Học tại nhà - Anh - Quan hệ vuông góc

0

phiếu

1đáp án

893 lượt xem

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $a$. Mặt bên $(SAD)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $SB,BC,CD$. Chứng minh rằng $AM\bot BP$.

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện đều $ABCD$ kẻ đường cao $AH$ và gọi $I$ là trung điểm của $AH$
Chứng minh ba đường thẳng $BI,CI,DI$ đôi một vuông góc với nhau

Tứ diện đều Hai đường thẳng vuông... Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

838 lượt xem

Trong mặt phẳng $(P)$ cho tam giác nhọn $ABC$
Trong đường thẳng $(d)$ vuông góc với $(P)$ tại điểm $A$ ta lấy một điểm $M$ khác với $A.$Gọi $BH,BK$ theo thứ tự là các đường cao kẻ từ đỉnh $B$ của các tam giác $ABC;MBC;HK$ cắt $(d)$ tại điểm $N$
$a.$ Chứng minh $MC\bot NK$
$b.$ Chứng minh $MC\bot NB;MB\bot NC$

Hai đường thẳng vuông... Hình chóp tam giác Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

817 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình thoi; $SA\bot (ABCD)$. Một mặt phẳng $(\alpha) $ đi qua $A$ và song song với đường chéo $BD$ của hình thoi, cắt cạnh $SB,SD$ theo thứ tự tại các điểm $E,F$. Chứng minh $EF\bot SC$

Hình học không gian Hình chóp tứ giác Hai đường thẳng vuông...

0

phiếu

1đáp án

934 lượt xem

Trong mặt phẳng $(P)$ cho tam giác cân $ABC$, đỉnh $A$.Trên đường vuông góc với $(P)$ kẻ từ $A$, có một điểm $D$.Gọi $M$ là trung điểm của $BC,H$ là hình chiếu của $A$ trên $DM$
$a.$ Chứng minh $BC\bot (ADM)$
$b.$ Chứng minh $AH\bot (BCD)$

Hình học không gian Hình chóp tam giác Đường thẳng vuông góc...

0

phiếu

1đáp án

989 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABC);AD,BE$ là các đường cao của tam giác $ABC;BI$ là đường cao của tam giác $SBC$.Gọi $H,K$ theo thứ tự là trực tâm của tam giác $ABC$ và tam giác $SAB$
Chứng minh :
                     $a) BC\bot (SAD)$
                     $b) BE\bot (SAC)$
                     $c) SC\bot (BIE)$
                     $d) HK\bot (SBC)$

Đường thẳng vuông góc... Hình học không gian Hình chóp tam giác

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$.Gọi $E,F,M,N$ theo thứ tự là các trung điểm của các cạnh $BC,A'D',AB,CC'$
$a.$ Chứng minh bốn điểm $D,E,F,B'$ nằm trên một mặt phẳng
$b.$ Chứng minh $MN\bot (DEB'F)$

Hình học không gian Đường thẳng vuông góc... Hình lập phương

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi, đường cao hình chóp kẻ từ $S$ đi qua giao điểm $O$ của hai đường chéo $AC,BD.$Kẻ đường cao $SH$ của mặt bên $SAD$ và kẻ đường cao $OK$ của tam giác $SOH$.Chứng minh $OK\bot (SAD)$

Hình học không gian Hình chóp tứ giác Đường thẳng vuông góc...

0

phiếu

1đáp án

900 lượt xem

Cho hình chữ nhật $ABCD$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ và một điểm $S$ không thuộc $(P)$.Biết rằng $SA=SB=SC=SD$.Trên cạnh $AB$ có một điểm $M$ và trên cạnh $BC$ có một điểm $N$ sao cho $AM=CN$
$a.$ Chứng $(SMN)\bot (ABCD)$
$a.$ Với vị trí nào của $M,N$ thì $(SMN)\bot (SBC)$

Hình học không gian Hình chóp tứ giác Hai mặt phẳng vuông góc với nhau

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy $AB=a$ và đường cao $SH=\frac{a}{2} $
Chứng $(SAB)\bot (SCD)$

