Học tại nhà - Anh - Vectơ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $n$ điểm $A_1, A_2,...A_n$ và $n$ số $k_1, k_2,..., k_n$ mà $k_1+k_2+...+k_n=k$
a) Chứng minh rằng có duy nhất một điểm $G$ sao cho:
$k_1 \overrightarrow{GA_1}+k_2 \overrightarrow{GA_2}+...+k_n \overrightarrow{GA_n}=\overrightarrow{0}$
Điểm $G$ như thế gọi là tâm tỉ cự của hệ điểm $A_i$, gắn với các hệ số $k_i$. Trong trường hợp các hệ số $k_i$ bằng nhau (và do đó có thể xem các $k_i$ đều bằng 1) thì $G$ gọi là trọng tâm của hệ điểm $A_i$.
b) Chứng minh rằng nếu $G$ là tâm tỉ cự nói ở câu a) thì với mọi điểm $O$ bất kì, ta có: $\overrightarrow{OG}=\frac{1}{k}(k_1 \overrightarrow{OA_1}+k_2 \overrightarrow{OA_2}+...+k_n \overrightarrow{OA_n})$.

Vec-tơ Hình học không gian

Đăng bài 28-06-12 09:34 AM

Thu Hằng
1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho bốn điểm $A, B, C, D$. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Gọi $G$ là trung điểm $IJ$. Chứng minh: $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$.

Trọng tâm của tứ diện Vectơ trong không gian

Đăng bài 29-06-12 11:35 AM

Thu Hằng
1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ giác $ABCD$. Hãy xác định vị trí của điểm $G$ sao cho $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$. Chứng minh với mọi điểm $O$ thì: $\overrightarrow{OG}=\frac{1}{4}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD})$. Điểm $G$ như thế gọi là trọng tâm của tứ giác $ABCD$.

Trọng tâm của tứ diện Vectơ trong không gian Hình học không gian

Đăng bài 28-06-12 09:23 AM

Thu Hằng
1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai đường thẳng $(\Delta),(\Delta')$ cắt ba mặt phẳng song song $(\alpha),(\beta),(\gamma)$ lần lượt tại $A,B,C$ và $A_{1},B_{1},C_{1}$.Với $O$ là điểm bất kì trong không gian,đặt $\overrightarrow {OI}=\overrightarrow {AA_{1}},\overrightarrow {OJ}=\overrightarrow {BB_{1}},\overrightarrow {OK}=\overrightarrow {CC_{1}}$.
Chứng minh rằng ba điểm $I,J,K$ thẳng hàng.

Vectơ trong không gian Định lý Talét trong không gian Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}. \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}$

Vectơ trong không gian

Đăng bài 14-06-12 11:46 AM

phuongna
1

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho $ABCD$.Gọi $M,N,P,Q,R,S$ theo thứ tự là các trung điểm của các cạnh $AB,DC,BC,AD,AC$
$a.$ Chứng minh rằng các đường thẳng $MN,PQ,RS$ đồng quy tại một điểm mà ta gọi là $G$
$b.$ Gọi $G_1$ là trọng tâm của tam giác $BCD.$ Biểu diển véctơ $\overrightarrow {AG_1} $ theo các véctơ $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC},\overrightarrow {AD} $
$c.$ Gọi $G_2,G_3,G_4$ theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác $ACD,ABD,ABC$
Chứng minh bốn đường thẳng $AG_1,BG_2,CG_3,DG_4$ đồng qui tại một điểm mà ta gọi là $G'$
$d.$ Chứng minh hệ thức
$\overrightarrow {G'A} +\overrightarrow {G'B} +\overrightarrow {G'C}+\overrightarrow {G'D}=\overrightarrow {0} $
$e.$ Chứng minh hai điểm $G,G'$ trùng nhau từ đó suy ra một tính chất của tứ diện

Vectơ trong không gian Trọng tâm của tứ diện Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$ một điểm $M$ thuộc cạnh $AB$ và một điểm $N$ thuộc cạnh $CD.$Gọi $P,Q,R,S$ theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng $DM,CM,AN,BN$Chứng minh bốn điểm $P,Q,R,S$ đồng phẳng

