Nội dung theo thẻ

Mới nhất Bình chọn Lượt xem

phiếu

1đáp án

929 lượt xem

$\begin{array}{l} ({d_1}):\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 4}}{2}\\ ({d_2}):\frac{{x + 8}}{2} = \frac{{y - 6}}{1} = \frac{{z - 10}}{{ - 1}} \end{array}$

$1.$ Viết phương trình đường thẳng

$(d)$ song song với

$Ox$ và cắt

$(d_1$ ) tại

$M$ , cắt

$(d_2)$ tại

$N$ . Tìm tọa độ

$M, N.$

$2. A$ là điểm trên

$(d_1), B$ là điểm trên

$(d_2), AB$ vuông góc với cả

$(d_1$ ) và

$(d_2)$ . Viết phương trình mặt cầu đường kính

$AB.$

phiếu

1đáp án

789 lượt xem

Cho hình lăng trụ tam giác

$ABC.A'B'C'$ (các cạnh bên

$AA'; BB'; CC'$ ):

$A(1;-2;-2), B(0;0;-3), C(-1;0;6), A'(2;3;1)$ . Tính thể tích của

$ABC.A'B'C'$ và độ dài đường cao của lăng trụ

Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 29-05-12 02:25 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

792 lượt xem

Cho

$A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0); D(1;2;1)$
a) Chứng minh

$\Delta ABC$ vuông. Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác

$ABC$
b) Tính thể tích tứ diện

$ABCD$

Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 29-05-12 02:11 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

689 lượt xem

Cho tứ diện

$ABCD$ có

$A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3) và D$ nằm trên trục tung. Biết thể tích

$V$ của

$ABCD$ là 5. Tìm tọa độ điểm

$D$

Hình giải tích trong không gian Tọa độ của điểm

Đăng bài 29-05-12 02:02 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

6K lượt xem

Cho tứ diện

$ABCD$ biết

$A(2;;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7), D(-5;-4;8)$ . Tìm độ dài đường cao của tứ diện xuất phát từ đỉnh

$D$

Hình giải tích trong không gian Khoảng cách trong không gian

Đăng bài 29-05-12 01:43 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

755 lượt xem

Cho tứ diện

$ABCD$ có

$A(-1;-2;4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1), D(1;1;1)$ . Tính thể tích tứ diện

$ABCD$ và độ dài đường cao hạ từ

$D$

Hình giải tích trong không gian Khoảng cách trong không gian

Đăng bài 29-05-12 11:43 AM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho

$A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-4;7;5)$
a) Chứng minh

$A, B, C$ không thẳng hàng
b) Tính diện tích tam giác

$ABC$ . Suy ra độ dài đường cao hạ từ

$A$
c) Tính độ dài phân giác vẽ từ

$B$

Hình giải tích trong không gian Khoảng cách trong không gian

Đăng bài 29-05-12 11:21 AM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

941 lượt xem

Cho 3 điểm

$A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3)$
a) Chứng minh rằng

$A,B,C$ là 3 đỉnh của một tam giác. Tính diện tích tam giác

$ABC$
b) Tìm chiều cao

$AH$ của tam giác

$ABC$ và tọa độ điểm

$H$
c) Tính góc

$\widehat{ABC}$ trong tam giác

$ABC$

Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 29-05-12 10:56 AM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

563 lượt xem

Cho

$A(0;1;3), B(2;0;-1), C(1;1;0)$
a) Tìm hệ thức giữa

$x,y,z$ để

$M(x;y;z)$ thuộc mặt phẳng

$(ABC)$
b) Tìm tọa độ trực tâm

$H$ của

$\Delta ABC$

Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 29-05-12 10:34 AM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

0đáp án

536 lượt xem

Cho

$\overrightarrow{OA}=(-3;0;4); \overrightarrow{OB}=(5;-2;-14)$ . Tìm vecto

$\overrightarrow{OE}$ thỏa mãn đồng thời ba điều kiện là

$|\overrightarrow{OE} |=1; \overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OE}$ đồng phẳng và

$\overrightarrow{OE}$ nằm trong mặt phẳng

$(Oyz)$

Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 29-05-12 10:02 AM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

707 lượt xem

Xét sự đồng phẳng của ba vecto
a)

$\overrightarrow{a}=(-2;-6;1), \overrightarrow{b}=(4;-3;-2), \overrightarrow{c}=(-4;-2;2)$
b)