Hình học không gian Hình chóp tam giác đều Hai mặt phẳng vuông góc với nhau

0

phiếu

1đáp án

834 lượt xem

Trong mặt phẳng $(P)$ cho hình thoi $ABCD,AB=a,BD=\frac{2a\sqrt{3} }{3} ,O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC,BD.$Trên đường thẳng vuông góc với $(P)$ tại $O$, ta lấy một điểm $S$ biết $SB=a$
$a.$ Chứng minh tam giác $ASC$ là tam giác vuông
$b.$ Chứng minh $(SBC)\bot (SDC)$

Hình học không gian Hình chóp tứ giác Hai mặt phẳng vuông góc với nhau

0

phiếu

1đáp án

33K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính $AB=2a,SA=a\sqrt{3} $ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$
$a.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$
$b.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$

Hình chóp tứ giác Hình học không gian Góc giữa hai mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A,D$ với $AB=2a,AD=DC=a,SA=a\sqrt{2} $ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$
$a.$ Tính số đo nhị diện $(S,BC,A)$
$b.$ Tính số đo nhị diện $(A,BC,C)$
$c.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SBC),(SCD)$

Hình học không gian Hình chóp tứ giác Góc giữa hai mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA=a\sqrt{6} $ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ đáy $ABCD$ là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính $AD=2a$
$a.$ Tính các khoảng cách từ $A$ và $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$
$b.$ Tính khoảng cách từ đường thẳng $AD$ đến mặt phẳng $(SBC)$
$c.$ Tính diện tích của thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ với mặt phẳng $(\alpha) $ song song với mặt phẳng $(SAD)$ và cách một khoảng bằng $\frac{a\sqrt{3} }{4} $

Hình học không gian Khoảng cách từ 1 điểm... Khoảng cách giữa đường... Diện tích thiết diện

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh bằng $a,SA=a$ và vuông góc với $(ABCD)$.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng :
$a) SB$ và $AD d)SC$ và $AD$
$b) SC$ và $BD e) SB $ và $AC$
$c) SB$ và $CD$

Hình chóp tứ giác Hình học không gian Khoảng cách giữa 2 đường...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=2a$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$,đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ với $AB=a$.Gọi $M$ là trung điểm của $AC$
$a.$ Hãy dựng đoạn vuông góc chung của $SM,BC$
$b.$ Tính độ dài đoạn vuông góc chung của $SM,BC$

Đường vuông góc chung Khoảng cách giữa 2 đường... Hình học không gian Hình chóp tam giác

1

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, cạnh $a$ góc $\widehat{A}=60^0 $ và có đường cao $SO=a$
$a.$ Tính khoảng cách từ $O$ đến $(SBC)$
$b.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD,SB$

Hình học không gian Khoảng cách giữa 2 đường... Khoảng cách từ 1 điểm... Hình chóp tứ giác

0

phiếu

1đáp án

8K lượt xem

Cho hình tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD$
$a.$ Chứng minh rằng $AO$ vuông góc với $CD$
$b.$ Gọi $M$ là trung điểm $CD$. Tính góc giữa $AC,BM$

Hình học không gian Góc giữa hai đường thẳng... Hai đường thẳng vuông... Tứ diện đều

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho đường tròn đường kính $AB=2R$ chứa trong mặt phẳng $(\alpha) ,SA$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha) ,SA=h$ với $0<h<2R$. Gọi $M$ là một điểm di động trên đường tròn. Xác định vị trí của $M$ để đọan nối trung điểm hai đoạn $AM,SB$ là đoạn thẳng vuông góc chung của chúng, khi đó tính độ dài của đoạn vuông góc chung này

Hình học không gian Đường vuông góc chung Khoảng cách giữa 2 đường...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh bằng $a$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD$
$a.$ Chứng minh rằng $AO\bot CD$
$b.$ Gọi $M$ là trung điểm của $CD$. Tính góc giữa $AC,BM$