Sự đồng phẳng của các... Vectơ trong không gian Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trên hai đường thẳng chéo nhau $p,q$ theo thứ tự ta lấy ba điểm $P_1,P_2,P_3$ và $Q_1,Q_2,Q_3$ Biết $\overrightarrow {P_1P_2}=k\overrightarrow {P_1P_3} $ và $\overrightarrow {Q_1Q_2}=k \overrightarrow {Q_1Q_3} $
Chứng minh ba đường thẳng $P_1Q_1,P_2Q_2$ và $P_3Q_3$ cùng song song với một mặt phẳng

Vectơ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ gọi $M,N$ theo thứ tự là trung điểm của $AA',CC'$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $A'B'C'$
$a.$ Biểu diễn $\overrightarrow {MG} $ theo các véctơ $\overrightarrow {AB'},\overrightarrow {AA'} $
$b.$ Chứng minh $MG//(AB'N)$
$c.$ Chứng minh $(MGC')//(AB'N)$

Hình lăng trụ Vectơ trong không gian Hai mặt phẳng song song Đường thẳng song song mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có hai mặt đáy và các mặt bên là các hình chữ nhật.Biết $AB=a,AD=b,AA'=C$
$a.$ Tính độ dài đường chéo $AC$
$b.$ Suy ra hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có các đường chéo bằng nhau

Hình lăng trụ Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hình chữ nhật $ABCD$ ($AC$ là đường chéo) và $ABEF$ ($AE$ là đường chéo) không cùng nằm trong một mặt phẳng và thỏa mãn các điều kiện: $AB = a;AD = AF = a\sqrt 2 $. Đường thẳng $AD$ vuông góc với đường thẳng $BF$. Gọi $HK$ là đường vuông góc chung của $AC$ và $BF$ ($H$ thuộc $AC$, $K$ thuộc $BF$).
$1$. Gọi $D$ là giao điểm của đường thẳng $DF$ với mặt chứa $AC$ và song song với $BF$. Tính tỉ số $\frac{{DI}}{{DF}}$
$2$. Tính độ dài $HK$
$3$. Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện $ABHK$

Hình học không gian

Đăng bài 25-04-12 02:36 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$.Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $BB'$ và $A'C'$.Điểm $K$ thuộc $B'C'$ sao cho $\overrightarrow {KC'}=-2.\overrightarrow {KB'}$.
Chứng minh rằng bốn điểm $A,I,J,K$ cùng thuộc một mặt phẳng.

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình lăng trụ tam giác $ABCD.A'B'C'D'$.Gọi $G$ và $G'$ lần lượt là trọng tâm của $\Delta ABC$ và $\Delta A'B'C',I$ là giao điểm của hai đường thẳng $AB'$ và $A'B$.Chứng minh rằng các đường thẳng $GI$ và $CG'$ song song với nhau.

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$
$a.$ Chứng minh hệ thức
$\overrightarrow {AC}+\overrightarrow {BD}=\overrightarrow {AD}+\overrightarrow {BC} $
$b) M$ là trung điểm của $AB;P$ là trung điểm của $CD.$Chứng minh hệ thức :
$\overrightarrow {MP}=\frac{1}{4} (\overrightarrow {AC}+\overrightarrow {AD}+\overrightarrow {BC}+\overrightarrow {BD} )$

Vectơ trong không gian Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$.Gọi $A_0;B_0;C_0$ theo thứ tự là các điểm chia các cạnh $BC,CA,AB$ theo cùng một tỉ số $k$.Chứng tỏ véctơ $\overrightarrow {v}=\overrightarrow {A'A_0}+\overrightarrow {B'B_0}+\overrightarrow {C'C_0} $ không phụ thuộc vào số $k$

Hình học không gian Vectơ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$.Hãy phân tích các véctơ $\overrightarrow {AC};\overrightarrow {A'C};\overrightarrow {BD'} $ theo các véctơ $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} $ và $\overrightarrow {AA'} $

Hình lăng trụ Vectơ trong không gian Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai tam giác $ABC,A'B'C'$ nằm trong hai mặt phẳng phân biệt.Chứng minh rằng các đường thẳng đi qua các trung điểm của các cặp cạnh $AB'$ và $A'B,BC'$ và $B'C,CA'$ và $C'A$ song song với một mặt phẳng

