bài
25-05-12 03:12 PM
hoàng anh thọ
17
2
1
phiếu
1
đáp án
3K lượt xem
Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} + mx + 1}}{{x - 1}}$
1) Tìm $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và trên $\left( {1; + \infty } \right)$.
2) Tìm $m$ để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 (diện tích đơn vị).
3) Tìm $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm $A, B$ , $OA \bot OB$.
4) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với $m = 1$
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Đồng biến
Tiệm cận xiên
Tương giao của đồ thị
Đăng bài
25-05-12 11:28 AM
hoàng anh thọ
17
2
1
phiếu
1
đáp án
1K lượt xem
Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} - 2mx + m}}{{x + m}}$
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tương ứng với $m = 1$
2) Chứng minh rằng nếu đồ thị hàm số cắt $Ox$ tại $x = {x_0}$, thì hệ số góc của tiếp tuyến tại đó là: $k = \frac{{2{x_0} - 2m}}{{{x_0} + m}}$
3) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số cắt $Ox$ tại hai điểm và hai tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tiếp tuyến tại 1 điểm
Tương giao của đồ thị
Đăng bài
25-05-12 11:39 AM
hoàng anh thọ
17
2
1
phiếu
1
đáp án
2K lượt xem
Cho hàm số $y=\frac{ax^2+3ax+2a+1}{x+2} $ (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $a = - 1$.
2) Chứng minh rằng tiệm cận xiên của (1) luôn đi qua một điểm cố định với mọi $a$.
3) Với giá trị nào của $a$ thì đồ thị của (1) tiếp xúc với đường thẳng $y = a$
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tiệm cận xiên
Điểm cố định
Đường thẳng tiếp xúc đường cong
Đăng bài
25-05-12 02:09 PM
hoàng anh thọ
17
2
1
phiếu
1
đáp án
1K lượt xem
Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}$
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.
2) Tìm trên trục $Oy$ các điểm từ đó có thể kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị $(C)$.
3) Xác định $a$ để đồ thị $(C)$ tiếp xúc với parabol $y = {x^2} + a$
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tiếp tuyến đi qua 1 điểm
Tương giao của đồ thị
Đăng bài
25-05-12 02:28 PM
hoàng anh thọ
17
2
0
phiếu
1
đáp án
1K lượt xem
Cho hàm số $y=\frac{x^2-2|x|+2}{|x|-1} $
1) Xác định các cực đại và cực tiểu của hàm số, các tiệm cận của đồ thị và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ đến đồ thị từ điểm $(3, 0)$.
3) Chứng tỏ rằng nếu $\left| k \right| > 1$ thì đường thẳng $y = kx + m$ luôn luôn cắt đồ thì với mọi $m$
Cực trị của hàm số
Đường tiệm cận
Tiếp tuyến đi qua 1 điểm
Tương giao của đồ thị
Đăng bài
25-05-12 02:51 PM
hoàng anh thọ
17
2
1
phiếu
1
đáp án
2K lượt xem
Cho hàm số: $y = \frac{{ - {x^2} + x + a}}{{x + a}}$, trong đó $a$ là tham số.
1) Xác định $a$ để đồ thị hàm số có tiện cận xiên đi qua điểm $(0; 2)$.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị vừa tìm được của $a$.
2) Xác định tất cả các giá rị của $a$ để đồ thị hàm số cắt đường thẳng $y = x – 1$ tại 2 điểm phân biệt. Khi đó gọi ${y_1},{y_2}$ là tung độ của 2 giao điểm, hãy tìm một hệ thức giữa ${y_1},{y_2}$ không phụ thuộc vào $a$
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tiệm cận xiên
Tương giao của đồ thị
Đăng bài
25-05-12 11:00 AM
hoàng anh thọ
17
2
1
phiếu
1
đáp án
1K lượt xem
Xem hàm số $y = \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x - 2}}$
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) $M$ là một điểm tùy ý thuộc đồ thị.Tiếp tuyến của đồ thị tại $M$ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên tại $A$ và $B$. Chứng tỏ rằng $M$ là trung điểm của đoạn $AB$, và tam giác $IAB$, với $I$ là giao điểm của hai tiệm cận, có diện tích không phụ thuộc vào $M$.