Tứ diện đều Hai đường thẳng vuông... Góc giữa hai đường thẳng... Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABC$ đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A,BC=a,SA=SB=SC=\frac{a\sqrt{3} }{2} $
$a.$ Tính khoảng cách từ $S$ tới mặt phẳng $(ABC)$
$b.$ Tính góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$

Hình chóp tam giác Hình học không gian Khoảng cách từ 1 điểm... Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, tâm $O$.Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,BC$.Biết rằng góc giữa $MN$ và $(ABCD)$ bằng $60^0$
$a.$ Tính $MN,SO$
$b.$ Tính góc giữa $MN$ và mặt phẳng $(SBD)$

Hình học không gian Hình chóp tứ giác đều Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Khoảng cách trong không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A_1B_1C_1$ có đáy $ABC$ vuông cân tại $A$.Đoạn nối trung điểm $M$ của $AB$ và trung điểm $N$ của $B_1C_1$ có độ dài bằng $a,MN$ hợp với đáy góc $\alpha $ và mặt bên $(BCC_1B_1)$ góc $\beta $
$a.$ Tính các đáy và cạnh bên của lăng trụ theo $a,\alpha $
$b.$ chứng minh rằng $cos\alpha =\sqrt{2}sin\beta $

Hình học không gian Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Hình lăng trụ

0

phiếu

1đáp án

990 lượt xem

Cho hình vuông $ABCD $ tâm $O;S$ là một điểm di động trên tia $Ax$ vuông góc với mặt phẳng $ABCD$
$a.$ Tìm tập hợp hình chiếu vuông góc của $O$ trên đường thẳng $SB$
$b.$ Tìm tập hợp chân đường cao vẽ từ đỉnh $D$ trong $\Delta SDC$

Hình học không gian Hình chiếu của điểm...

0

phiếu

1đáp án

593 lượt xem

Trong mặt phẳng $\alpha$ cho góc vuông $xOy,d$ là đường thẳng cố định trong $\alpha,d$ cắt $Ox,Oy$ lần lượt tại $A,B$.Gọi $Oz$ là tia vuông góc với $\alpha,S$ là một điểm trên $Oz$.Gọi $AE,BF$ là đường cao của $\Delta SAB$
$a.$ Cho góc $xOy$ cố định,$S$ di động trên tia $Oz$.Tìm tập hợp các điểm $E,F$
$b.$ Cho $d$ cố định, góc $xOy$ xoay quanh $O$.Chứng minh rằng trực tâm của $\Delta SAB$ cố định.Tìm tập hợp các điểm $E,F$

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong mặt phẳng $(\alpha)$ cho đường tròn $(C)$ đường kính $AB,SA$ vuông góc với $(\alpha)$.Gọi $M$ là một điểm di động trên $(C),H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(SBM)$.Tìm tập hợp các điểm $H$

Hình học không gian Hình chiếu của điểm trên...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ cạnh $a.\widehat{ABC} =60^0,SA=a$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$.Gọi $M$ là một điểm trên cạnh $SB$
$a.$ Khi $M$ là trung điểm của cạnh $SB$, tính diện tích của thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ với mặt phẳng $(ADM)$
$b.$ Khi $M$ di động trên cạnh $SB$.Tìm tập hợp hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(ADM)$

Hình chóp tứ giác Hình chiếu của điểm trên... Diện tích thiết diện

0

phiếu

1đáp án

957 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $a$ và $SA=SB=SC=a$
$a.$ Chứng minh rằng $(SBD)\bot (ABCD)$
$b.$ chứng minh rằng $\Delta SBD$ vuông