Sự đồng phẳng của các... Vectơ trong không gian Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho bốn điểm $A,B,C,D$ không đồng phẳng và hai số thực $k,k'(\neq 1)$ và bốn điểm $M,N,P,Q$ thỏa mãn các hệ thức
$\overrightarrow {MA} =k.\overrightarrow {MC}; \overrightarrow {NB}=k\overrightarrow {ND} $
$\overrightarrow {PA} =k'.\overrightarrow {PB}; \overrightarrow {QC}=k'.\overrightarrow {QD} $
$a.$ Chứng minh ba véctơ $\overrightarrow {MN},\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} $ đồng phẳng
$b.$ Chứng minh bốn điểm $M,N,P,Q$ đồng phẳng
$c.$ Chứng minh hai đường thẳng $MN,PQ$ cắt nhau

Vectơ trong không gian Sự đồng phẳng của các... Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho ba véctơ $\overrightarrow {v_1},\overrightarrow {v_2},\overrightarrow {v_3} $ sao cho vectơ $\overrightarrow {v_2} $ vuông góc với véctơ $(\overrightarrow {v_3}-\overrightarrow {v_1} )$ và véctơ $\overrightarrow {v_3} $ vuông góc với véctơ $(\overrightarrow {v_1}-\overrightarrow {v_2} )$.Chứng minh rằng véctơ $\overrightarrow {v_1} $ vuông góc với véctơ $(\overrightarrow {v_2}-\overrightarrow {v_3} )$

Vectơ trong không gian Tích vô hướng của 2 véc-tơ Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai đường thẳng $\Delta ,\Delta '$ cắt nhau tại điểm $A$.Lấy trên $\Delta $ hai điểm $B,B'$ và trên $\Delta '$ hai điểm $C,C'$.Gọi $H$ và $H'$ theo thứ tự là trực tâm của các tam giác $ABC$ và $A'B'C'$
$a.$ Chứng minh $\overrightarrow {CC'}\bot (\overrightarrow {HH'}-\overrightarrow {BB'} ) $
$BB'\bot (\overrightarrow {HH'}-\overrightarrow {CC'} )$
Suy ra $HH'\bot (\overrightarrow {BB'}-\overrightarrow {CC'} )$
$b.$ Gọi $M,N$ theo thứ tự là trung điểm của cácđoạn thẳng $BC'$ và $B'C$.Chứng minh $\overrightarrow {BB'}-\overrightarrow {CC'}=2\overrightarrow {MN} $
Suy ra $HH'\bot MN$

Hình học không gian Vectơ trong không gian Tích vô hướng của 2 véc-tơ

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho bốn điểm $O,A,B,C$ không đồng phẳng và bốn điểm $A',B',C',S$ được xác định bởi các hệ thức :
$\overrightarrow {OA'}=\overrightarrow {OB}+\overrightarrow {OC}   $
$\overrightarrow {OB'}=\overrightarrow {OC}+\overrightarrow {OA}   $
$\overrightarrow {OC'}=\overrightarrow {OA} +\overrightarrow {OB} $
$\overrightarrow {OS}=\overrightarrow {OA}+\overrightarrow {OB}   +\overrightarrow {OC} $
$a.$ Chứng minh các điểm sau đây đồng phẳng
- Bốn điểm $A,C',S,B'$
- Bốn điểm $C,B',S,A'$
- Bốn điểm $B,C',S,A'$
$b.$ Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng
$(OBA'C), (AC'SB')$
$(OAC'B), (CB'SA')$
$(OAB'C), (BC'SA')$
$c.$ Chứng minh hệ thức
$\overrightarrow {AS}=\overrightarrow {AB} +\overrightarrow {AC}-2\overrightarrow {AO}   $
$d.$ Gọi $G$ là giao điểm của $SO$ với $mp(ABC)$.Đặt $\overrightarrow {OG}=k.\overrightarrow {OS} $.Biểu diễn véctơ $\overrightarrow {OG} $ theo các véctơ $\overrightarrow {OA},\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AC},k   $.Chứng tỏ $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$
$e.$ Chứng minh hai mặt phẳng $(ABC),(A'B'C')$ song song

