Học tại nhà - Anh - HÌNH TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN

0

phiếu

1đáp án

844 lượt xem

Trong không gian tọa độ Oxyz, xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng :$(d_1); (d_2)$
1, $(d_1): \begin{cases}x=1+t \\ y=2+3t\\z=3+4t \end{cases} ; (d_2): \frac{x-2}{1}=\frac{y-5}{3}=\frac{z-7}{4} $
2. $(d_1): \frac{x-1}{1} =\frac{y-1}{-1} =\frac{z-2}{4} ; (d_2): \begin{cases}x+y-1=0 \\ 4y+z+1=0 \end{cases} $

Đường thẳng trong không gian Vị trí tương đối giữa 2...

0

phiếu

1đáp án

694 lượt xem

Trong không gian tọa độ Oxyz, xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng :$(d_1); (d_2)$
1. $(d_1): \frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-4}{3} ; (d_2): \begin{cases}x=-1+t \\ y=-t\\z=-2+3t \end{cases}, t\in R
$
2. $(d_1): \begin{cases}x=2t+1 \\ y=t+2 \\z=3t-3\end{cases} ; (d_2): \begin{cases}x=u+2 \\ y=-3+2u\\z=3u+1 \end{cases} ; t, u \in R $

Đường thẳng trong không gian Vị trí tương đối giữa 2...

0

phiếu

1đáp án

840 lượt xem

Trong không gian tọa độ Oxyz, chứng minh hai đường thẳng :$(d_1); (d_2)$ cắt nhau, biết:
$(d_1): \begin{cases}x=2t+1 \\ y=t+2\\z=3t-1 \end{cases} ; (d_2): \begin{cases}x=u+2 \\ y=1+2u\\z=u+1 \end{cases} , t, u \in R$

Đường thẳng trong không gian Vị trí tương đối giữa 2...

0

phiếu

1đáp án

770 lượt xem

Viết phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3, tâm thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với (P), biết:
$(d): \frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{3}=\frac{z-2}{1} ; (P): 2x+2y+z-5=0 $

Phương trình mặt cầu

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình:
$(P): x+z-8=0 ; (d): \begin{cases}x=-1+t \\ y=-2t\\z=7+t \end{cases} , t\in R$
1. Chứng minh rằng đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P)
2. Viết phương trình mặt cầu có bán kính $R=2 \sqrt{2} $ tiếp xúc với (d) tại điểm M(-2; 2; 6) và tiếp xúc với (P)

Vị trí tương đối giữa... Mặt cầu

0

phiếu

1đáp án

955 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biện luận theo tham số m vị trí tương đối của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) biết:
$(P): m^2x+2y+z+1-3m=0 ; (d): \begin{cases}x+y-1=0 \\ x-y+z-2=0 \end{cases} $

Vị trí tương đối giữa...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình:
$(P): 2x+my+z-5=0 ; (d): \begin{cases}3x+y+2z-4=0 \\ x-y+2z-7=0 \end{cases} $
Tìm giá trị của m để (d)//(P)

Đường thẳng trong không gian Vị trí tương đối giữa...

0

phiếu

1đáp án

683 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình:
           $(P): 4x-3y+7z-7=0   ;    (d): \begin{cases}5x-3y+2z-5=0 \\ 2x-y-z-1=0 \end{cases} $
a)    Tìm tọa độ một vecto chỉ phương của đường thẳng (d)
b)    Chứng tỏ $(d) \subset (P)$

Đường thẳng trong không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $A(1;0;0), B(0;2;0),$ và $ C(0;0;3).$
a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $BC.$
b) Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC.$

Tọa độ trong không gian Phương trình của mặt phẳng Mặt cầu

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ có đường thẳng $( \Delta )$
$\frac{ x}{2} = \frac{ y+1}{-2}= \frac{ z-1}{1}$
a) Tính khoảng cách từ điểm $O$ đến đường thẳng $(\Delta )$
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa $ O$ và đường thẳng $(\Delta )$

Khoảng cách từ 1 điểm... Phương trình của mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

670 lượt xem

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng :$(d_1); (d_2)$:
$(d_1): \begin{cases}2x+y+1= 0\\ x-y+z-1=0 \end{cases} ; (d_2): \begin{cases}3x+y-z+3=0 \\ 2x-y+1=0 \end{cases} $:
1. Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau
2. Lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó

Đường thẳng trong không gian

0

phiếu

0đáp án

496 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 2; 3), vecto $\overrightarrow{a}(6; -2; -3) $ và đường thẳng (d) có phương trình:
$(d): \begin{cases}2x-3y-5=0 \\ 5x+2z-14=0 \end{cases} $
1. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa A và (d)
2. Lập phương trình đường thẳng $(\Delta)$ qua điểm A vuông góc với vecto $\overrightarrow{a}$ và cắt đường thẳng (d)

Đường thẳng trong không gian

0

phiếu

0đáp án

471 lượt xem

Trong không gian tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng đi qua A(1; 1; 1) và cắt hai đường thẳng $(d_1); (d_2)$ biết:
$(d_1): \begin{cases}x+y+z-3=0 \\ y+z-1=0 \end{cases} , (d_2): \begin{cases}x-2y-2z+9=0 \\ y-z+1=0 \end{cases} $

Đường thẳng trong không gian

0

phiếu

1đáp án

726 lượt xem

Trong không gian tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng đi qua A(-1; 2; -3) vuông góc với vecto $\overrightarrow{a}(6; -2; -3)$ và cắt đường thẳng $(d_2)$ biết $(d_2): \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2} =\frac{z-3}{-5} $

Đường thẳng trong không gian

0

phiếu

1đáp án

601 lượt xem

Trong không gian tọa độ Oxyz lập phương trình đường thẳng (d) qua điềm A(0; 0; 1) và vuông góc với hai đường thẳng $(d_1); (d_2)$
$(d_1): \frac{x-1}{8}=\frac{y+2}{1}=z ; (d_2): \begin{cases}x+y-z+2=0 \\ x+1=0 \end{cases} $

Đường thẳng trong không gian

0

phiếu

1đáp án

558 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho họ đường thẳng $(d_m)$ có phương trình:
$(d_m): \begin{cases}x+mz-m=0 \\ (1-m)x-my=0 \end{cases} $
1. Tim điểm cố định của họ đường thẳng $(d_m)$
2. Chứng minh rằng các đường thẳng trong họ $(d_m)$ luôn thuộc một mặt phẳng cố định
3. Tính thể tích khối tứ diện giới hạn bởi mặt phẳng (P) và các mặt phẳng tọa độ

Đường thẳng trong không gian

0

phiếu

1đáp án

728 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $(d_1)$ và $(d_2)$ có phương trình:
$(d_1): \begin{cases}x+2y-3z+1=0 \\ 2x-3y+z+1=0 \end{cases} ; (d_2): \begin{cases}x=2+at \\ y=-1+2t\\z=3-3t \end{cases}, t\in R $
1. Với a cho trước, xác định phương trình mặt phẳng (P) chứa $(d_1)$ và song song với $(d_2)$
2. Với a cho trước, xác định phương trình mặt phẳng (P) chứa $(d_1)$ và vuông góc với $(d_2)$

Mặt phẳng Phương trình của mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

817 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và tạo với đường thẳng $(\Delta)$ một góc bằng $\frac{\pi}{3} $ biết:
$(d): \begin{cases}x+y-2=0 \\ y+z-2=0 \end{cases} $ và $(\Delta): \frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+5}{-1} $

Mặt phẳng Phương trình của mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

627 lượt xem

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:
$(S): x^2+y^2+z^2-1=0 ; (P): x+y+z-1=0 ; (Q): x+1=0$
Lập phương trình mặt cầu $(J)$ tiếp xúc với (Q) và đi qua giao điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng(P)

Phương trình mặt cầu

0

phiếu

1đáp án

766 lượt xem

Trong không gian tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu có bán kính $R=3$ và tiếp xúc với mặt phẳng (P): $2x+2y+z+3=0$ tại điểm M(-3; 1; 1)

Phương trình mặt cầu

0

phiếu

1đáp án

557 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp SABCD, biết S(0; 0; 2); A(4; 2; 0); B(-4; 2; 0); C(-1; -2; 0); D(1; -2; 0)
Lập phương trình mặt cầu nội tiếp hình chóp

Phương trình mặt cầu

0

phiếu

1đáp án

908 lượt xem

Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình: $(P): 2x+2y+z=0$
Lập phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A(1; 0; 0); B(0; 1; 0); C(0; 3; 2) và cắt mặt phẳng (P) theo thiết diện là đường tròn có bán kính bằng 1

Phương trình mặt cầu

0

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có phương trình:
$(P): 2x+y+3z-2=0 ; (S): (x-4)^2+(y-2)^2+(z-2)^2= \frac{7}{2} $
1. Xác định vị trí tương đối của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S)
2. Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
3. Viết phương trình mặt phẳng song song với (P) và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn lớn

Mặt cầu Mặt phẳng Vị trí tương đối giữa...

