Học tại nhà - Anh - HÌNH KHÔNG GIAN

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$.

a) Chứng minh rằng $IJ$ là đoạn thẳng vuông góc chung của $AB$ và $CD$. Tính độ dài đoạn $IJ$.

b) Chứng minh rằng tứ diện $ABCD$ có ba trục đối xứng.

c) Tứ diện $ABCD$ có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng.

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

892 lượt xem

Cho hình tứ diện $ABCD$. Gọi $A',B',C',D'$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác $BCD,ACD,ABD,ABC$. Chứng minh rằng có phép vị tự biến tứ diện $ABCD$ thành tứ diện $A'B'C'D'$.

Tứ diện

0

phiếu

1đáp án

832 lượt xem

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$;qua điểm $M$ thuộc cạnh $BC$ và điểm $N$ thuộc cạnh $CD$ ta dựng một mặt phẳng và cắt các cạnh $SB,SA,SD$ theo thứ tự tại các điểm $R,Q,P$
$a.$ Gọi $E$ là giao điểm của $MN,AD$ chứng minh ba điểm $P,Q,E$ thẳng hàng
$b.$ Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC,BD$ của tứ giác $ABCD$ và $I$ là giao điểm của $MN$ với $AC$
Chứng minh ba đường thẳng $SO;RP,QI$ đồng quy

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

782 lượt xem

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ gọi giao điểm của hai đường chéo $AC,BD$ là điểm $O$.Trên các đoạn thẳng $SO,OA,SB$ theo thứ tự có ba điểm $M,N,P$.Biết $MP$ không song song với $BD$
Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng $(MNP)$

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

725 lượt xem

Cho tứ diện $ABCD;I,J$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AC,BC$ và một điểm $K$ được xác định bởi hệ thức $\overrightarrow {BK}=2\overrightarrow {KD} $
$a.$ Tìm giao điểm $E$ của đường thẳng $CD$ với mặt phẳng $(IJK)$ và chứng minh $DE=DC$
$b.$ Tìm thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng $(IJK)$ thiết diện là hình gì ?
$c.$ Lấy một điểm $M$ thuộc cạnh $AB$ và một điểm $M$ thuộc cạnh $CD$
Tìm giao điểm của đường thẳng $MN$ với mặt phẳng $(IJK)$

Hình học không gian Thiết diện

0

phiếu

1đáp án

775 lượt xem

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ giao điểm của $AC,BD$ là điểm $O.$Một mặt phẳng $(P)$ cắt $SA,SB,SC,SD$ theo thứ tự tại các điểm $A',B',C',D'$.Gọi $O'$ là giao điểm của $A'C',B'D'$
$a.$ Chứng minh ba điểm $S,O',O$ thẳng hàng
$b.$ Hãy thay đổi kết luận để có một bài toán mới

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

688 lượt xem

Trong mặt phẳng $(P)$ cho hai đường thẳng $a,b$ cắt nhau tại điểm $O.$Hai điểm $A,B$ cho trước không thuộc mặt phẳng $(P)$ và đường thẳng $AB$ cắt mặt phẳng $(P)$ tại một điểm $C.$Một mặt phẳng $(Q)$ thay đổi, luôn đi qua $AB$ cắt đường thẳng $a$ tại điểm $M$ và cắt đường thẳng $b$ tại điểm $N$.
$a.$ Chứng minh ba điểm $M,N,C$ thẳng hàng
$b.$ Gọi $I$ là giao điểm của $AM,BN;J$ là giao điểm của $AN,BM$.chứng minh khi $(Q)$ thay đổi thì $I,J$ di chuyển trên những đường thẳng cố định
$c.$ Chứng minh đường thẳng $IJ$ luôn nằm trong một mặt phẳng cố định và luôn đi qua một điểm cố định

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

611 lượt xem

Cho tứ diện $ABCD.$Một điểm $I$ thuộc đường thẳng $BD$ nhưng không thuộc đoạn thẳng $BD.$Một đường thẳng qua $I$, nằm trong mặt phẳng $(ABD)$ cắt $AB,AD$ theo thứ tự tại các điểm $K,L$ và đường thẳng qua $I$, nằm trong mặt phẳng $(BCD)$ cắt $CB,CD$ theo thứ tự tại $M,N$
$a.$ Chứng minh bốn điểm $K,L,M,N$ đồng phẳng
$b.$ $BN,DM$ cắt nhau tại $P$ và $BL,DK$ cắt nhau tại $Q;LM,KN$ cắt nhau tại $R$
Chứng minh ba điểm $A,P,R$ thẳng hàng và ba điểm $C,R,Q$ cũng thẳng hàng
$c.$ $KM,LN$ cắt nhau tại điểm $I$.Chứng minh điểm $J$ thuộc đường thẳng $AC$