Hình học không gian Vectơ trong không gian Sự đồng phẳng của các... Hai mặt phẳng song song

0

phiếu

1đáp án

9K lượt xem

Chứng minh rằng trong một tứ diện, nếu có hai cặp đối diện vuông góc thì cặp cạnh đối diện còn lại cũng vuông góc

Tứ diện Hai đường thẳng vuông... Vectơ trong không gian Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

742 lượt xem

Cho tứ diện $OABC$,gọi $A_{1},B_{1},C_{1},D_{1}$ là các điểm thuộc $AB,BC,CD,DA$ sao cho:
$\frac{\overrightarrow {AA_{1}}}{\overrightarrow {A_{1}B}}=\frac{\overrightarrow {BB_{1}}}{\overrightarrow {B_{1}C}}=\frac{\overrightarrow {CC_{1}}}{\overrightarrow {C_{1}D}}=\frac{\overrightarrow {DD_{1}}}{\overrightarrow {D_{1}A}}=t$
a) Chứng minh rằng với điểm $O$ bất kỳ trong không gian ta luôn có:
$\overrightarrow {OA}+\overrightarrow {OB}+\overrightarrow {OC}+\overrightarrow {OD}=\overrightarrow {OA_{1}}+\overrightarrow {OB_{1}}+\overrightarrow {OC_{1}}+\overrightarrow {OD_{1}}$
b) Xác định giá trị của $t$ để bốn điểm $A_{1},B_{1},C_{1},D_{1}$ đồng phẳng.

Vec-tơ

0

phiếu

1đáp án

731 lượt xem

Cho hình hộp $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$.Chứng minh rằng hình hộp này là hình hộp chữ nhật khi và chỉ khi:
$|\overrightarrow {AA_{1}}+\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD}|=|-\overrightarrow {AA_{1}}+\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD}|$
$=|\overrightarrow {AA_{1}}+\overrightarrow {AB}-\overrightarrow {AD}|$
$=|\overrightarrow {AA_{1}}-\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD}|$

Vec-tơ

0

phiếu

1đáp án

659 lượt xem

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$.Đặt $\overrightarrow {B_{1}A_{1}}=\overrightarrow {i},\overrightarrow {B_{1}B}=\overrightarrow {j},\overrightarrow {B_{1}C_{1}}=\overrightarrow {k}.M,N$ là hai điểm theo thứ tự thuộc $AC_{1},CD_{1}$ và thỏa mãn:
$\overrightarrow {MA}=\alpha.\overrightarrow {MC_{1}},\overrightarrow {NC}=\beta.\overrightarrow {ND_{1}}$
a.Hãy biểu diễn các vectơ $\overrightarrow {B_{1}M},\overrightarrow {B_{1}N}$ theo ba vectơ $\overrightarrow {i},\overrightarrow {j},\overrightarrow {k}$ và $\alpha,\beta$.
b.Xác định $\alpha,\beta$ để $MN//B_{1}D$
c.Tính độ dài đoạn thẳng $MN$.

Vec-tơ

0

phiếu

1đáp án

738 lượt xem

Cho tứ diện vuông $OABC$,vuông tại $O$ và $OA=OB=OC$.Điểm $M$ thỏa mãn $|\overrightarrow {OM}|=OA$,nửa đường thẳng $OM$ tạo với tia $OC$ một góc bẳng $45^{0}$ và tạo với hai tia $OA,OB$ thành hai góc nhọn bằng nhau.Hãy phân tích vectơ $\overrightarrow {OM}$ theo ba vectơ $\overrightarrow {OA},\overrightarrow {OB},\overrightarrow {OC}$

Vec-tơ

0

phiếu

1đáp án

671 lượt xem

Cho hình lập phương $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ có tâm $O$,gọi $I$ là tâm của mặt $CDD_{1}C_{1}$.Hãy phân tích các vectơ $\overrightarrow {AO},\overrightarrow {AI}$ theo ba vectơ $\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AD},\overrightarrow {AA_{1}}$

Vec-tơ

0

phiếu

1đáp án

587 lượt xem

Cho ba tia $Ax,By,Cz$ song song,cùng hướng và không cùng nằm trong một mặt phẳng.Gọi $M,N,P$ là ba điểm di động theo thứ tự trên các tia $Ax,By,Cz$ sao cho $\overrightarrow {AM}=\overrightarrow {BN}=\overrightarrow {CP}$
a.Tìm tập hợp trung điểm $I$ của $MN$.
b.Tìm tập hợp trọng tâm $G$ của $\Delta MNP$.