$\overrightarrow{m}=(4;3;-1), \overrightarrow{n}=(2;-2;1), \overrightarrow{k}=(-4;-2;2)$

Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 29-05-12 09:54 AM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

906 lượt xem

Cho

$\overrightarrow{a}=(2;3;1), \overrightarrow{b}=(5;7;0), \overrightarrow{c}=(3;-2;4)$
a) Chứng tỏ rằng ba vectơ này không đồng phẳng
b) Cho

$\overrightarrow{d}=(4;12;-3)$ . Hãy phân tích

$\overrightarrow{d}$ theo

$\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$

Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 29-05-12 09:45 AM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

748 lượt xem

Cho 4 điểm

$S(3;1;-2), A(5;3;-1), B(2;3;-4), C(1;2;0)$
a) Chứng minh rằng hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABC$ là tam giác đều và ba mặt bên là các tam giác vuông cân
b) Tính tọa độ điểm

$D$ đối xứng với điểm

$C$ qua đường thẳng

$AB$

Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 29-05-12 09:13 AM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

775 lượt xem

Cho

$A(2;0;0), B(1;1;2), C(3;-1;1)$
a) Chứng minh tam giác

$ABC$ là một tam giác vuông
b) Biết

$ABC.A'B'C'$ là một hình lăng trụ đứng có các cạnh bên

$AA', BB', CC'$ và

$A'$ ở trên mặt phẳng

$(Oyz)$ . Tìm tọa độ

$A', B', C'$

Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 29-05-12 08:51 AM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

784 lượt xem

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

$\begin{array}{l} ({d_1}):\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}\\ ({d_2}):\left\{ \begin{array}{l} x + 2y - z = 0\\ 2x - y + 3z - 5 = 0 \end{array} \right. \end{array}$

Khoảng cách giữa 2 đường... Hình giải tích trong không gian

phiếu

1đáp án

600 lượt xem

Cho tứ diện

$ABCD$ biết

$A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7), D(-5;-4;8)$ . Tìm độ dài đường cao của tứ diện xuất phát từ đỉnh

$D$

Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 29-05-12 08:24 AM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

11K lượt xem

Cho hình lập phương

$ABCD.A'B'C'D'$ cạnh

$a$ . Gọi

$M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh

$AD, BB'$
a) Chứng minh:

$MN\bot A'C$
b) Tìm góc hợp bởi hai đường thẳng

$MN$ và

$AC'$

Hai đường thẳng vuông... Góc giữa hai đường thẳng... Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 28-05-12 04:29 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

823 lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ biết

$A(1;0;-2), B(-2;1;1), C(1;-3;-2).$ Gọi

$D$ là điểm chia đoạn thẳng

$AB$ theo tỉ số

$-2$ và

$E$ là điểm chia đoạn thẳng

$BC$ theo tỉ số

$2$
a) Tìm tọa độ các điểm

$D, E$
b) Tìm Cosin của góc tạo bởi hai vectơ

$\overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AE}$

Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 28-05-12 04:13 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

28K lượt xem

a) Trên trục

$y'Oy$ tìm điểm cách đều hai điểm

$A(3;1;0), B(-2;4;1)$
b) Trên mặt phẳng

$(Oxz)$ tìm điểm cách đều ba điểm

$A(1;1;1), B(-1;1;0), C(3;1;-1)$

Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 28-05-12 03:41 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

630 lượt xem

Cho hai điểm

$A(1;2;-1), B(-1;3;1)$ . Tìm điểm

$M$ trên trục tung sao cho tam giác

$MAB$ là tam giác vuông

Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 28-05-12 03:17 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

686 lượt xem

Cho 3 vecto

$\overrightarrow{a}=(3;-2;4), \overrightarrow{b}=(5;1;6), \overrightarrow{c}=(-3;0;2)$ . Tìm vecto

$\overrightarrow{x}$ thỏa mãn đồng thời ba phương trình:

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{x}=4; \overrightarrow{b}.\overrightarrow{x} =35; \overrightarrow{c}.\overrightarrow{x}=\overrightarrow{0}$

Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 28-05-12 03:07 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