Hình học không gian Hình chóp tứ giác Hai mặt phẳng vuông góc với nhau

0

phiếu

1đáp án

6K lượt xem

Cho hình tứ diện $ABCD$ có hai mặt $(ABC),(ABD)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(DBC)$.Vẽ các đường cao $BE,DF$ của $\Delta BCD$ và đường cao $DK$ của $\Delta ACD$
$a.$ chứng minh rằng $AB\bot (BCD)$
$b.$ chứng minh rằng $(ABE)\bot (ADC)$ và $(DFK)\bot (ADC)$
$c.$ Gọi $O,H$ lần lượt là trực tâm của $\Delta BCD$ và $\Delta ACD$ .chứng minh rằng $OH\bot (ACD)$

Tứ diện Đường thẳng vuông góc... Hai mặt phẳng vuông góc với nhau Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Cho $\Delta ACD,\Delta BCD$ nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau, $AC=AD=BC=BD=a$ và $CD=2x$.Gọi $I,J$ theo thứ tự là trung điểm của $AB,CD$
$a.$ chứng minh rằng $IJ$ vuông góc với $AB,CD$
$b.$ Tính $AB,IJ$ theo $a,x$
$c.$ Xác định $x$ sao cho $(ABC)\bot (ABD)$

Hình học không gian Tứ diện Hai đường thẳng vuông... Hai mặt phẳng vuông góc với nhau

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ và cạnh $a,SA=a$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$
$a.$ Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $O$, trung điểm $M$ của $SD$ và vuông góc với $(ABCD)$.Hãy xác định mặt phẳng $(\alpha)$,mặt phẳng $(\alpha)$ cắt hình chóp $S.ABCD$ theo thiết diện là hình gì?Tính diện tích thiết diện.
$b.$ Gọi $(\beta) $ là mặt phẳng qua $A$, trung điểm $E$ của $CD$ và vuông góc với $(SBC)$.Hãy xác định mặt phẳng $(\beta) $, mặt phẳng $(\beta) $ cắt hình chóp $S.ABCD$ theo thiết diện là hình gì ?Tính diện tích thiết diện

Hình học không gian Hình chóp tứ giác Thiết diện Diện tích thiết diện

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A_1B_1C_1$ đáy là tam giác đều cạnh $a,AA_1=a\sqrt{2} $.gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,A_1C_1$
$a.$ Xác định thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng $(\alpha) $ qua $MN$ và vuông góc với $(BCC_1B_1)$.Thiết diện là hình gì ?
$b.$ Tính diện tích thiết diện

Hình học không gian Thiết diện Diện tích thiết diện Hình lăng trụ

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tâm $O,SA=a$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$.Gọi $I,M$ theo thứ tự là trung điểm của $SC,AB$
$a.$ Chứng minh rằng $OI\bot (ABCD)$
$b.$ Tính khoảng cách từ $I$ đến đường thẳng $CM$ từ đó suy ra khoảng cách từ $S$ tới $CM$

Hình học không gian Đường thẳng vuông góc... Khoảng cách từ 1 điểm...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=2a$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC),\Delta ABC$ vuông tại $C$ với $AB=2a,\widehat{BAC}=30^0 $.Gọi $M$ là một điểm di động trên cạnh $AC,H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ trên $BM$
$a.$ chứng minh rằng $AH\bot BM$
$b.$ Đặt $AM=x$ với $0\leq x\leq \sqrt{3} $.Tính khoảng cách từ $S$ đến $BM$ theo $a,x$.Tìm các giá trị của $x$ để khoảng cách này có giá trị nhỏ nhất, lớn nhất

Hai đường thẳng vuông... Khoảng cách từ 1 điểm... Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

936 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh bằng $a,SA=a\sqrt{3} $ và vuông góc mặt phẳng $(ABCD)$
$a.$ Hãy dựng đường thẳng qua trung điểm của cạnh $SC$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$
$b.$ Hãy dựng đường thẳng qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$.Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$
$c.$ Tính khoảng cách từ $O$ đến $(SBC)$
$d.$ Tính khoảng cách từ trọng tâm của $\Delta SAB$ đến $(SAC)$