Vec-tơ

0

phiếu

1đáp án

615 lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$.Gọi $M,N$ là các điểm lần lượt thuộc $AB$ và $CD$ sao cho $\overrightarrow {MA}=-2.\overrightarrow {MB},\overrightarrow {ND}=-2.\overrightarrow {NC}$.Các điểm $I,J,K$ lần lượt thuộc $AD,MN,BC$ sao cho $\overrightarrow {IA}=k.\overrightarrow {ID},\overrightarrow {JM}=k.\overrightarrow {JN},\overrightarrow {KB}=k.\overrightarrow {KC}$.Chứng minh rằng các điểm $I,J,K$ thẳng hàng.

Vec-tơ

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho ba tia $Ox,Oy,Oz$ không đồng phẳng.
a. Đặt $\widehat{xOy}=\alpha, \widehat{yOz}=\beta ,\widehat{zOx}=\gamma$. Chứng minh rằng: $\cos \alpha+\cos\beta+\cos\gamma>\frac{-3}{2}$.
b. Gọi $Ox_1,Oy_1,Oz_1 $ lần lượt là các tia phân giác của các góc , $\widehat{xOy},\widehat{yOz},\widehat{zOx}$. Chứng minh rằng nếu $Ox_1, Oy_1$ vuông góc với nhau thì $Oz_1$ vuông góc với cả $Ox_1$ và $Oy_1$.

Vectơ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA=a\sqrt{6} $ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ đáy $ABCD$ là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính $AD=2a$
$a.$ Tính các khoảng cách từ $A$ và $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$
$b.$ Tính khoảng cách từ đường thẳng $AD$ đến mặt phẳng $(SBC)$
$c.$ Tính diện tích của thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ với mặt phẳng $(\alpha) $ song song với mặt phẳng $(SAD)$ và cách một khoảng bằng $\frac{a\sqrt{3} }{4} $

Hình học không gian Khoảng cách từ 1 điểm... Khoảng cách giữa đường... Diện tích thiết diện

0

phiếu

1đáp án

711 lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$.Gọi $A_1,B_1,C_1,D_1$ là các điểm thỏa mãn :
$\overrightarrow {A_1A}=-2\overrightarrow {A_1B}, \overrightarrow {B_1B}=-2\overrightarrow {B_1C} $
$\overrightarrow {C_1C}=-2\overrightarrow {C_1D} , \overrightarrow {D_1D}=-2\overrightarrow {D_1A} $
Đặt $\overrightarrow {AB}=\overrightarrow {i},\overrightarrow {AC}=\overrightarrow {j} ,\overrightarrow {AD}=\overrightarrow {k} $.Hãy biểu diễn các véctơ $\overrightarrow {A_1B_1},\overrightarrow {A_1C_1},\overrightarrow {A_1D_1} $ theo ba véctơ $\overrightarrow {i},\overrightarrow {j},\overrightarrow {k} $

Vectơ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

591 lượt xem

Cho hình hộp $ABCD.A_1B_1C_1D_1$
$a.$ Chứng minh rằng $\overrightarrow {AC_1}+\overrightarrow {A_1C}=2\overrightarrow {AC} $
$b.$ Xác định vị trí của điểm $O$ sao cho :
$\overrightarrow {OA}+\overrightarrow {OB}+\overrightarrow {OC}+\overrightarrow {OD}+\overrightarrow {OA_1}+\overrightarrow {OB_1}+\overrightarrow {OC_1}+\overrightarrow {OD_1} =\overrightarrow {0} $
$c.$ Chứng minh rằng khi đó với mọi điểm $M$ trong không gian ta luôn có :
$\overrightarrow {MA}+\overrightarrow {MB}+\overrightarrow {MC}+\overrightarrow {MD}+\overrightarrow {MA_1}+\overrightarrow {MB_1}+\overrightarrow {MC_1}+\overrightarrow {MD_1} =8\overrightarrow {MO} $