3) Tìm trên đồ thị hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = x$
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tiếp tuyến tại 1 điểm
Tương giao của đồ thị
Đăng bài
25-05-12 11:10 AM
hoàng anh thọ
17
2
1
phiếu
1
đáp án
1K lượt xem
Cho hàm số:
$y = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 2}}$
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.
2) Tìm k để đường thẳng $y = kx + 1$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$.
3) Tìm quỹ tích trung điểm $I$ của đoạn $AB$ khi $k$ thay đổi
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tương giao của đồ thị
Quỹ tích đại số
Đăng bài
25-05-12 11:20 AM
hoàng anh thọ
17
2
0
phiếu
1
đáp án
916 lượt xem
Cho các đường: $y = - \frac{{{x^3}}}{3} + 3x$ $(P)$ và $y = m(x - 3)$ $(T)$
1) Với giá trị nào của $m$ thì $(T)$ là tiếp tuyến của $(P)$?
2) Chứng tỏ họ $(T)$ đi qua một điểm cố định $A$ thuộc $(P)$.
3) Gọi $A, B, C$ là các giao điểm của $(P)$ và $(T)$. Hãy tìm m để $OB \bot OC$ ($O$ là gốc tọa độ)
Tiếp tuyến
Điểm cố định
Tương giao của đồ thị
Đăng bài
24-05-12 03:54 PM
hoàng anh thọ
17
2
0
phiếu
1
đáp án
795 lượt xem
Xác định $m$ để đồ thị của hàm số: $y = {x^4} - 2(m + 1){x^2} + 2m + 1$
Cắt trục hoành tại 4 điểm với hoành độ lập thành một cấp số cộng
Cấp số cộng
Tương giao của đồ thị
Đăng bài
24-05-12 04:22 PM
hoàng anh thọ
17
2
0
phiếu
1
đáp án
1K lượt xem
Cho hàm số: $y = 4{x^3} - 3x + 1$
1) Giả sử $A$ là một điểm trên đồ thị có hoành độ ${x_A} = 1$ và $(d)$ là đường thẳng đi qua $A$, có hệ số góc $m$. Hãy xác định $m$ để $(d)$ cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt $M, N$ khác với $A$.
2) Giả sử $P$ là một điểm trên $d$, với hoành độ ${x_P}$ thỏa mãn: $\frac{{{x_A} - {x_M}}}{{{x_N} - {x_A}}} = \frac{{{x_P} - {x_M}}}{{{x_P} - {x_N}}}$
(${x_M},{x_N}$ là hoành độ của các điểm $M, N$). Tìm quỹ tích của điểm $P$ khi $m$ biến thiên
Tương giao của đồ thị
Điểm thuộc đồ thị
Quỹ tích đại số
Đăng bài
24-05-12 03:04 PM
hoàng anh thọ
17
2
0
phiếu
1
đáp án
1K lượt xem
Cho hàm số: $y = {x^2}(m - x) - m$ (1)
a) Chứng minh rằng đường thẳng $y = kx + k + 1$ luôn luôn cắt đường cong (1) tại một điểm cố định.
b) Tìm $k$ theo $m$ để đường thẳng cắt đường cong (1) tại ba điểm phân biệt.
c) Tìm $m$ để hàm số (1) đồng biến trong khoảng $1 < x < 2$
Điểm cố định
Tương giao của đồ thị
Đồng biến
Đăng bài
24-05-12 03:08 PM
hoàng anh thọ
17
2
0
phiếu
1
đáp án
870 lượt xem
Cho hàm số: $y = {x^3} - 3(m - 1){x^2} + (2{m^2} - 3m + 2)x - m(m - 1)$.
1) Biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục $Ox$ tại điểm với hoành độ có dạng $x = Am + B$, trong đó $A, B$ là hai số cố định, hãy xác định $A$ và $B$.
