Học tại nhà - Anh - Quan hệ vuông góc

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$ với $AB=CD, AD=BC$ . Trong mặt phẳng $(BCD)$ dựng $\Delta PQR$ sao cho $B, C, D$ lần lượt là trung điểm các cạnh $RQ, RP, PQ$. Chứng minh $AP, AQ, AR$ vuông góc với nhau đôi một.

0

phiếu

1đáp án

5K lượt xem

Cho hình lập phương $ABCDA'B'C'D'$
a) Chứng minh $A'C$ vuông góc với mp $AB'D'$.
b) $A'C$ cắt mp $AB'D'$ tại $I$ . Chứng minh $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta AB'D'$ và tìm bán kính của nó, biết cạnh hình lập phương là $a$.

Đường thẳng vuông góc... Hình lập phương Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc và giao tuyến của hai mặt phẳng là $d$. Hai điểm $A$ và $B$ nằm trên $d$, $AC$ thuộc $(P)$ và $BD$ thuộc $(Q)$ sao cho $AC$ và $BD$ cùng vuông góc với $d$. Tìm độ dài đoạn $CD$ biết $AB=6cm, AC=3cm, BD=2cm$.

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau Hình học không gian

1

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Đáy của lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ là một tam giác cân đỉnh $B$, $BA=BC=7$, $AC=2$. Qua $AC$ ta vẽ một mặt phẳng tạo với đáy dưới một góc $30^0$, cắt cạnh bên tại $D$. Tìm diện tích thiết diện và độ dài $BD$.

Thiết diện Diện tích thiết diện Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Hình lăng trụ

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB$ ⊥ mp $(BCD)$, tam giác $BCD$ vuông ở $C$, tam giác $ABC$ cân; $M, N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AC, AD$. Chứng minh:
a) $CD$ vuông góc với mp $(ABC)$.
b) $BM$ vuông góc với mp $(ACD)$.

Đường thẳng vuông góc... Tứ diện

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D,AB=AD=a; CD=2a$. Cạnh bên $SD$ vuông góc với đáy và $SD=a$
a) Chứng minh rằng tam giác $SBC$ vuông. Tính diện tích tam giác $SBC$
b) Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$

Phương pháp toạ độ trong... Hai đường thẳng vuông... Khoảng cách từ 1 điểm... Hình học không gian

Đăng bài 12-06-12 09:26 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh $a, SO\bot (ABCD), SO= \frac{a\sqrt{2} }{2} $. Trên cạnh $SC$ lấy một điểm $M$ với $SM=x(0<x<a)$. Mặt phẳng $(ABM)$ cắt cạnh $SD$ ở $N$
a) Chứng minh rằng $ABMN$ là một hình thang cân. Tính diện tích hình thang $ABMN$ theo $a$ và $x$
b) Định $x$ để mặt phẳng $(ABMN)$ vuông góc với mặt phẳng $(SCD)$

Thiết diện Diện tích thiết diện Hai mặt phẳng vuông góc với nhau Phương pháp toạ độ trong...

Đăng bài 12-06-12 09:43 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tam giác $ABC$ vuông cân có $AB = AC = a. M $ là trung điểm cạnh $BC$. Trên các nửa đường thẳng $AA’$ và $MM’$ vuông góc với mặt phẳng ($ABC$) về cùng một phía lấy tương ứng các điểm $N$ và $I (N \in AA';\,I \in MM')$ sao cho $2MI = NA = a$. Gọi $H$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống $NB$. Chứng minh $AH$ vuông góc với $NI$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình vuông $ABCD$ và tam giác cân $SAB$, đỉnh $S$ nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi $I$ là trung điểm của $AB;K$ là trung điểm của $AD$
Chứng minh :
$a. mp (SAD)\bot mp(SAB)$
$b. mp (SID)\bot mp(ABCD)$
$c. mp (SID)\bot mp(SKC)$

Hình chóp tứ giác Hai mặt phẳng vuông góc với nhau Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian cho ba tia $Ox,Oy,Oz$ không đồng phẳng và không có tia nào vuông góc với mặt phẳng chứa hai tia còn lại.
Chứng minh rằng các mặt phẳng chứa một tia và vuông góc với mặt phẳng chứa hai tia còn lại, chung nhau một giao tuyến

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau Hình học không gian Giao tuyến

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$ có đáy $DBC$ là tam giác đều, cạnh $a$ và $AD=a;AD\bot BC$.Khoảng cách từ đỉnh $A$ đến cạnh $BC$ là $a.$Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$
$a.$ Chứng minh $BC\bot (ADM)$
$b.$ Tính chiều cao $AH$ của tứ diện
$c.$ Dựng vào tính đoạn vuông góc chung của $SA,BC$

Tứ diện Đường vuông góc chung Đường thẳng vuông góc...