Vectơ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

662 lượt xem

Trong không gian, cho ba điểm $A,B,C$ cố định không thẳng hàng, tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho :
$|\overrightarrow {MA}+\overrightarrow {MB} +\overrightarrow {MC} |=|2\overrightarrow {MA}-\overrightarrow {MB}-\overrightarrow {MC} | (1)$

Vectơ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

854 lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$, hai điểm $M,N$ thỏa mãn :
$\overrightarrow {MA}+t\overrightarrow {MC} =\overrightarrow {0} ,\overrightarrow {NB} +t\overrightarrow {ND} =\overrightarrow {0} $
Chứng tỏ rằng khi $t$ thay đổi thì trung điểm $I$ của $MN$ di chuyển trên một đường thẳng cố định

Vectơ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

661 lượt xem

Cho hình hộp $ABCD.A_1B_1C_1D_1$.Gọi $P,R$ theo thứ tự là trung điểm của $AB,A_1D_1$ gọi $P_1,Q,Q_1,R_1$ theo thứ tự là giao điểm của các đường chéo của các mặt $ABCD,CDD_1C_1,A_1B_1C_1D_1,ADD_1A_1$
$a.$ Chứng minh rằng $\overrightarrow {PP_1}+\overrightarrow {QQ_1}+\overrightarrow {RR_1}=\overrightarrow {0} $
$b.$ Chứng minh hai tam giác $PQR,P_1Q_1R_1$ có trọng tâm trùng nhau

Vectơ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ theo thứ tự là trung điểm của $AB,CD.$ Chứng minh rằng ba véctơ $\overrightarrow {BC},\overrightarrow {MN},\overrightarrow {AD} $ đồng phẳng

Vectơ trong không gian Sự đồng phẳng của các...

0

phiếu

1đáp án

694 lượt xem

Cho tứ diện $OABC$.Ba điểm $M,N,P$ trong không gian thỏa mãn :
$\overrightarrow {OM}=\overrightarrow {OA} +t\overrightarrow {OB} -2\overrightarrow {OC} $
$\overrightarrow {ON}=(t+1)\overrightarrow {OA}+2\overrightarrow {OB}   +\overrightarrow {OC} $
$\overrightarrow {OP}=(t-2)\overrightarrow {OB}+2\overrightarrow {OC},t\in R   $
$a.$ Xác định $t$ để ba véctơ $\overrightarrow {OM},\overrightarrow {ON},\overrightarrow {OP} $ đồng phẳng
$b.$ Cho $t=0$ hãy biểu diễn véctơ $\overrightarrow {v}=5\overrightarrow {OA}+10\overrightarrow {OB}-15\overrightarrow {OC}    $ theo ba véctơ $\overrightarrow {OM},\overrightarrow {ON},\overrightarrow {OP}   $

Vectơ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

625 lượt xem

Cho hình chóp $SABC$. Đáy $ABC$ có trọng tâm $G$. Hãy phân tích véctơ $\overrightarrow {SA} $ theo ba véctơ $\overrightarrow {SB},\overrightarrow {SG},\overrightarrow {BC} $

Vectơ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Điểm $G$ là trọng tâm của tứ diện $ABCD$, chứng minh rằng :
$\overrightarrow {MA}+\overrightarrow {MB} +\overrightarrow {MC}+\overrightarrow {MD}=4\overrightarrow {MG} $ với mọi điểm $M$

Vectơ trong không gian Trọng tâm của tứ diện

0

phiếu

1đáp án

827 lượt xem

Trong không gian cho bốn điểm $A,B,C,D$
$a.$ Chứng minh hệ thức
$AB^2+CD^2-AD^2-BC^2=2\overrightarrow {AC}.\overrightarrow {DB} $
$b.$ Tính giá trị biểu thức
$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}+\overrightarrow {AC}.\overrightarrow {DB} +\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} $
$c.$ Chứng minh rằng nếu $AB\bot CD$ và $AC\bot DB$ thì $AD\bot BC$