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

679 lượt xem

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ hai đường thẳng $AB,CD$ cắt nhau tại $E$ và hai đường thẳng $AD,BC$ cắt nhau tại $F$.gọi $M,N,P,Q$ theo thứ tự là giao điểm của các cạnh $SA,SB,SC,SQ$ với một mặt phẳng $\alpha $
$a.$ Chứng minh rằng nếu hai trong ba đường thẳng $MN,PQ,SE$ cắt nhau thì ba đường thẳng này đồng quy
$b.$ Chứng minh rằng nếu hai trong ba đường thẳng $MQ,NP,SF$ cắt nhau thì ba đường thẳng này đồng quy
$c.$ Gọi $O$ là giao điểm của $AC,BD$ và $O'$ là giao điểm của $MP,NQ.$Chứng minh ba điểm $S,O',O$ thẳng hàng

Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho bốn điểm $A,B,C,D$ không cùng nằm trong một mặt phẳng.Chứng minh rằng :
$a.$ Trong bốn điểm trên không có bất kì $3$ điểm nào thẳng hàng.
$b.$ Hai đường thẳng $AC,BD$ chéo nhau và kể tên các cặp đường chéo nhau bằng hình vẽ
$c.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BD.$Chứng minh $AB$ và $CM$ là hai đường thẳng không thể cùng thuộc một mặt phẳng

Hình học không gian Hai đường thẳng chéo nhau

0

phiếu

1đáp án

838 lượt xem

Trong mặt phẳng $(P)$ cho một đường thẳng $a$ và một điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(P)$ nhưng không thuộc đường thẳng $a$, một điểm $B$ bất kì không thuộc mặt phẳng $(P)$
$a.$ Liệu có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng $AB$ và $a$ không? Tại sao?
$b.$ $E,F$ là hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng $a$.Chứng minh hai đường thẳng $BF,AE$ chéo nhau
$c.$ Có thể nói rằng hai đường thẳng $BE,AF$ cùng nằm trong một mặt phẳng được không?

Hai đường thẳng chéo nhau Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai mặt phẳng $(P),(Q)$ giao nhau theo giao tuyến $\Delta $.Trong mặt phẳng $(P)$ lấy một điểm $A$ không thuộc $\Delta $ và trong mặt phẳng $(Q)$ lấy một điểm $B$ không thuộc $\Delta $.Chứng minh đường thẳng $AB$ và đường thẳng $\Delta $ là hai đường thẳng chéo nhau

Hai đường thẳng chéo nhau

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho một mặt phẳng $(P)$ và một đường thẳng $b$ không nằm trong $(P)$ cắt $(P)$ tại một điểm $A.$ Chứng minh rằng mọi đường thẳng $a$ thuộc $(P)$ và không đi qua $A$ đều chéo nhau với $b$

Hai đường thẳng chéo nhau Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai đường thẳng chéo nhau $a,b$ và một đường thẳng $c$ cắt cả $a,b$
Chứng minh rằng mọi đường thẳng song song với $c$ thì phải chéo nhau với ít nhất một trong hai đường thẳng $a,b$

Hai đường thẳng chéo nhau Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai đường thẳng phân biệt $a,b$ và một điểm $M$ bất kì trong không gian.Hãy dựng qua $M$ một đường thẳng chéo nhau với cả $a,b$ trong các trường hợp :
$a) a,b$ song song với nhau
$b) a,b$ cắt nhau

Hai đường thẳng chéo nhau Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$.Gọi $E$ là giao điểm của hai đường thẳng $AB,CD$. Một mặt phẳng song song với đường thẳng $SE$ cắt các cạnh $SA,SB,SC$ theo thứ tự tại các điểm $M,N,P,Q$. Chứng minh $PQ//MN$

Hình học không gian Đường thẳng song song mặt phẳng Hai đường thẳng song... Hình chóp tứ giác