Hình học không gian Đường thẳng vuông góc... Khoảng cách từ 1 điểm...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABC$ có $\widehat{ASB}=90^0,\widehat{BSC}=60^0,\widehat{ASC}=120^0 $ và $SA=SB=SC=a$.Gọi $I$ là trung điểm cạnh $AC$
$a.$ chứng minh rằng $SI\bot (ABC)$
$b.$ Tính khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABC)$

Đường thẳng vuông góc... Khoảng cách từ 1 điểm... Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a$ mặt bên $(SBC)$ vuông góc với đáy.Gọi $M,N,P$ theo thứ tự là trung điểm $AB,SA,AC$
$a.$ Chứng minh rằng $(MNP)//(SBC)$
$b.$ Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(MNP),(SBC)$

Hình học không gian Hai mặt phẳng song song Khoảng cách từ 1 điểm...

0

phiếu

1đáp án

672 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình bình hành.$SAB$ và $SAD$ là các tam giác vuông tại $A$
$a.$ Chứng minh rằng $SA$ vuông góc với $BC,CD$
$b.$ Chứng minh rằng $SA$ vuông góc với $AC,BD$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông...

0

phiếu

1đáp án

8K lượt xem

Gọi $I$ là một điểm bất kì ở trong đường tròn $(O)$, tâm $O$ bán kính bằng $R,CD$ là dây cung của đường tròn $(O)$ qua $I$.Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn $(O)$ tại $I$ ta lấy điểm $S$ với $OS=R$.Gọi $E$ là điểm đối tâm của $D$ trên đường tròn $(O)$
$a.$ Chứng minh rằng $\Delta SDE$ vuông tại $S$
$b.$ Chứng minh rằng $SD\bot CE$
$c.$ Chứng minh rằng $\Delta SCD$ vuông

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông...

0

phiếu

1đáp án

16K lượt xem

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau.Gọi $H$ là hình chiều vuông của điểm $O$ trên mặt phẳng $(ABC)$
$a.$ Chứng minh rằng $BC\bot (OAH),CA\bot (OBH),AB\bot (OCH)$
$b.$ Chứng minh rằng $H$ là trực tâm của $\Delta ABC$
$c.$ Chứng minh rằng $\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2} +\frac{1}{OB^2} +\frac{1}{OC^2} $
$d.$ Chứng minh rằng các góc của tam giác $ABC$ đều nhọn.

Hình học không gian Đường thẳng vuông góc... Khoảng cách trong không gian Tứ diện vuông

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O,SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$.Gọi $H,I,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên $SB,SC,SD$
$a.$ Chứng minh rằng $BC\bot (SAB),CD\bot (SAD)$
$b.$ Chứng minh rằng $(SAC)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn $BD$
$c.$ Chứng minh rằng $AH,AK$ cùng vuông góc với $SC$. Từ đó suy ra ba đường thẳng $AH,AI,AK$ cùng chứa trong một mặt phẳng.
$d.$ Chứng minh rằng $(SAC)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn $HK$. Từ đó suy ra $HK\bot AI$
$e.$ Tính diện tích tứ giác $AHIK$ biết $SA=AB=a$

Hình học không gian Đường thẳng vuông góc... Hai đường thẳng vuông... Diện tích thiết diện

0

phiếu

1đáp án

941 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh bằng $a$.Mặt bên $SAB$ là tam giác đều; $SCD$ là tam giác vuông cân đỉnh $S$.Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$
$a.$ Tính các cạnh của $\Delta SIJ$ và chứng minh rằng $SI\bot (SCD),SJ\bot (SAB)$
$b.$ Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ trên $IJ$.Chứng minh rằng $SH\bot AC$ và tính độ dài $SH$
$c.$ Gọi $M$ là một điểm thuộc đường thẳng $CD$ sao cho $BM\bot SA$.Tính $AM$ theo $a$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông... Đường thẳng vuông góc...