Hình học không gian Vectơ trong không gian Hai đường thẳng vuông...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$.Gọi $E,I,F,H,K,J$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AB,BC,CD,DA,AC,BD$
$a.$ Chứng minh rằng ba đoạn thẳng $FE,HI,KJ$ đồng quy tại điểm $G$ là trung điểm của mỗi đoạn
$b.$ Gọi $G_1,G_2,G_3,G_4$ theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác $BCD,ACD,ABD,ABC$
Chứng minh rằng các đường thẳng $AG_1,BG_2,CG_3,DG_4$ cũng đồng quy tại điểm $G$ trên đây
$c.$ Chứng minh hệ thức :
             $\overrightarrow {GG_1}=-\frac{1}{3} \overrightarrow {GA} $
             $\overrightarrow {GG_2}=-\frac{1}{3} \overrightarrow {GB} $
             $\overrightarrow {GG_3}=-\frac{1}{3} \overrightarrow {GC} $
             $\overrightarrow {GG_4}=-\frac{1}{3} \overrightarrow {GD} $

Hình học không gian Trọng tâm của tứ diện

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho bốn điểm $A, B, C, D$ không đồng phẳng. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trungg điểm của $AB$ và $CD$. Lấy các điểm $P, Q$ lần lượt thuộc các đường thẳng $AD$ và $BC$ sao cho $\overrightarrow{PA}=k\overrightarrow{PD}, \overrightarrow{QB}=k \overrightarrow{QC} (k\neq 1) $. Chứng minh rằng các điểm $M, N, P, Q$ thuộc một mặt phẳng.

Vectơ trong không gian

Đăng bài 14-06-12 11:06 AM

phuongna
1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh rằng các trung điểm $M, N, P, Q, R, S$ tương ứng của các cạnh $AB, BB', B'C', C'D', D'D, DA$ của hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ cùng nằm trên một mặt phẳng

Vectơ trong không gian

Đăng bài 14-06-12 11:08 AM

phuongna
1

0

phiếu

1đáp án

681 lượt xem

Cho tứ diện $ABCD, A'$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Chứng minh $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=3 \overrightarrow{AA'}.$

Tứ diện Vectơ trong không gian

Đăng bài 14-06-12 11:38 AM

phuongna
1

0

phiếu

1đáp án

970 lượt xem

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Gọi $P,Q$ là các điểm xác định bởi $\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{D'A}, \overrightarrow{C'Q}=\overrightarrow{DC'}.$ Chứng minh rằng đường thẳng $PQ$ đi qua trung điểm của cạnh $BB'$.

Hình lập phương Vectơ trong không gian

Đăng bài 15-06-12 11:27 AM

phuongna
1

0

phiếu

1đáp án

824 lượt xem

Cho hình tứ diện $ABCD$ trong đó $AB\bot AC, AB\bot BD$. Gọi $P$ và $Q$ là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng $AB$ và $CD$ sao cho $\overrightarrow{PA}=k \overrightarrow{PB}, \overrightarrow{QC}=k \overrightarrow{QD} (k \neq 1)$. Tính góc giữa $AB$ và $PQ.$

Tứ diện Góc trong không gian Vectơ trong không gian

Đăng bài 15-06-12 11:39 AM

phuongna
1

0

phiếu

1đáp án

761 lượt xem

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có:$\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{a}, \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}, \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}.$Gọi $G'$ là trọng tâm tam giác $A'B'C'$. Hãy biểu diễn $\overrightarrow{AG'}$ qua các vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$.$\overrightarrow{B'C}=\overrightarrow{B'B}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$

Vectơ trong không gian Hình lăng trụ

Đăng bài 15-06-12 11:52 AM

phuongna
1

0

phiếu

1đáp án

813 lượt xem

Cho $n$ bộ $(A_i, m_i)$ với $i=1,2,...,n$, trong đó $A_i$ là các điểm trong không gian, còn $m_i$ là những số thực dương. Ta nói trọng tâm của hệ $n$ bộ $(A_i, m_i)$ là một điểm $T$ sao cho:
$m_1 \overrightarrow{TA_1}+m_2 \overrightarrow{TA_2}+...+m_n \overrightarrow{TA_n}=0 $
Chứng minh rằng với mọi $n$ bộ như đã nói trên, trọng tâm luôn luôn tồn tại và duy nhất.

Vectơ trong không gian

Đăng bài 14-06-12 02:27 PM

phuongna
1