0

phiếu

1đáp án

779 lượt xem

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$.Trên các cạnh $SA,SB$ theo thứ tự lấy hai điểm $M,N$ sao cho
$\frac{SM}{SA} =\frac{SN}{SB} $
Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABC),(CMN)$ song song với $AB$

Giao tuyến Hình học không gian Hình chóp tam giác

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD;M$ là trung điểm của cạnh $AB,G$ là trọng tâm của tam giác $ACD$
$a.$ Tìm giao điểm $I$ của đường thẳng $MG$ với mặt phẳng $(BCD)$
$b.$ $N$ là một điểm thuộc cạnh $BC$.Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(MNG),(AND)$
$c.$ Xác định thiết diện của tứ diện $ABCD$ khi cắt bởi mặt phẳng $(MNG)$

Giao tuyến Thiết diện Hình học không gian Tứ diện

0

phiếu

1đáp án

946 lượt xem

Cho ba mặt phẳng phân biệt $(P_1),(P_2),(P_3)$
$a)$ Chứng minh rằng nếu ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau thì chỉ xảy ra một trong ba khả năng :
- Ba mặt phẳng có $1$ điểm chung
- Ba mặt phẳng có $1$ đường thẳng chung
- Ba mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng
$b.$ chứng minh rằng nếu có hai trong ba mặt phẳng này song song với nhau thì có hai khả năng :
- Ba mặt phẳng đôi một song song
- Hai mặt phẳng song song còn mặt phẳng thứ ba cắt cả hai mặt phẳng đã cho

Hình học không gian Hai mặt phẳng song song

0

phiếu

1đáp án

900 lượt xem

Hai mặt phẳng $(P),(Q)$ giao nhau theo giao tuyến $\Delta .$Trên $\Delta $ có hai điểm $A,C$ và gọi $B$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$.Trong mặt phẳng $(P)$ có tam giác đều $DBC$ và trong mặt phẳng $(Q)$ có tam giác đều $EAB$.Gọi $I,J$ theo thứ tự là trung điểm của $DC,AE$
$a.$ Chứng minh $AD//(BIJ), CE//(BIJ)$
$b.$ Gọi $M$ là giao điểm $DE$ với mặt phẳng $(BIJ)$ cho biết tính chất của tứ giác $BIMJ$
$c.$ $K$ và $L$ theo thứ tự là trung điểm của $BD,BE$
Chứng minh ba đường thẳng $KL;IJ,BM$ đồng quy

Đường thẳng song song mặt phẳng Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là một lửa lục giác đều.
$a.$ Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB),(SCD)$
$b.$ Chứng minh rằng rằng giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD),(SBC)$ thì song song với mặt phẳng đáy hình chóp
$c.$ Một mặt phẳng $(P)$ chứa $BC$ cắt $SA,SD$ theo thứ tự tại hai điểm $F,E$
Thiết diện $BCEF$ là hình gì ?Mặt phẳng $(P)$ phải thỏa mãn điều kiện gì để $BCEF$ là hình bình hành

Hình học không gian Giao tuyến Thiết diện Hình chóp tứ giác

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$ và một điểm $M$ thuộc cạnh $BC$, đặt $BM=x (0\leq x\leq a)$
$a.$ Xác định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng đi qua $M$ và song song với các cạnh $AB,AD$.Tính chu vi và diện tích thiết diện theo $a,x$
$b.$ Xác định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ và song song với các cạnh $AB,CD$.chứng minh rằng chu vi của thiết diện không phụ thuộc vào vị trí của điểm $M$ trên cạnh $BC$

Thiết diện Tứ diện đều Diện tích thiết diện Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$.Gọi $G_1,G_2,G_3$ theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác $ACC',ABC,A'B'C'$
Chứng minh :
$a) G_1G_2//(BCC'B')$
$b) (G_1G_2G_3)//(BCC'B')$
$c)$ Xác định thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng $(G_1G_2G_3)$
$d) (A'G_1G_3)//(AG_2B')$

Hai mặt phẳng song song Đường thẳng song song mặt phẳng Thiết diện Hình lăng trụ

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình bình hành.một mặt phẳng $(P)$ cắt các cạnh $SA,SB,SC,SD$ lần lượt tại các điểm $M,N,P,Q$. Gọi $I$ là giao điểm của $MN,PQ;J$ là giao điểm của $MQ,NP$
$a.$ Chứng minh $(SIJ)//(ABCD)$
suy ra $IJ//(ABCD)$
$b.$ Mặt phẳng $(P)$ phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành

Hình chóp tứ giác Hai mặt phẳng song song Đường thẳng song song mặt phẳng Thiết diện

0

phiếu

1đáp án

959 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCDE$ đáy là hình ngũ giác.Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M$ thuộc cạnh $SA$ và song song với mặt phẳng $(SCD)$

Hình học không gian Hình chóp Thiết diện

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$.Hãy xác định thiết diện của lăng trụ với một mặt phẳng $(P)$ đi qua các điểm $M,N,P$ thuộc ba mặt bên

Hình lăng trụ Thiết diện Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$
$a.$ Chứng minh hệ thức
$\overrightarrow {AC}+\overrightarrow {BD}=\overrightarrow {AD}+\overrightarrow {BC} $
$b) M$ là trung điểm của $AB;P$ là trung điểm của $CD.$Chứng minh hệ thức :
$\overrightarrow {MP}=\frac{1}{4} (\overrightarrow {AC}+\overrightarrow {AD}+\overrightarrow {BC}+\overrightarrow {BD} )$

Vectơ trong không gian Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$, gọi $G_1,G_2$ theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác $ABD,ACD,M$ là điểm thỏa mãn hệ thức véctơ : $2\overrightarrow {MC}+\overrightarrow {MD}=\overrightarrow {0} $
$a.$ Chứng minh $G_1M//(ABC)$
$b.$ Biết $AB=BC=CA=a$.Tính độ dài đoạn thẳng $G_1M$ theo $a$
$c.$ Chứng minh $(MG_1G_2)//(ABC)$
$d.$ Tính diện tích thiết diện của tứ diện theo $a$ khi cắt bởi mặt phẳng $(MG_1G_2)$

Hình học không gian Hai mặt phẳng song song Đường thẳng song song mặt phẳng Diện tích thiết diện

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$.Gọi $A_0;B_0;C_0$ theo thứ tự là các điểm chia các cạnh $BC,CA,AB$ theo cùng một tỉ số $k$.Chứng tỏ véctơ $\overrightarrow {v}=\overrightarrow {A'A_0}+\overrightarrow {B'B_0}+\overrightarrow {C'C_0} $ không phụ thuộc vào số $k$

Hình học không gian Vectơ trong không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$.Hãy phân tích các véctơ $\overrightarrow {AC};\overrightarrow {A'C};\overrightarrow {BD'} $ theo các véctơ $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} $ và $\overrightarrow {AA'} $

Hình lăng trụ Vectơ trong không gian Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai tam giác $ABC,A'B'C'$ nằm trong hai mặt phẳng phân biệt.Chứng minh rằng các đường thẳng đi qua các trung điểm của các cặp cạnh $AB'$ và $A'B,BC'$ và $B'C,CA'$ và $C'A$ song song với một mặt phẳng

Sự đồng phẳng của các... Vectơ trong không gian Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho bốn điểm $A,B,C,D$ không đồng phẳng và hai số thực $k,k'(\neq 1)$ và bốn điểm $M,N,P,Q$ thỏa mãn các hệ thức
$\overrightarrow {MA} =k.\overrightarrow {MC}; \overrightarrow {NB}=k\overrightarrow {ND} $
$\overrightarrow {PA} =k'.\overrightarrow {PB}; \overrightarrow {QC}=k'.\overrightarrow {QD} $
$a.$ Chứng minh ba véctơ $\overrightarrow {MN},\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} $ đồng phẳng
$b.$ Chứng minh bốn điểm $M,N,P,Q$ đồng phẳng
$c.$ Chứng minh hai đường thẳng $MN,PQ$ cắt nhau

Vectơ trong không gian Sự đồng phẳng của các... Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong mặt phẳng $(P)$ cho hình thoi $ABCD$ có tâm là $O$ và cạnh $a$ và $OB=a\frac{\sqrt{3}}{3}$. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ tại $O$, lấy điểm $S$ sao cho $SB=a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BD$.