853 lượt xem

Cho 5 điểm

$A(3;2;3), B(0;-3;4), C(0;-5;-2), D(3;0;5), E(-3;1;1)$ . Gọi

$F$ là trung điểm của

$AD$ . Gọi

$I,J$ là hai điểm cho bởi

$\overrightarrow{FE}=3\overrightarrow{FI}$ và

$\overrightarrow{DB}=3\overrightarrow{DJ}$ . Chứng minh

$IJ//EC$

Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 28-05-12 02:51 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho 4 điểm:

$A(-1;5;-10), B(5;-7;8), C(2;2;-7), D(5;-4;2)$
a) Chứng tỏ rằng

$A,B,C,D$ cùng nằm trên mặt phẳng
b) Tọa độ điểm

$M$ sao cho:

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}$

Tọa độ trong không gian Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 28-05-12 02:14 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho 3 vecto

$\overrightarrow{a}=(2;3;1), \overrightarrow{b}=(5;7;0), \overrightarrow{c}=(3;-2;4)$
a) Chứng minh rằng ba vecto này không đồng phẳng
b) Cho vecto

$\overrightarrow{d}=(4;12;-3)$ . Hãy phân tích vecto

$\overrightarrow{d}$ theo ba vecto

$\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$

Hình giải tích trong không gian Sự đồng phẳng của các... Vectơ trong không gian

Đăng bài 28-05-12 01:54 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc

$Oxyz$ cho một hình tứ diện có bốn đỉnh :

$O(0;0;0);A(6;3;0);B(-2;9;1);S(0;5;8)$ .

$1$ . Chứng minh

$SB$ vuông góc với

$OA.$

$2$ . Chứng minh hình chiếu của cạnh

$SB$ lên mặt phẳng

$OAB$ vuông góc với cạnh

$OA$ . Gọi

$K$ là giao điểm của hình chiếu đó với

$OA$ . Hãy tìm tọa độ điểm

$K.$

$3$ . Gọi

$P, Q$ lần lượt là trung điểm giữa của các cạnh

$SO$ và

$AB$ . Tìm tọa độ điểm

$M$ trên

$SB$ sao cho

$PQ$ và

$KM$ cắt nhau.

Hình giải tích trong không gian Hai đường thẳng vuông... Hình chiếu vuông góc của...

phiếu

1đáp án

537 lượt xem

Cho hình hộp

$ABCD.A'B'C'D'$
a) Chứng minh rằng:

$\overrightarrow{AC'}+\overrightarrow{CA'}+2\overrightarrow{C'C}=\overrightarrow{0}$
b) Cho

$A=(1;0;1), B=(2;1;2), C'=(4;5;-5), D=(1;-1;1)$ . Tính tọa độ các đỉnh còn lại.

Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 28-05-12 11:35 AM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Đề các cho một điểm

$A(1;2;1)$ và đường thẳng

$(d):$

$\frac{x}{3} = \frac{y - 1}{4} = z + 3$

$1$ . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm

$A$ và chứa đường thẳng (

$d).$

$2$ . Tính khoảng cách từ điểm

$A$ đến đường thẳng

$(d)$

Hình giải tích trong không gian Phương trình của mặt phẳng Khoảng cách từ 1 điểm...

phiếu

1đáp án

6K lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ

$Oxyz$ cho ba điểm

$A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;3).$

$1$ . Viết phương trình tổng quát của các mặt phẳng

$(OAB), (OBC), (OCA)$ và

$(ABC)$

$2$ . Xác định tọa độ tâm

$I$ hình cầu nội tiếp tứ diện

$OABC.$

$3$ . Tìm tọa độ điểm

$J$ đối xứng với I qua mặt phẳng

$(ABC).$

Hình giải tích trong không gian Phương trình của mặt phẳng Mặt cầu

phiếu

1đáp án

974 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ

$Oxyz$ , hãy viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng:

$y + 2z = 0$ và cắt hai đường thẳng:

$\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = t\\ z = 4t \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,;\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - t\\ y = 4 + 2t\\ z = 1 \end{array} \right.$

Phương trình tham số của... Hình giải tích trong không gian

phiếu

1đáp án

932 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ

$Oxyz$ cho hai đường thẳng:

${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 2t\\ y = - 1 + t\\ z = 1 \end{array} \right.$

${\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 1 + t\\ z = 3 - t \end{array} \right.$

$1$ . Chứng tỏ

${\Delta _1};{\Delta _2}$ chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng

$\alpha$ chứa

${\Delta _1}$ và song song với

${\Delta _2}$ .