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$
$a.$ Dựng đoạn vuông góc của đường chéo $BD'$ với đường chéo $CB'$ của mặt bên $BCC'B'$
$b.$ Tính độ dài đoạn vuông góc chung này theo $a$

Hình học không gian Hình lập phương Đường vuông góc chung

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Tứ diện $ABCD$ có các mặt bên $ABC,ABD$ là các tam giác có diện tích bằng nhau.Chứng minh rằng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $AB,CD$ đi qua trung điểm của cạnh $CD$

Hình học không gian Đường vuông góc chung Tứ diện

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a;SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3} $
$a.$ Tính góc giữa $SC,AB$
$b.$ Gọi $M$ là trung điểm của $SC$.Tính góc giữa hai đường thẳng $AM,CD$
$c.$ Tính góc giữa hai đường thẳng $AM,BC$

Góc giữa hai đường thẳng... Hình học không gian Hình chóp tứ giác

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, cạnh $a$ và góc nhọn $\widehat{A}=60^0 ;SA=SB=SD=\frac{a\sqrt{3} }{2} $
$a.$ Tính khoảng cách từ đỉnh $S$ đến mặt phẳng đáy và tính độ dài cạnh $SC$
$b.$ Chứng minh hai mặt phẳng $(SAC),(ABCD)$ vuông góc với nhau.
$c.$ Chứng minh $SB\bot BC$
$d.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SBD),(ABCD)$

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau Hai đường thẳng vuông... Góc giữa hai mặt phẳng Khoảng cách từ 1 điểm...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, các kích thước $AB=1,BC=2a$.Hai mặt bên $SAB,SAD$ vuông góc với đáy còn cạnh bên $SC$ tạo với đáy một góc $60^0$
$a.$ Tính đường cao hình chóp
$b.$ Tính góc giữa hai mặt bên $(SBC),(SCD)$ hợp với mặt phẳng đáy

Hình học không gian Đường thẳng vuông góc... Góc giữa hai mặt phẳng Hình chóp tứ giác

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong mặt phẳng $(P)$ cho tam giác $OAB$, cân tại đỉnh $O,OA=a$ và cạnh đáy $AB=a\sqrt{3} $.Trên các đường thẳng $Ax\bot (P),By\bot (P)$ với $Ax,By$ nằm cùng phía đối với mặt phẳng $(P)$, ta lấy theo thứ tự, hai điểm $M,N$ sao cho $AM=a,BN=\frac{a}{2} $
$a.$ Chứng minh tam giác $OMN$ vuông
$b.$ Tính góc hợp bởi mặt phẳng $(OMN),(P)$

Góc giữa hai mặt phẳng Đường thẳng vuông góc... Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Từ một điểm $S$ ngoài mặt phẳng $(P)$ ta kẻ đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và nối $S$ với hai điểm phân biệt $B,C$ thuộc mặt phẳng $(P)$.Các đường thẳng $SB,SC$ tạo với mặt phẳng $(P)$ các góc $45^0$ và tạo với nhau góc $60^0$
$a.$ Chứng minh hai mặt phẳng $(SAB),(SAC)$ vuông góc với nhau
$b.$ Tính góc giữa các mặt phẳng $(SBC),(P)$

Hình học không gian Góc giữa hai đường thẳng... Góc giữa hai mặt phẳng Hai mặt phẳng vuông góc với nhau

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A,D; AB=2CD,CD=AD$ và cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD),SA=AB.$Gọi $E$ là trung điểm của cạnh $SB$ và $F$ là giao điểm của cạnh $SC$ với mặt phẳng $(ADE)$
$a.$ Chứng minh các tam giác $SDC;SCB$ là các tam giác vuông.
$b.$ Chứng minh $(SDC)\bot (SAD)$
$(SBC)\bot (ADE)$
$(SAC)\bot (SBC)$