Khoảng cách trong không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho ba véctơ $\overrightarrow {v_1},\overrightarrow {v_2},\overrightarrow {v_3} $ sao cho vectơ $\overrightarrow {v_2} $ vuông góc với véctơ $(\overrightarrow {v_3}-\overrightarrow {v_1} )$ và véctơ $\overrightarrow {v_3} $ vuông góc với véctơ $(\overrightarrow {v_1}-\overrightarrow {v_2} )$.Chứng minh rằng véctơ $\overrightarrow {v_1} $ vuông góc với véctơ $(\overrightarrow {v_2}-\overrightarrow {v_3} )$

Vectơ trong không gian Tích vô hướng của 2 véc-tơ Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai đường thẳng $\Delta ,\Delta '$ cắt nhau tại điểm $A$.Lấy trên $\Delta $ hai điểm $B,B'$ và trên $\Delta '$ hai điểm $C,C'$.Gọi $H$ và $H'$ theo thứ tự là trực tâm của các tam giác $ABC$ và $A'B'C'$
$a.$ Chứng minh $\overrightarrow {CC'}\bot (\overrightarrow {HH'}-\overrightarrow {BB'} ) $
$BB'\bot (\overrightarrow {HH'}-\overrightarrow {CC'} )$
Suy ra $HH'\bot (\overrightarrow {BB'}-\overrightarrow {CC'} )$
$b.$ Gọi $M,N$ theo thứ tự là trung điểm của cácđoạn thẳng $BC'$ và $B'C$.Chứng minh $\overrightarrow {BB'}-\overrightarrow {CC'}=2\overrightarrow {MN} $
Suy ra $HH'\bot MN$

Hình học không gian Vectơ trong không gian Tích vô hướng của 2 véc-tơ

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho bốn điểm $O,A,B,C$ không đồng phẳng và bốn điểm $A',B',C',S$ được xác định bởi các hệ thức :
$\overrightarrow {OA'}=\overrightarrow {OB}+\overrightarrow {OC}   $
$\overrightarrow {OB'}=\overrightarrow {OC}+\overrightarrow {OA}   $
$\overrightarrow {OC'}=\overrightarrow {OA} +\overrightarrow {OB} $
$\overrightarrow {OS}=\overrightarrow {OA}+\overrightarrow {OB}   +\overrightarrow {OC} $
$a.$ Chứng minh các điểm sau đây đồng phẳng
- Bốn điểm $A,C',S,B'$
- Bốn điểm $C,B',S,A'$
- Bốn điểm $B,C',S,A'$
$b.$ Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng
$(OBA'C), (AC'SB')$
$(OAC'B), (CB'SA')$
$(OAB'C), (BC'SA')$
$c.$ Chứng minh hệ thức
$\overrightarrow {AS}=\overrightarrow {AB} +\overrightarrow {AC}-2\overrightarrow {AO}   $
$d.$ Gọi $G$ là giao điểm của $SO$ với $mp(ABC)$.Đặt $\overrightarrow {OG}=k.\overrightarrow {OS} $.Biểu diễn véctơ $\overrightarrow {OG} $ theo các véctơ $\overrightarrow {OA},\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AC},k   $.Chứng tỏ $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$
$e.$ Chứng minh hai mặt phẳng $(ABC),(A'B'C')$ song song

Hình học không gian Vectơ trong không gian Sự đồng phẳng của các... Hai mặt phẳng song song

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ và $M$ là trung điểm của cạnh $A'B'$.Chứng minh $B'C//mp(AMC')$

Đường thẳng song song mặt phẳng Hình lăng trụ Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$.gọi $G$ và $G'$ là trọng tâm của các tam giác $ABC$ và $AB'B$.chứng minh $GG'//(AA'D'D)$

Đường thẳng song song mặt phẳng Hình học không gian Hình lăng trụ

0

phiếu

1đáp án

9K lượt xem

Chứng minh rằng trong một tứ diện, nếu có hai cặp đối diện vuông góc thì cặp cạnh đối diện còn lại cũng vuông góc

Tứ diện Hai đường thẳng vuông... Vectơ trong không gian Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình vuông; $SA\bot (ABCD)$.Qua $A$ dựng thiết diện vuông góc với $SC$ cắt $SC,SB,SD$ theo thứ tự tại $K,E,H$
$a.$ Chứng minh $AE\bot SB,AH\bot SD$
$b.$ Chứng minh tứ giác $AEKH$ nội tiếp được và có hai đường chéo vuông góc với nhau

Đường thẳng vuông góc... Hai đường thẳng vuông... Hình học không gian Hình chóp tứ giác