$2$ . Tính khoảng cách giữa

${\Delta _1}$ và

${\Delta _2}$

Hình giải tích trong không gian Hai đường thẳng chéo nhau Khoảng cách giữa 2 đường...

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Trong hệ tọa độ Đề các

$Oxyz$ cho mặt phẳng (

$P):$

$16x - 15y - 12z + 75 = 0$

$a)$ Lập pt mặt cầu (

$S$ ) tâm gốc tọa độ

$O$ , tiếp xúc với mặt phẳng

$(P)$

$b$ ) Tìm tọa độ tiếp điểm

$H$ của mặt phẳng (

$P$ ) với mặt cầu

$(S)$

$c$ ) Tìm điểm đối xứng của gốc tọa độ

$O$ qua mặt phẳng

$(P).$

Hình giải tích trong không gian Mặt cầu Vị trí tương đối giữa...

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu có phương trình

$x^2 - 2x + y^2 - 4y + z^2 - 6z - 2 = 0$ và song song với mặt phẳng

$4x + 3y - 12z + 1 = 0$

Hình giải tích trong không gian Phương trình mặt phẳng...

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong hệ tọa độ đề các vuông góc

$Oxyz$ cho ba điểm

$H\left( {\frac{1}{2};0;0} \right)\,\,\,\,\,\,K\left( {0;\frac{1}{2};0} \right)\,\,\,\,\,I\left( {1;1;\frac{1}{3}} \right)$

$a$ ) Viết phương trình giao tuyến của mặt phẳng (

$HKI$ ) với mặt phẳng

$x + z = 0$ ở dạng chính tắc.

$b$ ) Tính

$cosin$ của góc tạo bởi mặt phẳng (

$KHI$ ) với mặt tọa độ

$(Oxy).$

Hình giải tích trong không gian Giao tuyến Góc giữa hai đường thẳng...

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho mặt phẳng (

$P$ ) có phương trình

$x – 2y – 3z + 14 = 0$ và điểm

$M(1;-1;1)$

$1$ . Hãy viết phương trình mặt phẳng qua

$M$ và song song với mặt phẳng

$(P).$

$2$ . Hãy tìm tọa độ hình chiếu

$H$ của điểm

$M$ trên

$(P)$

$3$ . Hãy tìm tọa độ điểm

$N$ đối xứng với điểm

$M$ qua mặt phẳng

$(P)$

Hình giải tích trong không gian Phương trình của mặt phẳng Hình chiếu của điểm trên...

phiếu

1đáp án

649 lượt xem

Cho

$A(0;1;1)$ và hai đường thẳng (

$d_1); (d_2$ ):

$({d_1}):\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{1}$

$({d_2}):\left\{ \begin{array}{l} x + y - z + 2 = 0\\ x + 1 = 0 \end{array} \right.$
Lập phương trình đường thẳng đi qua

$A$ , vuông góc

$d_1$ và cắt

$d_2$ .

Hình giải tích trong không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ

$Oxyz$ cho hình lập phương

$ABCD. {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ mà

$D(0;0;0), A(a;0;0), C(0;a;0), D_1(0;0;a)$ . Gọi

$M$ là trung điểm của

$AD, N$ là tâm của hình vuông

$C{C_1}{D_1}D$ .
Tìm bán kính của mặt cầu đi qua các điểm

$B, C_1, M, N.$

Mặt cầu Hình giải tích trong không gian Tọa độ trong không gian

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian

$Oxyz$ , cho mặt phẳng (

$P$ ) có phương trình

$x + y + z + 1 = 0$ và đường thẳng (

$d$ ) có phương trình

$\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{3}$ .Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (

$d$ ) trên mặt phẳng (

$P$ ).

Hình giải tích trong không gian Hình chiếu vuông góc của...

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai đường thẳng

${d_1};{d_2}$ có phương trình:

${d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 0\\ z = - 5 + t \end{array} \right.$

${d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = 4 - 2t'\\ z = 5 + 3t' \end{array} \right.$

$1$ . Chứng minh rằng hai đường thẳng trên chéo nhau.