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Cho tứ diện $S.ABC$ có $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a.SA=a$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $M$ là một điểm tùy ý trên cạnh $AC,(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ và vuông góc với $AC$
$a.$ Tùy theo vị trí của điểm $M$ trên cạnh $AC$, có nhận xét gì về thiết diện tạo bởi $(\alpha)$ với tứ diện $S.ABC$
$b.$ Đặt $CM=x$ với $0<x<a$.Tính diện tích $S$ của thiết diện trên theo $a,x$ và xác định $x$ để diện tích này có giá trị lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó

Hình học không gian Thiết diện Diện tích thiết diện

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a,SA=a\sqrt{2} $ và vuông góc với $(ABCD)$.Gọi $AH$ là đường cao của $\Delta SAB$
$a.$ Tính tỉ số $\frac{SH}{SB} $ và độ dài $AH$
$b.$ Gọi $\alpha$ là mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $SB,(\alpha)$ cắt hình chóp $S.ABCD$ theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích của thiết diện.

Hình học không gian Diện tích thiết diện Thiết diện

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$.Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ tại $A$ lấy điểm $S$ sao cho $SA=a\sqrt{2} $.Gọi $\alpha$ là mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $SC,\alpha$ cắt $SB,SC,SD$ lần lượt tại $M,N,P$
$a.$ Chứng minh rằng $AM\bot SB,AP\bot SD$ và $SM.SB=SN.SC=SP.SD=SA^2$
$b.$ Chứng minh rằng tứ giác $AMNP$ nội tiếp được và có hai đường chéo vuông góc với nhau
$c.$ Gọi $O$ là giao điểm của $AC,BD;K$ là giao điểm của $AN,MP$.Chứng minh rằng ba điểm $S,K,O$ thẳng hàng
$d.$ Tính diện tích tứ giác $AMNP$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông... Diện tích thiết diện

0

phiếu

1đáp án

827 lượt xem

Trong không gian cho bốn điểm $A,B,C,D$
$a.$ Chứng minh hệ thức
$AB^2+CD^2-AD^2-BC^2=2\overrightarrow {AC}.\overrightarrow {DB} $
$b.$ Tính giá trị biểu thức
$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}+\overrightarrow {AC}.\overrightarrow {DB} +\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} $
$c.$ Chứng minh rằng nếu $AB\bot CD$ và $AC\bot DB$ thì $AD\bot BC$

Hình học không gian Vectơ trong không gian Hai đường thẳng vuông...

0

phiếu

1đáp án

789 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ tâm $O,SA=a\sqrt{2} $ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$.Tính số đo nhị diện $(B,SC,D)$

Hình học không gian Góc giữa hai mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=a,AD=b$.Trên hai tia $Ax,Cy$ cùng chiều và cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ lần lượt lấy hai điểm $M,N$.Đặt $AM=x,CN=y$.Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để nhị diện $(M,BD,N)$ có số đo bằng $60^0$ là :
$\frac{(x+y)ab}{\sqrt{a^2+b^2} }=\sqrt{3}(xy-\frac{a^2b^2}{a^2+b^2} ) $

Góc giữa hai mặt phẳng Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

969 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=a$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC),SB=2a,SC=a\sqrt{2} ,\widehat{SBC}=90^0$
$a.$ Tính góc $\varphi$ giữa hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(SBC)$
$b.$ Tính diện tích $\Delta ABC$

Hình học không gian Góc giữa hai mặt phẳng Diện tích tam giác

0

phiếu

1đáp án

758 lượt xem

Cho $\Delta ABC$ có đỉnh $A$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha) $ hai đỉnh $B,C$ có hình chiếu xuống $(\alpha) $ lần lượt là $B_1,C_1$ sao cho $\Delta AB_1C_1$ là tam giác đều cạnh $a$. Giả sử $CC_1=a$ và $BB_1=\frac{a}{2} $.Gọi $I$ là giao điểm của $BC,B_1C_1$
$a.$ Chứng minh rằng $IA\bot AC$
$b.$ Tính diện tích $\Delta ABC$ rồi suy ra giá trị của góc $\varphi$ giữa hai mặt phẳng $(\alpha) $ và $(ABC)$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông... Góc giữa hai mặt phẳng