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA=2a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy.
$a.$ Tính tổng diện tích các mặt của hình chóp
$b.$ Hạ $AE\bot SB,AF\bot SD$. Chứng minh $SC\bot (AEF)$
$c.$ Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC,BD$. Chứng minh điểm $O$ cách đều bảy điểm $A,B,C,D,E,H,K$

Hình học không gian Đường thẳng vuông góc... Hai đường thẳng vuông... Hình chóp tứ giác

0

phiếu

1đáp án

966 lượt xem

Cho tam giác $ABC$ cạnh $a$, đường cao $AH$. Trên tia $AH$ ta lấy một điểm $I$ biết $AI=\frac{1}{3} AH$. Trên đường thẳng $\Delta $ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ tại điểm $I$, lấy một điểm $S, IS=a$
$a.$ Chứng minh $SB\bot BA,SC\bot CA$
$b.$ Tính diện tích các mặt bên của hình chóp $SABC$

Hình học không gian Hình chóp Hai đường thẳng vuông...

0

phiếu

1đáp án

812 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và đáy $ABC$ là tam giác vuông góc tại đỉnh $C$. Kẻ các đường cao $AD,AE$ theo thứ tự của các tam giác $SAB,SAC$
$a.$ Chứng minh $AD\bot SB$ và $AD\bot DE$
$b.$ Chứng minh $DE\bot SB$
$c.$ Gọi $M$ là giao điểm của hai đường thẳng $ED,BC$. Chứng minh $MA\bot AB$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$
$a) M$ là trung điểm của cạnh đáy $BC$. Chứng minh $AM\bot BC'$
$b) N$ là trung điểm của cạnh bên $BB'$. Chứng minh $AN\bot BC'$
$c) P$ là điểm thuộc đoạn thẳng $A'B'$ sao cho $B'P=\frac{a}{4} $ và $Q$ là trung điểm của cạnh $B'C'$. Chứng minh $AN\bot NP$ và $AN\bot PQ$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông... Hình lăng trụ

0

phiếu

1đáp án

818 lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$ biết $AB\bot CD$. Gọi $I,J$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AB,CD,IJ$ vuông góc với cả $AB,CD$
$a.$ Chứng minh $AC=AD=BC=BD$
$b.$ Một điểm $M$ thuộc cạnh $AC$. Xác định giao điểm $N$ của mặt phẳng $(MIJ)$ với cạnh $BD$
$c.$ Chứng minh $MN\bot IJ$

Tứ diện Hai đường thẳng vuông... Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$.Biết $CA=CB=DA=DB$. Gọi $M,N,P,I,J$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $BC,CA,AD,AB,CD$. Chứng minh $IJ\bot (MNP)$

Tứ diện Đường thẳng vuông góc... Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$.Gọi $M,N,E$ theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng $AB,CC',BC$
Chứng minh :
$a) A'C\bot (AB'D')$ và $A'C\bot (C'DB)$.Có thể kết luận gì về vị trí tương đối của $2$ mặt phẳng $(AB'D)$ và $(C'DB)$?
$b) MN\bot (B'ED)$
$c) BC'\bot (A'B'CD)$

Hình lập phương Đường thẳng vuông góc... Hai mặt phẳng song song Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

978 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, các cạnh bên $SA=SC;SB=SC$
$a.$ Chứng minh $SO\bot (ABCD)$
$b.$ Chứng minh $BD\bot (SAC)$

Hình học không gian Đường thẳng vuông góc... Hình chóp tứ giác

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại đỉnh $C,CA=CB=a,SA$ vuông góc với đáy $(ABC);SA=a\sqrt{3};D$ là trung điểm của cạnh $AB$
$a.$ Tính góc giữa hai đường thẳng $SD,AC$
$b.$ Tính góc giữa hai đường thẳng $SD,BC$
$c.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC,SD$

Hình chóp tam giác Góc giữa hai đường thẳng... Khoảng cách giữa 2 đường...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$;Gọi $I,J,K,N$ theo thứ tự là trung điểm của $AB,AD,CD,BC$
$a.$ Chứng minh rằng góc giữa hai đường thẳng $IK,AC$ bằng góc giữa hai đường thẳng $IK,BD$ khi và chỉ khi $AC=BD$
$b.$ Chứng minh rằng tam giác $INJ$ vuông tại $I$ khi và chỉ khi $AC\bot BD$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông... Góc giữa hai đường thẳng... Tứ diện