2) Xác định $m$ để đồ thị tiếp xúc với trục hoành
Tương giao của đồ thị
Đường thẳng tiếp xúc đường cong
Đăng bài
24-05-12 03:26 PM
hoàng anh thọ
17
2
0
phiếu
1
đáp án
914 lượt xem
Cho hai hàm số: ${y_1} = {x^2} - mx - 2$ và ${y_2} = \frac{{2 - mx}}{{x - 1}}$
Chứng minh với $\forall m$ đồ thị của chúng luôn đi qua cùng một điểm cố định. Tìm $m$ để tại điểm cố định đó hai đồ thị tiếp xúc nhau, tìm phương trình tiếp tuyến chung
Điểm cố định
Tương giao của đồ thị
Tiếp tuyến
Đăng bài
24-05-12 10:11 AM
hoàng anh thọ
17
2
0
phiếu
1
đáp án
14K lượt xem
Cho parabol: $y = {x^2}+(2m + 1)x + {m^2} - 1$. Trong đó $m$ là tham số.
a) Tìm quỹ tích đỉnh của parabol khi $m$ biến thiên
b) Chứng minh rằng khoảng cách giữa các giao điểm của đường thẳng $y = x$ với parabol không phụ thuộc vào $m$.
c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của $m$, parabol luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định
Quỹ tích đại số
Tương giao của đồ thị
Bài toán liên quan đến...
Đường thẳng tiếp xúc đường cong
Đăng bài
24-05-12 10:20 AM
hoàng anh thọ
17
2
0
phiếu
1
đáp án
1K lượt xem
Gọi $(C)$ là đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$, và $(D)$ là đường thẳng có phương trình $y = ax + b$.
1) $a, b$ phải thỏa mãn điều kiện gì để đường thẳng $(D)$ tiếp xúc với $(C)$?
2) Giả sử điều kiện trên được nghiệm đúng. Khi đó $(D)$ cắt $Ox$ và $Oy$ tại $M$ và $N$.
a) Chứng tỏ rằng tam giác $OMN$ có diện tích không đổi.
b) Chứng tỏ rằng điểm giữa của đoạn $MN$ là tiếp điểm của $(D)$ với $(C)$.
c) Khi nào thì khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến $(D)$ là lớn nhất
Đường thẳng tiếp xúc đường cong
Tương giao của đồ thị
Khoảng cách từ 1 điểm...
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Đăng bài
24-05-12 10:30 AM
hoàng anh thọ
17
2
0
phiếu
1
đáp án
1K lượt xem
Cho hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}$
Chứng minh rằng đường thẳng $y = - x + m$ luôn cắt đồ thị tại hai điểm $A, B$. Tìm $m$ để đoạn $AB$ ngắn nhất
Phép tịnh tiến đồ thị
Tương giao của đồ thị
Bài toán liên quan đến...
Đăng bài
24-05-12 10:42 AM
hoàng anh thọ
17
2
0
phiếu
1
đáp án
1K lượt xem
Cho các đường: $y = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}}(H)$; $y = - x + m (T)$
1) Xác định để $(T)$ cắt $(H)$ tại hai điểm $A, B$ đối xứng nhau qua đường thẳng $(C)$: $y = x + 3$.
2) Tìm các giá trị $k$ sao cho trên $(H)$ có hai điểm khác nhau $P, Q$ thỏa mãn điều kiện:
$\left\{ \begin{array}{l}
{x_P} + {y_P} = k\\
{x_Q} + {y_Q} = k
\end{array} \right.$
Chứng minh rằng khi đó $P$ và $Q$ cùng thuộc một nhánh của $(H)$
Tương giao của đồ thị
Điểm thuộc đồ thị
Đăng bài
24-05-12 02:03 PM
hoàng anh thọ
17
2
0
phiếu
1
đáp án
1K lượt xem
Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} - (2m + 1)x + {m^2} - m}}{{x + {m^2} + 4m + 5}}$
trong đó $m$ là tham số
1) Tìm quỹ tích giao điểm của đồ thị với trục $Ox$, khi $m$ thay đổi.