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) và hai đường thẳng $(d_1); (d_2)$ có phương trình:
$(S): x^2+y^2+z^2-10x+2y+26z-113=0$
$ (d_1): \frac{x+5}{2}=\frac{y-1}{-3}= \frac{z+13}{2} ; (d_2): \frac{x+7}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-8}{0} $
Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với hai đường thẳng $(d_1); (d_2)$

Mặt cầu Mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình:
$(S): x^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+5=0$
Lập phương trình tiếp diện của (S) ,thỏa mãn:
1. Qua điểm M(1; 1; 1)
2. Vuông góc với $\overrightarrow{a}(2; 1; -2) $

Phương trình mặt phẳng...

0

phiếu

1đáp án

722 lượt xem

Trong không gian tọa độ Oxyz cho phương trình:
$\begin{cases}x=1+mt \\y= 2+(m-1)t\\z=3+m(m-1)t \end{cases} ; t\in R $
1. Tìm điều kiện của m để phương trình trên là phương trình đường thẳng
2. Tìm điểm cố định mà họ đường thẳng luôn đi qua

Đường thẳng trong không gian Điểm cố định

0

phiếu

1đáp án

924 lượt xem

Cho phương trình:
$\begin{cases}x=2+(m+1)t \\ y=1+(m-1)t \\z=mt\end{cases}; t\in R (1)$
1. Tìm điều kiện của m để phương trình trên là phương trình của một họ đường thẳng kí hiệu là $(d_m)$, từ đó chỉ ra điểm cố định mà họ $(d_m)$ luôn đi qua
2. Điểm A(3; 1; 1) có thuộc đường thẳng nào của họ $(d_m)$ không?
3. Chứng minh rằng họ đường thẳng $(d_m)$ luôn thuộc mặt phẳng (P) cố định , tìm phương trình mặt phẳng (P)

Đường thẳng trong không gian Điểm cố định Mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
$x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z=0$
1. Tìm toạ độ tâm và bán kính mặt cầu
2. Tuỳ theo giá trị k, xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P): $x+y-z+k=0$
3. Mặt cầu cắt ba trục toạ độ tại ba điểm A; B; C khác gốc toạ độ O. Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
4. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B

Mặt cầu Mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

805 lượt xem

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C(-1;-2)
đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là $5x+y-9=0$ và $ x+3y-5=0$. Tìm tọa độ các đỉnh A và B.

Tọa độ của điểm

Đăng bài 25-05-12 10:59 AM

phuongna
1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P); (Q); (R) có phương trình:
$(P): x+y+z-6=0 ; (Q): ax-2y+bz+a-b=0$
$(R): ax+(a-b)y-bz+2a=0$
Xác định a, b để ba mặt phẳng (P); (Q); (R) đôi một vuông góc với nhau, từ đó xác định một điểm chung của ba mặt phẳng đó

Mặt phẳng Vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình:
$(P): 2x-my+3z-6+m=0$
$(Q): (m+3)x-2y+(5m+1)z-10=0$
Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó;
1. Song song
2. Vuông góc

Mặt phẳng Vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

517 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và song song với mặt phẳng (Q) biết
$(d): \begin{cases}x+y-2=0 \\ 4y+z-2=0 \end{cases} (Q): x-3y-z+2=0$

Mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

864 lượt xem

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 0; 5) và hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình:
$ (P): 2x-y+3z+1=0 ; (Q): x+y-z+5=0 $
1. Tính khoảng cách từ M đến (P)
2. Lập phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T): $3x-y+1=0$

Mặt phẳng Khoảng cách từ 1 điểm...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 1) và đường thẳng (d) có phương trình:
$(d): \frac{x}{3}=\frac{y-1}{4}=z+3$
1. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa đường thẳng (d)
2. Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng (d)

Mặt phẳng Khoảng cách từ 1 điểm...