$2$ . Gọi đường vuông góc chung của

${d_1};{d_2}$ là

$MN (M \in {d_1};\,\,N \in {d_2})$ . Tìm tọa độ của

$M, N$ và viết phương trình tham số của đường thẳng (

$MN).$

Hình giải tích trong không gian Hai đường thẳng chéo nhau Đường vuông góc chung

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Cho hai đường thẳng

$\Delta$ và

$\Delta$ ’ có phương trình sau đây:

$\begin{array}{l} \Delta :\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{1}\\ \Delta ':\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{5} = \frac{z}{{ - 2}} \end{array}$

$1$ . Chứng minh rằng

$2$ đường thẳng

$\Delta$ và

$\Delta$ ’ chéo nhau

$2$ . Viết phương trình đường vuông góc chung của

$\Delta$ và

$\Delta$ ’

Hình giải tích trong không gian Hai đường thẳng chéo nhau Đường vuông góc chung

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian

$Oxyz$ , đường thẳng

$\Delta$ có phương trình là:

$\left\{ \begin{array}{l} 2x + y + 1 = 0\\ x - y + z - 1 = 0 \end{array} \right.$
và đường thẳng

$\Delta ’$ có phương trình là:

$\left\{ \begin{array}{l} 3x + y - z + 3 = 0\\ 2x - y + 1 = 0 \end{array} \right.$

$1.$ Chứng minh rằng hai đường thẳng đó cắt nhau. Tìm giao điểm

$I$ của chúng.

$2$ . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (

$\beta$ ) đi qua hai đường thẳng

$\Delta$ và

$\Delta$ ’.

$3$ . Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mặt phẳng (

$\beta$ ) và ba mặt phẳng tọa độ.

Hình giải tích trong không gian Phương trình của mặt phẳng Thể tích khối đa diện

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

$1$ . Trong không gian với hệ tọa độ Đề các trực chuẩn

$Oxyz$ cho

$4$ điểm

$A(1;0;0) B(1;1;0) C(0;1;0) D(0;0;m)$ với

$m$ là tham số khác

$0$ .

$a$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

$AC, BD$ khi

$m = 2.$

$b$ . Gọi

$H$ là hình chiếu vuông góc của

$O$ lên

$BD$ . Tìm các giá trị của tham số

$m$ để diện tích tam giác

$OBH$ đạt giá trị lớn nhất.

Hình giải tích trong không gian Khoảng cách giữa 2 đường... Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Diện tích tam giác

phiếu

1đáp án

572 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Đề các trực chuẩn

$Oxyz$ cho

$4$ điểm

$S(3;1;-2); A(5;3;-1); B(2;3;-4); C(1;2;0).$

$1$ . Chứng minh rằng hình chóp

$S.ABC$ có đáy

$ABC$ là tam giác đều và ba mặt bên là các tam giác vuông cân.

$2$ . Tính tọa độ điểm

$D$ đối xứng với điểm

$C$ qua đường thẳng

$AB, R = \sqrt {18}$ (điểm

$M$ không thuộc mặt phẳng

$(ABC)$ ). Xét tam giác có độ dài các cạnh bằng độ dài các đoạn thẳng

$MA, MB, MC$ . Hỏi tam giác ấy có gì đặc biệt?

Hình giải tích trong không gian

phiếu

1đáp án

881 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Đề các trực chuẩn

$Oxyz$ cho đường thẳng (

$d$ ) và mặt phẳng (

$P$ ) có phương trình:

$(d):\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}$

$(P): 2x – 2y + z – 3 = 0$

$1$ . Tìm tọa độ điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (

$P$ ). Tính góc giữa đường thẳng (

$d$ ) và
mặt phẳng (

$P$ ).

$2$ . Viết phương trình hình chiếu vuông góc (

$d$ ’) của đường thẳng (

$d$ ) trên mặt phẳng (

$P$ ). Lấy
điểm

$B$ nằm trên đường thẳng (

$d$ ) sao cho

$AB = a$ , với

$a$ là số dương cho trước. Xét tỉ số:

$\frac{{AB + AM}}{{BM}}$ với điểm

$M$ di động trên mặt phẳng (

$P$ ). Chứng tỏ rằng tồn tại một vị trí của

$M$ để tỷ số đó đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất ấy..

Hình giải tích trong không gian Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

phiếu

1đáp án

900 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Đề các trực chuẩn

$Oxyz$ cho đường thẳng (

$d$ ) và mặt phẳng (

$P$ ) có phương trình :
(

$d$ ) :

$\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 2 - t\\ z = 3t \end{array} \right.$

$(P) : 2x – y – 2z + 1 = 0$

$1$ . Tìm tọa độ các điểm thuộc đường thẳng (

$d$ ) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt
phẳng (

$P$ ) bằng

$1.$

$2$ . Gọi

$K$ là điểm đối xứng của điểm

$I(2 ;-1 ;3)$ qua đường thẳng (

$d$ ). Hãy xác định tọa độ điểm

$K.$

Hình giải tích trong không gian Khoảng cách từ 1 điểm...