Hình học không gian Hai mặt phẳng vuông góc với nhau Hình chóp tứ giác

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho ba véctơ $\overrightarrow {v_1},\overrightarrow {v_2},\overrightarrow {v_3} $ sao cho vectơ $\overrightarrow {v_2} $ vuông góc với véctơ $(\overrightarrow {v_3}-\overrightarrow {v_1} )$ và véctơ $\overrightarrow {v_3} $ vuông góc với véctơ $(\overrightarrow {v_1}-\overrightarrow {v_2} )$.Chứng minh rằng véctơ $\overrightarrow {v_1} $ vuông góc với véctơ $(\overrightarrow {v_2}-\overrightarrow {v_3} )$

Vectơ trong không gian Tích vô hướng của 2 véc-tơ Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai đường thẳng $\Delta ,\Delta '$ cắt nhau tại điểm $A$.Lấy trên $\Delta $ hai điểm $B,B'$ và trên $\Delta '$ hai điểm $C,C'$.Gọi $H$ và $H'$ theo thứ tự là trực tâm của các tam giác $ABC$ và $A'B'C'$
$a.$ Chứng minh $\overrightarrow {CC'}\bot (\overrightarrow {HH'}-\overrightarrow {BB'} ) $
$BB'\bot (\overrightarrow {HH'}-\overrightarrow {CC'} )$
Suy ra $HH'\bot (\overrightarrow {BB'}-\overrightarrow {CC'} )$
$b.$ Gọi $M,N$ theo thứ tự là trung điểm của cácđoạn thẳng $BC'$ và $B'C$.Chứng minh $\overrightarrow {BB'}-\overrightarrow {CC'}=2\overrightarrow {MN} $
Suy ra $HH'\bot MN$

Hình học không gian Vectơ trong không gian Tích vô hướng của 2 véc-tơ

0

phiếu

1đáp án

9K lượt xem

Chứng minh rằng trong một tứ diện, nếu có hai cặp đối diện vuông góc thì cặp cạnh đối diện còn lại cũng vuông góc

Tứ diện Hai đường thẳng vuông... Vectơ trong không gian Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình vuông; $SA\bot (ABCD)$.Qua $A$ dựng thiết diện vuông góc với $SC$ cắt $SC,SB,SD$ theo thứ tự tại $K,E,H$
$a.$ Chứng minh $AE\bot SB,AH\bot SD$
$b.$ Chứng minh tứ giác $AEKH$ nội tiếp được và có hai đường chéo vuông góc với nhau

Đường thẳng vuông góc... Hai đường thẳng vuông... Hình học không gian Hình chóp tứ giác

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA=2a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy.
$a.$ Tính tổng diện tích các mặt của hình chóp
$b.$ Hạ $AE\bot SB,AF\bot SD$. Chứng minh $SC\bot (AEF)$
$c.$ Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC,BD$. Chứng minh điểm $O$ cách đều bảy điểm $A,B,C,D,E,H,K$

Hình học không gian Đường thẳng vuông góc... Hai đường thẳng vuông... Hình chóp tứ giác

0

phiếu

1đáp án

965 lượt xem

Cho tam giác $ABC$ cạnh $a$, đường cao $AH$. Trên tia $AH$ ta lấy một điểm $I$ biết $AI=\frac{1}{3} AH$. Trên đường thẳng $\Delta $ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ tại điểm $I$, lấy một điểm $S, IS=a$
$a.$ Chứng minh $SB\bot BA,SC\bot CA$
$b.$ Tính diện tích các mặt bên của hình chóp $SABC$

Hình học không gian Hình chóp Hai đường thẳng vuông...

0

phiếu

1đáp án

812 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và đáy $ABC$ là tam giác vuông góc tại đỉnh $C$. Kẻ các đường cao $AD,AE$ theo thứ tự của các tam giác $SAB,SAC$
$a.$ Chứng minh $AD\bot SB$ và $AD\bot DE$
$b.$ Chứng minh $DE\bot SB$
$c.$ Gọi $M$ là giao điểm của hai đường thẳng $ED,BC$. Chứng minh $MA\bot AB$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$
$a) M$ là trung điểm của cạnh đáy $BC$. Chứng minh $AM\bot BC'$
$b) N$ là trung điểm của cạnh bên $BB'$. Chứng minh $AN\bot BC'$
$c) P$ là điểm thuộc đoạn thẳng $A'B'$ sao cho $B'P=\frac{a}{4} $ và $Q$ là trung điểm của cạnh $B'C'$. Chứng minh $AN\bot NP$ và $AN\bot PQ$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông... Hình lăng trụ