0

phiếu

1đáp án

520 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz xác định giá trị của các tham số m, n để mặt phẳng (P) :
$(P): 5x+ny+4z+m=0$
thuộc chùm mặt phẳng $(Q_{a, b}): a(3x-7y+z-3)+b(x-9y-2z+5)=0$

Mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

880 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P); (Q); (R) có phương trình:
$(P): x+3y-z+2=0 ; (Q): 2x-3y+1=0$
$(R): ax-(a+b)y+bz-1=0$
Xác định giá trị của a, b để ba mặt phẳng (P); (Q); (R) cùng đi qua một đường thẳng

Mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

919 lượt xem

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) và họ mặt phẳng $(Q_{a, b})$ có phương trình :
$(P): x+y+z-3=0$
$(Q_{ a, b}): a(a+y-2z-5)+b(x-2y+z+4)=0$
1. Chứng tỏ rằng với mọi a, b luôn có (P) và $(Q_{a, b})$ vuông góc với nhau
2. Xác định mặt phẳng thuộc họ $(Q_{a, b})$ sao cho khoảng cách từ nó tới điểm M(1; 1; 1) bằng $\frac{1}{\sqrt{6}}$

Mặt phẳng Khoảng cách trong không gian

0

phiếu

1đáp án

798 lượt xem

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm $M_o(1; 2; 0) $ và mặt phẳng (P) có phương trình: $(P): 3x+4y+z+1=0$
Lập phương trình mặt phẳng cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 4 và thuộc phân nửa mặt phẳng giới hạn (P) không chứa $M_o$

Mặt phẳng Khoảng cách trong không gian

0

phiếu

1đáp án

753 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 1; 1) cắt các chiều dương của các trục tọa độ tại ba điểm A, B, C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất

Mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

705 lượt xem

Lập phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm: $A(1; 1; 0); B(1; 0; 0), C(0; 1; 1)$

Mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

983 lượt xem

Cho phương trình:
$m^3x +(m -1)^3y+z- m(m -1) =0 (1)$
1. Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) là phương trình của một mặt phẳng , gọi là họ $(P_m)$
2. Giả sử $(P_m)$ với $m\neq 0, 1$ cắt các trục tọa độ tại A, B, C . Chứng minh rằng thể tích tứ diện OABC có giá trị không phụ thuộc m . Tính giá trị đó

Mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết A(3;1;0), B(1;0;-1); C(3;-2;0); D(0;2;-2). Lập phương trinh mặt phẳng phân giác của góc nhị diện (A; BC; D)

Mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

683 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M_o(0; 1; 0)$ và hai mặt phẳng $(P_1), (P_2)$ có phương trình:
$(P_1): 2x+3y+z+1=0 ; (P_2): 3x+2y-z-3=0 $
Lập phương trình đường phân giác của góc tạo bởi $(P_1); (P_2)$ chứa điểm $M_o$ hoặc góc đối đỉnh của nó

Mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

601 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) , biết (P) đi qua điểm $B(2; -1; 1)$ và có cặp vtcp $\overrightarrow{a}(2; -1; 2), \overrightarrow{b}(3; -2; 1)$

Mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

819 lượt xem

Cho một mặt phẳng $(P_{a,b,c})$ có phương trình:
$$(P_{a,b,c}):ax+by+c-1=0$$
với $a,b,c>0$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3$
Tìm a, b, c để $(P_{a,b,c})$ cắt các trục tại A, B, C sao cho tứ diện OABC có thể tích lớn nhất

Mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

640 lượt xem

Cho một mặt phẳng $(P_{a,b,c})$ có phương trình:
$$(P_{a,b,c}): bcx+cay+abz-abc=0$$với $a,b,c>0$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3$
Chứng minh rằng khi a, b, c thay đổi mặt phẳng họ $(P_{a,b,c})$ luôn đi qua 1 điểm cố định. Tìm điểm cố định đó

Mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

793 lượt xem

Cho phương trình:
$(m^2+2m)x+(m^2-m)y+(m^2+1)z-6m^2-3=0 (1)$
1. Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) là phương trình của một mặt phẳng, gọi là họ $(P_m)$
2. Tìm điểm cố định mà họ $(P_m)$ luôn đi qua.

Phương trình của mặt phẳng Điểm cố định

0

phiếu

1đáp án

768 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với $A(1; -4; 3); B(1; 0; 5); C(0; 3; -2); D(6; -1; -2)$

Phương trình mặt cầu

0

phiếu

1đáp án

8K lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz lập phương trình mặt cầu có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) và có tâm nằm trên tia Ox

Phương trình mặt cầu

0

phiếu

1đáp án

812 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz lập phương trình mặt cầu đi qua điểm $A(2; 2; 2); B(2; 0; 2); C(0; 1; 1)$ và tâm I nằm trên mặt phẳng (Oxy)

Phương trình mặt cầu