2) Tìm quỹ tích giao điểm của đồ thị với trục $Oy$, khi $m$ thay đổi
Quỹ tích đại số
Tương giao của đồ thị
Đăng bài
24-05-12 11:08 AM
hoàng anh thọ
17
2
0
phiếu
1
đáp án
919 lượt xem
Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} + (m + 2)x - m}}{{x + 1}}$ (1)
a) Với giá trị nào của $m$, hàm số (1) có cực đại, cực tiểu?
b) Xác định giá trị của $m$ để cho đường thẳng $y = - (x + 4)$ cắt đường cong (1) tại hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng phân giác của góc phần tư thứ nhất
Cực trị của hàm số
Tương giao của đồ thị
Đăng bài
24-05-12 02:19 PM
hoàng anh thọ
17
2
0
phiếu
1
đáp án
883 lượt xem
$1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: $y = x^3 - 6x^2 + 9x\,\,\,\,(1)$
$2.$ Xác định tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để đường thẳng có phương trình $y = mx$ cắt đồ thị của hàm số $1$ tại $3$ điểm phân biệt: $O(0;0), A$ và $B$. Chứng tỏ rằng khi $m$ thay đổi trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ luôn nằm trên một đường thẳng song song $Oy.$
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tương giao của đồ thị
0
phiếu
1
đáp án
877 lượt xem
$1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: $y = 3x - x^3$
$2.$ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy, cho đường cong ($C$) và đường thẳng có phương trình:
$\begin{array}{l}
(C):y = 2{x^4} - 3{x^2} + 2x + 1\\
(\Delta ):y = 2x - 1
\end{array}$
$a.$ Chứng minh đường thẳng $(\Delta )$ không cắt đường cong $(C)$
$b)$ Tìm trên đường cong ($C$) điểm $A$ có khoảng cách đến $(\Delta )$ là nhỏ nhất.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tương giao của đồ thị
Khoảng cách từ 1 điểm...
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
0
phiếu
1
đáp án
855 lượt xem
Cho hàm số:
$y = x^4 - 5x^2 + 4$
$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ hàm số ứng.
$2$. Tìm điều kiện của tham số thực $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị $(C)$tại bốn điểm phân biệt.
$3$. Tìm m sao cho đồ thị $(C)$ của hàm số chắn trên đường thẳng $y = m$ ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Ứng dụng khảo sát hàm số
Tương giao của đồ thị
1
2
Trang sau
15
30
50
mỗi trang
66
bài tập
HÀM SỐ
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Hàm số bậc nhất
Hàm số liên tục
Tính đơn điệu của hàm số
Hàm số bậc hai
Tiếp tuyến của đồ thị
Vi phân
Cực trị của hàm số
Tính chẵn lẻ của hàm số
Tương giao của 2 đồ thị
Đạo hàm của hàm số
Tiệm cận của đồ thị
Điểm thuộc đồ thị
Tập xác định của hàm số
Tâm đối xứng, trục đối xứng
Tính đối xứng
Khoảng cách
Tính chất của hàm số
Ứng dụng phương pháp hàm số vào giải toán
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn
Hệ phương trình đối xứng
Hệ phương trình đẳng cấp
Hệ phương trình vô tỉ
Hệ phương trình có chứa tham số
Giải và biện luận hệ phương trình
Các dạng hệ phương trình khác
HÌNH KHÔNG GIAN
Đại cương về đường thẳng, mặt phẳng
Quan hệ song song
Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
Khoảng cách trong không gian
Góc trong không gian
Thể tích khối đa diện
Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
Bài tập hình không gian tổng hợp
LƯỢNG GIÁC
Góc và cung lượng giác
Công thức lượng giác
Hệ thức lượng trong tam giác
Hàm số lượng giác
Giải tam giác
Phương trình lượng giác cơ bản
Phương trình lượng giác chứa tham số
Phương trình lượng giác bậc nhất
Phương trình lượng giác đẳng cấp
Phương trình lượng giác đối xứng
Phương trình lượng giác tổng hợp
Phương trình lượng giác trên 1 miền xác định
Bất phương trình lượng giác
Hệ phương trình lượng giác