0

phiếu

1đáp án

818 lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$ biết $AB\bot CD$. Gọi $I,J$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AB,CD,IJ$ vuông góc với cả $AB,CD$
$a.$ Chứng minh $AC=AD=BC=BD$
$b.$ Một điểm $M$ thuộc cạnh $AC$. Xác định giao điểm $N$ của mặt phẳng $(MIJ)$ với cạnh $BD$
$c.$ Chứng minh $MN\bot IJ$

Tứ diện Hai đường thẳng vuông... Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$.Biết $CA=CB=DA=DB$. Gọi $M,N,P,I,J$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $BC,CA,AD,AB,CD$. Chứng minh $IJ\bot (MNP)$

Tứ diện Đường thẳng vuông góc... Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$.Gọi $M,N,E$ theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng $AB,CC',BC$
Chứng minh :
$a) A'C\bot (AB'D')$ và $A'C\bot (C'DB)$.Có thể kết luận gì về vị trí tương đối của $2$ mặt phẳng $(AB'D)$ và $(C'DB)$?
$b) MN\bot (B'ED)$
$c) BC'\bot (A'B'CD)$

Hình lập phương Đường thẳng vuông góc... Hai mặt phẳng song song Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

978 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, các cạnh bên $SA=SC;SB=SC$
$a.$ Chứng minh $SO\bot (ABCD)$
$b.$ Chứng minh $BD\bot (SAC)$

Hình học không gian Đường thẳng vuông góc... Hình chóp tứ giác

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại đỉnh $C,CA=CB=a,SA$ vuông góc với đáy $(ABC);SA=a\sqrt{3};D$ là trung điểm của cạnh $AB$
$a.$ Tính góc giữa hai đường thẳng $SD,AC$
$b.$ Tính góc giữa hai đường thẳng $SD,BC$
$c.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC,SD$

Hình chóp tam giác Góc giữa hai đường thẳng... Khoảng cách giữa 2 đường...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$;Gọi $I,J,K,N$ theo thứ tự là trung điểm của $AB,AD,CD,BC$
$a.$ Chứng minh rằng góc giữa hai đường thẳng $IK,AC$ bằng góc giữa hai đường thẳng $IK,BD$ khi và chỉ khi $AC=BD$
$b.$ Chứng minh rằng tam giác $INJ$ vuông tại $I$ khi và chỉ khi $AC\bot BD$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông... Góc giữa hai đường thẳng... Tứ diện

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có : $AB=a;BC=b$ và $CC'=c$ với $a<b<c$
$a.$ Các góc giữa các đường chéo của hình hộp với các mặt bên có phụ thuộc vào việc ta chọn đường chéo nào và mặt bên nào hay không?
$b.$ Chỉ rõ đường chéo $BD'$ tạo với mặt bên nào một góc :
- Nhỏ nhất ?
- Lớn nhất ?

Hình hộp chữ nhật Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Cực trị hình học

1

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Cho một lăng trụ đứng $ABC A’B’C’$ có đáy $ABC$ là tam giác cân đỉnh $A$, góc $\widehat {ABC} = \alpha$, $BC’$ hợp với đáy $AB$ góc $\beta$. Gọi $I$ là tung điểm của $AA’$. Biết rằng$\widehat {BIC}$ là góc vuông.
$1$. Chứng tỏ rằng $BIC$ là tam giác vuông cân.
$2$. Chứng minh rằng: $\tan^2\alpha + \tan^2\beta = 1$

Hình học không gian

Đăng bài 24-04-12 03:33 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

679 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, cạnh $a; SO$ vuông góc với $mp(ABCD)$ và $SO=a\sqrt{3} $; góc nhọn $A$ của hình thoi $ABCD$ bằng $60^0$
Tính :
$a.$ Góc giữa đường cao $SO$ và các mặt bên
$b.$ Góc giữa các mặt bên và đáy
$c.$ Góc giữa các mặt bên $(SBC),(SDC)$

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy là $a$, đường cao $SH=h$. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $AB$ và $(\alpha )\bot SC$
a) Tìm điều kiện của $h$ để $(\alpha )$ cắt cạnh $SC$ tại $K$. Tính diện tích $\Delta ABK$
b) Tính $h$ theo $a$ để $(\alpha )$ chia hình chóp theo hai phần có thể tích bằng nhau. Chứng tỏ khi đó tâm mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp trùng nhau

Hình chóp tam giác đều Đường thẳng vuông góc... Thể tích khối đa diện Mặt cầu

Đăng bài 12-06-12 08:58 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Trên 3 cạnh của một tam diện vuông đỉnh $O$ ta lấy $OA=OB=OC=a$
a) Chứng minh rằng tam giác $ABC$ đều và tính diện tích của nó
b) Tính độ dài đừng cao hạ từ $O$ xuống mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $H$ qua $O$. Chứng minh rằng $ABCD$ là tứ diện đều