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Đề các trực chuẩn Oxyz cho điểm

$M(1;2;-1$ ) và đường thẳng

$d$ có phương trình:

$\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{z}$
Gọi

$N$ là điểm đối xứng của điểm

$M$ qua đường thẳng (

$d$ ). Tính độ dài đoạn thẳng

$MN.$

Hình giải tích trong không gian Khoảng cách giữa 2 điểm...

phiếu

1đáp án

676 lượt xem

Cho hệ tọa độ đề các

$Oxyz$ . Trên các nửa trục tọa độ

$Ox, Oy, Oz$ lấy các điểm tương ứng

$A(2a;0;0) B(0;2b;0) C(0;0;c)$ với

$a > 0; b > 0; c > 0.$

$1$ . Tính khoảng cách từ

$O$ đến mặt phẳng (

$ABC$ ) theo

$a, b, c.$

$2$ . Tính thể tích khối đa diện

$OABE$ theo

$a, b, c$ trong đó

$E$ là chân đường cao

$AE$ trong tam giác

$ABC.$

Hình giải tích trong không gian

phiếu

1đáp án

707 lượt xem

Cho góc tam diện

$Oxyz$ và

$\frac{1}{8}$ mặt cầu đơn vị

${x^2} + {y^2} + {z^2} = 1;x \ge 0;y \ge 0;z \ge 0$ trong góc tam diện ấy. Mặt phẳng (

$P$ ) tiếp xúc với

$\frac{1}{8}$ mặt cầu ấy tại

$M$ , cắt

$Ox, Oy, Oz$ lần lượt tại

$A, B, C$ sao cho

$OA = a > 0. OB = b > 0; OC = c > 0.$
Chứng minh rằng:

$1$ .

$\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} = 1$

$2$ .

$(1 + {a^2})(1 + {b^2})(1 + {c^2}) \ge 64$ . Tìm vị trí điểm

$M$ để đạt dấu đẳng thức.

Hình giải tích trong không gian

phiếu

1đáp án

795 lượt xem

Trong không gian

$Oxyz$ cho đường thẳng:

$(d):\left\{ \begin{array}{l} x + y + z + 1 = 0\\ x - y - z - 1 = 0 \end{array} \right.$ và hai mặt phẳng:

$\begin{array}{l} ({P_1}):x + 2y + 2z + 3 = 0\\ ({P_2}):x + 2y + 2z + 7 = 0 \end{array}$
Viết phương trình mặt cầu có tâm

$I$ trên đường thẳng (

$d$ ) và tiếp xúc với hai mặt phẳng

$(P1) ; (P2).$

Hình giải tích trong không gian Phương trình mặt cầu

phiếu

1đáp án

971 lượt xem

Trong không gian cho đường

$\left( {{D_m}} \right)$ có phương trình

$\left\{ \begin{array}{l} x - my + z - m = 0\\ mx + y - mz - 1 = 0 \end{array} \right.$

$1$ . Viết phương trình hình chiếu

$\left( {{\Delta _m}} \right)$ của

$\left( {{D_m}} \right)$ lên mặt phẳng

$Oxy$

$2$ . Chứng minh rằng khi

$m$ thay đổi, đường thẳng

$\left( {{\Delta _m}} \right)$ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định trong mặt phẳng

$Oxy$ .

Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 02-05-12 05:19 PM

hoàng anh thọ
17 2

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian cho hai đường thẳng

$\left( {{d_1}} \right),\,\left( {{d_2}} \right)$ có phương trình

$\left( {{d_1}} \right):\frac{{x - 7}}{2} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 9}}{{ - 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{d_2}} \right):\frac{{x - 3}}{{ - 7}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{3}$

$1$ . Chứng tỏ rằng đó là hai đường thẳng chéo nhau

$2$ . Lập phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó

Hình giải tích trong không gian Vị trí tương đối giữa 2... Đường vuông góc chung

Đăng bài 02-05-12 04:54 PM

hoàng anh thọ
17 2