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Bất đẳng thức cơ bản
Bất đẳng thức Côsi
Bất đẳng thức Bunhiacốpxki
Ứng dụng hàm số để chứng minh Bất đẳng thức
Các dạng bất đẳng thức khác
Bất đẳng thức trong tam giác
Bất đẳng thức lượng giác
TÍCH PHÂN
Nguyên hàm
Tích phân cơ bản
Tích phân hàm phân thức hữu tỉ
Tích phân hàm lượng giác
Tích phân hàm chứa căn thức
Tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
Tích phân hàm mũ, lôgarit
Tích phân tổng hợp
Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng
Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể
Bất đẳng thức tích phân
PHƯƠNG TRÌNH
Phương trình bậc nhất
Phương trình bậc hai
Phương trình bậc ba
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Phương trình bậc cao
Phương trình vô tỉ
Phương trình có chứa tham số
Giải và biện luận phương trình
Ứng dụng hàm số để giải phương trình
Định lý Vi-ét và ứng dụng
Các dạng phương trình khác
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
SỐ PHỨC
Các phép toán về số phức
Phương trình số phức
Dạng lượng giác của số phức
HÌNH TOẠ ĐỘ PHẲNG
Toạ độ điểm, vectơ trong mặt phẳng
Đường thẳng trong mặt phẳng
Khoảng cách, góc và diện tích
Đường tròn
Đường elip
Đường hypebol
Đường parabol
Ba đường cônic
Phép biến hình
Vị trí tương đối trong mặt phẳng
HÌNH TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN
Toạ độ điểm, vectơ trong không gian
Mặt phẳng
Đường thẳng
Mặt cầu
Khoảng cách, góc trong không gian
Vị trí tương đối trong không gian
Phương pháp toạ độ trong không gian
TỔ HỢP, XÁC SUẤT
Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
Hệ thức tổ hợp
Phương trình - Bất phương trình tổ hợp
Quy tắc đếm
Nhị thức Niu-tơn
Xác suất - Thống kê
Bất đẳng thức tổ hợp
DÃY SỐ, GIỚI HẠN
Quy nạp toán học
Dãy số
Giới hạn của dãy số
Cấp số cộng, cấp số nhân
Giới hạn của hàm số
MŨ, LÔGARIT
Các phép toán về mũ, lôgarit
Hàm số mũ, lôgarit
Phương trình mũ
Phương trình lôgarit
Bất phương trình mũ
Bất phương trình lôgarit
Hệ phương trình mũ, lôgarit
Hệ bất phương trình mũ, logarit
MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
Mệnh đề và ứng dụng
Các phép toán trên tập hợp
Số gần đúng và sai số
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bất phương trình cơ bản
Dấu của nhị thức bậc nhất và ứng dụng
Dấu của tam thức bậc hai và ứng dụng
Bất phương trình vô tỉ
Các dạng bất phương trình khác
Hệ bất phương trình
Bất phương trình chứa tham số
Giải và biện luận bất phương trình - Hệ bất phương trình
ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ - SỐ HỌC
Rút gọn biểu thức
Chứng minh đẳng thức
Số học
ĐA THỨC
Phân tích thành nhân tử
Phép nhân đa thức
Phép chia đa thức
Tìm đa thức
HÌNH HỌC PHẲNG
Véc-tơ và Ứng dụng
Các bài toán về đường tròn
Đa giác
Hình học phẳng tổng hợp
ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐH CỦA CÁC NĂM
Năm 2013
Khối A, A1
Khối B
Khối D
Năm 2014
Khối A, A1 năm 2014
Khối B năm 2014
Khối D năm 2014
Chat chit và chém gió
hoahoa.nhynhay:
.
11/5/2018 1:39:46 PM
hoahoa.nhynhay:
.
11/5/2018 1:39:46 PM
hoahoa.nhynhay:
.
11/5/2018 1:39:46 PM
hoahoa.nhynhay:
.
11/5/2018 1:39:46 PM
hoahoa.nhynhay:
.
11/5/2018 1:39:47 PM
hoahoa.nhynhay:
.
11/5/2018 1:39:47 PM
hoahoa.nhynhay:
.
11/5/2018 1:39:47 PM
hoahoa.nhynhay:
.
11/5/2018 1:39:47 PM
hoahoa.nhynhay:
.
11/5/2018 1:39:48 PM
hoahoa.nhynhay:
.
11/5/2018 1:39:48 PM
hoahoa.nhynhay:
.
11/5/2018 1:39:48 PM
hoahoa.nhynhay:
.
11/5/2018 1:39:48 PM
hoahoa.nhynhay:
.
11/5/2018 1:39:48 PM
hoahoa.nhynhay:
.
11/5/2018 1:39:49 PM
hoahoa.nhynhay:
.
11/5/2018 1:39:49 PM
hoahoa.nhynhay:
.