Tứ diện vuông Tọa độ trong không gian

Đăng bài 11-06-12 04:13 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi với các đường chéo $AC=4a, BD=2a$, chúng cắt nhau tại $O$. Đường cao hình chóp $SO=h$. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $A$, vuông góc với $SC$ và cắt $SB, SC, SD$ lần lượt tại $B',C',D'$
a) Xác định $h$ để $\Delta B'C'D'$ đều
b) Tính bán kính $r$ của mặt cầu nội tiếp hình chóp theo $a$ và $h$

Khối đa diện Mặt cầu

Đăng bài 11-06-12 03:08 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AB=a, AC=2a$. Trên đường thẳng vuông góc $(ABC)$ tại $A$ lấy điểm $S$ sao cho $SA=3a. AD$ là đường cao $\Delta ABC; E, F$ là trung điểm $SB, SC; H$ là hình chiếu của $A$ trên $EF$
a) Chứng minh $H$ là trung điểm $SD$
b) Tính cosin góc giữa hai $mp(ABC), (ACF)$
c) Tính thể tích hình chóp $A.BCFE$

Đường thẳng vuông góc... Tứ diện vuông Góc giữa hai mặt phẳng Tọa độ trong không gian

Đăng bài 11-06-12 11:58 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

5K lượt xem

Cho tứ diện $OABC$ trong đó $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc với nhau. Kẻ $OH \bot (ABC)$.
1. Chứng minh $H$ là trực tâm tam giác $ABC$.
2. Chứng minh hệ thức $\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}$.

Tứ diện vuông

0

phiếu

1đáp án

795 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi $ABCD$ cạnh bằng $a; SA=SB=SC=a$
a. Chứng minh mặt phẳng $(ABCD)$ vuông góc với mặt phẳng $(SBD)$.
b. Chứng minh $SBD$ là tam giác vuông tại $S$

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $a$, có $SA=h$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của :
1) $SB$ và $CD$.
2) $SC$ và $BD$.

Đường vuông góc chung

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot (ABC)$ và $ABC$ là tam giác không vuông. Gọi $H$ và $K$ là trực tâm các tam giác $ABC, SBC$
a) Chứng minh rằng $AH, SK, BC$ đồng quy
b) Chứng minh rằng $SC \bot (BHK)$
c) Chứng minh rằng $HK \bot (SBC)$
d) Đường thẳng $HK$ cắt đường thẳng $SA$ tại $T$. Chứng minh rằng tứ diện $STBC$ có các cạnh đối diện vuông góc

Hình chóp tam giác Hai đường thẳng vuông... Đường thẳng vuông góc... Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

918 lượt xem

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=a, AD=b, AA'=c$. Tính diện tích tam giác $ACB'$

Hình hộp chữ nhật Hình học không gian Diện tích tam giác

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA=a \sqrt{ 2} $ và vuông góc với đáy
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b) Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $SC$. Dựng thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ và mặt phẳng $(P)$. Tính diện tích thiết diện

Hình chóp Diện tích thiết diện Đường thẳng vuông góc...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ cạnh đáy bằng $a$. Gọi $E$ là điểm đối xứng của $D$ qua trung điểm của $SA$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AE,BC$.
1) Chứng minh $MN\bot BD$.
2) Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN,AC$.

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông... Khoảng cách giữa 2 đường... Phương pháp toạ độ trong...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $I$, cạnh bằng $a$ và đường chéo $BD=a$. Cạnh $SC=\frac{a\sqrt{6}}{2}$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Chứng minh hai mặt phẳng $(SAB),(SAD)$ vuông góc với nhau.

Phương pháp toạ độ trong... Hình học không gian Hai mặt phẳng vuông góc với nhau

0

phiếu

1đáp án

757 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, trong đó $\widehat{ABC}=\widehat{BAD}=90^0, BA=BC=a; AD=2a; SA=a\sqrt{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $ABCD$. Chứng minh $SC\bot CD$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông... Phương pháp toạ độ trong...

0

phiếu

1đáp án

801 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a; AD=a\sqrt{2}; SA=a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD; SC$. Chứng minh rằng $(SAC)$ và $(SMB)$ là hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau Phương pháp toạ độ trong... Hình học không gian