|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Trong mặt phẳng $\alpha$ cho góc vuông $xOy,d$ là đường thẳng cố định trong $\alpha,d$ cắt $Ox,Oy$ lần lượt tại $A,B$.Gọi $Oz$ là tia vuông góc với $\alpha,S$ là một điểm trên $Oz$.Gọi $AE,BF$ là đường cao của $\Delta SAB$
$a.$ Cho góc $xOy$ cố định,$S$ di động trên tia $Oz$.Tìm tập hợp các điểm $E,F$
$b.$ Cho $d$ cố định, góc $xOy$ xoay quanh $O$.Chứng minh rằng trực tâm của $\Delta SAB$ cố định.Tìm tập hợp các điểm $E,F$
|
|
|
Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$.Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ tại $A$ lấy điểm $S$ sao cho $SA=a\sqrt{2} $.Gọi $\alpha$ là mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $SC,\alpha$ cắt $SB,SC,SD$ lần lượt tại $M,N,P$
$a.$ Chứng minh rằng $AM\bot SB,AP\bot SD$ và $SM.SB=SN.SC=SP.SD=SA^2$
$b.$ Chứng minh rằng tứ giác $AMNP$ nội tiếp được và có hai đường chéo vuông góc với nhau
$c.$ Gọi $O$ là giao điểm của $AC,BD;K$ là giao điểm của $AN,MP$.Chứng minh rằng ba điểm $S,K,O$ thẳng hàng
$d.$ Tính diện tích tứ giác $AMNP$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cho hình chóp cụt $ABC.A_1B_1C_1$ trong đó $ABC$ là đáy lớn.Gọi $M,N,P$ theo thứ tự là trung điểm $AB,BC,CA,M_1,N_1,P_1$ theo thứ tự là trung điểm $A_1B_1,B_1C_1,C_1A_1$
$a.$ Chứng minh rằng các đường thẳng $MN_1,NN_1,PP_1$ đông quy
$b.$ Chứng minh rằng $MN//M_1N_1,NP//N_1P_1,PM//P_1M_1$
|
|
|
|
|
Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn $AB=3a,AD=CD=a$. Mặt bên $(SAB) $ là tam giác cân đỉnh $S$ với $SA=2a,\alpha$ là mặt phẳng di động song song với $(SAB)$ cắt các cạnh $AD,BC,SC,SD$ theo thứ tự tại $M,N,P,Q$
$a.$ Chứng minh $MNPQ$ là hình thang cân
$b.$ Đặt $x=AM$ với $0<x<a$. Định $x$ để $MNPQ$ ngoại tiếp được một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.
$c.$ Gọi $I$ là giao điểm của $MQ,NP$.Tìm tập hợp những điểm $I$ khi $M$ di động trên $AD$
$d.$ Gọi $J$ là giao điểm của $MP,NQ$. Chứng minh $IJ$ có phương không đổi và $J$ di động trong một mặt phẳng cố định.
|
|
|
|
|
|
|
Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình thang có đáy lớn $BC=2a,AD=a,AB=b$. Mặt bên $SAD$ là tam giác đều. $(\alpha)$ là mặt phẳng qua điểm $M$ trên cạnh $AB$ và song song với $SA,SC,(\alpha)$ cắt $CD,SC,SB$ lần lượt tại $N,P,Q$
$a.$ Chứng minh $MNPQ$ là hình thang cân
$b.$ Tính diện tích thiết diện theo $a,b$ và $x=AM,()<x<b)$. Tính giá trị lớn nhất của diện tích thết diện $MNPQ$.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|