11/5/2018 1:39:49 PM
hoahoa.nhynhay:
.
11/5/2018 1:39:49 PM
hoahoa.nhynhay:
.
11/5/2018 1:39:50 PM
hoahoa.nhynhay:
.
11/5/2018 1:39:50 PM
hoahoa.nhynhay:
.....................
11/5/2018 1:39:52 PM
vinhlyle:
hi
11/10/2018 8:03:02 PM
๖ۣۜBossღ:
3:00 AM
11/11/2018 10:17:11 PM
quanghungnguyen256:
sao wweb cứ đăng nhập mãi nhĩ, k trả lời đc bài viết nữa
11/30/2018 4:35:45 PM
quanghungnguyen256:
web nát r à
11/30/2018 4:36:19 PM
quanghungnguyen256:
11/11/2018 h là 30/11. oi web chắt k ai dùng r hả
11/30/2018 4:36:44 PM
quanghungnguyen256:
rofum ngon thế mà sao admin lại k nâng cấp nhỡ
11/30/2018 4:37:07 PM
nguyenlena2611:
12/24/2018 9:24:22 PM
nguyenlena2611:
12/24/2018 9:28:35 PM
Việt EL:
^^
2/16/2019 8:37:21 PM
Việt EL:
he lô he lô
2/16/2019 8:37:34 PM
Việt EL:
y sờ e ny guan hiar?
2/16/2019 8:38:15 PM
Việt EL:
èo
2/16/2019 8:38:32 PM
Việt EL:
éo có ai
2/16/2019 8:40:48 PM
dfgsgsd:
Hế lô
2/21/2019 9:52:51 PM
dfgsgsd:
Lờ ôn lôn huyền .....
2/21/2019 9:53:01 PM
dfgsgsd:
Cờ ắc cắc nặng....
2/21/2019 9:53:08 PM
dfgsgsd:
Chờ im....
2/21/2019 9:53:12 PM
dfgsgsd:
Dờ ai dai sắc ......
2/21/2019 9:53:23 PM
dfgsgsd:
ờ ưng nưng sắc....
2/21/2019 9:53:37 PM
dfgsgsd:
Mờ inh minh huyền.... đờ ep nặng... trờ ai... quờ a sắc.... đờ i....
2/21/2019 9:54:11 PM
nln:
2/28/2019 9:02:14 PM
nln:
2/28/2019 9:02:16 PM
nln:
2/28/2019 9:02:18 PM
nln:
2/28/2019 9:02:20 PM
nln:
Specialise
2/28/2019 9:51:54 PM
nlnl:
But they have since become two much-love
2/28/2019 10:03:10 PM
dhfh:
3/2/2019 9:27:26 PM
๖ۣۜNatsu:
allo
3/3/2019 11:39:32 PM
ffhfdh:
reyeye
3/5/2019 8:53:26 PM
ffhfdh:
ủuutrr
3/5/2019 8:53:29 PM
dgdsgds:
ujghjj
3/24/2019 9:12:47 PM
ryyty:
ghfghgfhfhgfghgfhgffggfhhghfgh
4/9/2019 9:34:48 PM
gdfgfd:
gfjfjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj
4/14/2019 9:53:38 PM
gdfgfd:
4/14/2019 9:59:30 PM
fdfddgf:
trâm anh
4/17/2019 9:40:50 PM
gfjggg:
a lot of advice is available for college leavers
5/10/2019 9:32:12 PM
linhkim2401:
7/3/2019 9:35:43 AM
ddfhfhdff:
could you help me do this job
7/23/2019 10:29:49 PM
ddfhfhdff:
i don't know how to
7/23/2019 10:30:03 PM
ddfhfhdff:
Why you are in my life, why
7/23/2019 10:30:21 PM
ddfhfhdff:
Could you help me do this job? I don't know how to get it start
7/23/2019 10:31:45 PM
ddfhfhdff:
7/23/2019 10:32:50 PM
ddfhfhdff:
coukd you help me do this job
7/23/2019 10:39:22 PM
ddfhfhdff:
i don't know how to get it start
7/23/2019 10:39:38 PM
huy31012002:
hú
9/13/2019 10:43:52 PM
huongpha226:
hello
11/29/2019 8:22:41 PM
hoangthiennhat29:
4/2/2020 9:48:11 PM
cutein111:
.
4/9/2020 9:23:18 PM
cutein111:
.
4/9/2020 9:23:19 PM
cutein111:
.
4/9/2020 9:23:20 PM
cutein111:
.
4/9/2020 9:23:22 PM
cutein111:
.
4/9/2020 9:23:23 PM
cutein111:
hello
4/9/2020 9:23:30 PM
cutein111:
mấy bạn
4/9/2020 9:23:33 PM
cutein111:
mấy bạn cần người ... k
4/9/2020 9:23:49 PM
cutein111:
mik sẽ là... của bạn
4/9/2020 9:23:58 PM
cutein111:
hihi
4/9/2020 9:24:00 PM
cutein111:
https://www.youtube.com/watch?v=EgBJmlPo8Xw
4/9/2020 9:24:12 PM
nhdanfr:
Hello
9/17/2020 8:34:26 PM
minhthientran594:
hi
11/1/2020 10:32:29 AM
giocon123fa:
hi mọi ngừi :33
1/31/2021 10:31:56 PM
giocon123fa:
1/31/2021 10:32:46 PM
giocon123fa:
không còn ai nữa à?
1/31/2021 10:36:35 PM
giocon123fa:
toi phải up cái này lên face để mọi người vào chơi
)
1/31/2021 10:42:37 PM
manhleduc712:
hí ae
2/23/2021 8:51:42 AM
vaaa:
f
3/27/2021 9:40:49 AM
vaaa:
fuck
3/27/2021 9:40:57 AM
L.lawiet:
l
6/4/2021 1:26:16 PM
tramvin1:
.
6/14/2021 8:48:20 PM
dothitam04061986:
solo ff ko
7/7/2021 2:47:36 PM
dothitam04061986:
ai muốn xem ngực e ko ạ
7/7/2021 2:49:36 PM
dothitam04061986:
e nứng
7/7/2021 2:49:52 PM
Phương ^.^:
ngủ hết rồi ạ?
7/20/2021 10:16:31 PM
ducanh170208:
hi
8/15/2021 10:23:19 AM
ducanh170208:
xin chao mọi người
8/15/2021 10:23:39 AM
nguyenkieutrinh:
hiu lo m.n
9/14/2021 7:30:55 PM
nguyenngocha651:
Xin chào tất cả các bạn
9/20/2021 3:13:46 PM
nguyenngocha651:
Có ai onl ko, Ib với mik
9/20/2021 3:14:08 PM
nguyenngocha651:
Còn ai on ko ạ
9/20/2021 3:21:34 PM
nguyenngocha651:
ai 12 tủi, sinh k9 Ib Iw mik nhố
9/21/2021 10:22:38 AM
Đăng nhập
để chém gió cùng mọi người
dvthuat
hoàng anh thọ
nhungtt0312
Xusint
tiendat.tran.79
babylove_yourfriend_1996
thaonguyenxanh1369
hoangthao0794
zzzz1410
watashitipho
HọcTạiNhà
Cá Hêu
peonycherry
phanqk1996
giothienxung
khoaita567
nguyentranthuylinhkt
maimatmet
minh.mai.td
quybalamcam
m_internet001
bangtuyettrangsocola
chizjzj
vuivequa052
haibanh237
sweetmilk1412
panhhuu
mekebinh
Nghịch Thuỷ Hàn
Lone star
LanguaeofLegend
huongduong2603
i_love_you_12387
a ku
heohong_congchua
impossitable111
khanh
๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
huynhhoangphu.10k7
namduong2016
vycreepers
Bảo Phươngg
Yurika Yuki
tinysweets98
Thùy Trang
Hàn Thiên Dii
๖ۣۜConan♥doyleღ
LeQuynh
thithuan27
huhunhh
๖ۣۜDemonღ
nguyenxinh6295
phuc642003
diephuynh2009
Lê Giang
Han Yoon Min
...
thuyvan
Mặt Trời Bé
DoTri69
bac1024578
Hạ Vân
thuong0122
nhakhoahoc43
tuanngo.apd
Đức Vỹ
๖ۣۜCold
Lethu031193
salihova.eldara